2022年山西省运城市国营燎原仪器厂子弟中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年山西省运城市国营燎原仪器厂子弟中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处有极值为，则（

）(A)

(B)

(C)或

(D)参考答案：D由题意知,解得或，而当时，，则在定义域内为增函数，不存在极值，所以舍去。得故选D．2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（

）A．2

B．4

C．7

D．11参考答案：D3.设变量满足不等式组，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.函数y=xcosx－sinx在下列各区间内成为增函数的区间是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)参考答案：B5.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（

）A.相离;

B.相交;

C.相切;

D.无法判定.参考答案：C略6.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为，则样本方差为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.复数对应的点在虚轴上，则（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

参考答案：D略8.若是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略9.在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则的最小值为（

）A．1

B．2

C.

D．3参考答案：A利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得直线方程，曲线．圆心到直线的距离，则．故本题答案选．

10.已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为10，则b的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义，求得|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨），当丨AF1丨+丨BF1丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值，则=2，即可求得b的值．【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6，则丨AF2丨=6﹣丨AF1丨，丨BF2丨=6﹣丨BF1丨，∴|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨）=12﹣丨AB丨，当丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值，即=2，解得：b=，b的值，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中，的系数为__________．（用数字作答）参考答案：90【分析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数．【详解】展开式通项为，令，则，∴的系数为．故答案为90．【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式．解题时二项展开式的通项公式，然后令x的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论．12.已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB＝8，则线段AB的中点M到l的距离为

.参考答案：4略13.定积分_____________.参考答案：14.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．15.若，则x的值为

.参考答案：3和5由，则或x+3x－6=14，解得或5.

16.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是

．参考答案：[]

【考点】直线与平面平行的性质．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．17.已知，若是纯虚数，则=

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求证：函数在上是增函数．（2）已知的三条边长为、、．利用（1）的结论，证明．参考答案：解析:（1）函数在上是增函数.

…………5分

另解：用单调性定义证明也酌情给分。(2)的三条边长为、、.

由（1）的结论，可知，即

………①

…………9分

又由，

………

②

由①，②可得：

…………14分19.如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、.(I)求圆和圆的方程;(II)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.参考答案：(1)由于圆与的两边相切,故到及的距离均为圆的半径,则在的角平分线上,同理,也在的角平分线上,即三点共线,且为的角平分线,的坐标为,到轴的距离为1,即:圆的半径为1,圆的方程为;

设圆的半径为,由,得:,即,,圆的方程为:;(2)由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长,此弦所在直线方程为,即,圆心到该直线的距离,则弦长=20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3．（1）在棱AC上求一点M，使得AB1∥平面BC1M，说明理由；（2）若D为AC的中点，求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以B1为原点，B1C1为x轴，B1B为y轴，B1A1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法得到棱AC上存在一点M（），使得AB1∥平面BC1M．（2）四棱锥B﹣AA1C1D的体积V=﹣﹣．【解答】解：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3，∴以B1为原点，B1C1为x轴，B1B为y轴，B1A1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），B1（0，0，0），B（0，2，0），C1（3，0，0），C（3，2，0），设M（a，b，c），．（0≤λ≤1），∴（a，b﹣2，c﹣2）=λ（3，0，﹣2），∴，即，∴M（3λ，0，2﹣2λ），=（0，﹣2，﹣2），=（3，﹣2，0），=（3λ，﹣2，2﹣2λ），设平面BC1M的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，3，），∵AB1∥平面BC1M，∴=0﹣6﹣2×=0，解得．∴M（），∴棱AC上存在一点M（），使得AB1∥平面BC1M．（2）∵D为AC的中点，∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积：V=﹣﹣=﹣﹣=3．21.各项均为正数的等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设,数列前项和.在（Ⅰ）的条件下，证明不等式;（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，在（1）的条件下，令，，求数列的“积异号数”参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由得，

解得或，∵数列为正项数列，∴

∴首项，∴ （2）由（1）得∴∴

（3）由（1）得，∴

∴

∴

∵ ∴数列是递增数列；