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文档简介
浙江省湖州市新溪中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线在轴上的截距是()A.|b|
B.-b2
C.b2
D.±b参考答案:B2.椭圆与双曲线有公共焦点,则椭圆的离心率是(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D略3.极坐标系中,以(9,)为圆心,9为半径的圆的极坐标方程为(
)A.
B.C.
D.参考答案:A4.双曲线的实轴长是
(
)
(A)2
(B)
(C)4
(D)参考答案:C5.设,则(
)A.0.16
B.0.32
C.0.84
D.0.64参考答案:A6.设满足约束条件,则的最大值为
(
)A.5
B.3
C.7
D.-8参考答案:C7.与圆相切,且纵截距和横截距相等的直线共有(
)
A、2条
B、3条
C、4条
D、6条参考答案:答案:C错解:A错因:忽略过原点的圆C的两条切线8.已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最大值为A.
B.
C.8
D.63参考答案:B9.欧拉公式:为虚数单位),由瑞士数学家欧拉发明,它建立了三角函数与指数函数的关系,根据欧拉公式,(
)A.1 B.-1 C.i D.-i参考答案:B【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式,再由复数的运算化简即可得答案.【详解】由得故选B.【点睛】本题考查欧拉公式的应用,考查三角函数值的求法与复数的化简求值,是基础题.10.底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥
B、一定是正四面体
C、不是斜三棱锥
D、可能是斜三棱锥参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足,则等于______.参考答案:【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为:【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和复数的模的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.12.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个。命中个数的茎叶图(如图3).则罚球命中率较高的是
。
参考答案:甲略13.已知定义域为R的奇函数的导函数为,当时,若,,,则的大小关系是.参考答案:略14.直线圆和圆的位置关系是
(
)A.相离 B.内切
C.外切 D.
相交参考答案:D略15.抛物线的准线与轴的交点为K,抛物线的焦点为F,M是抛物线上的一点,且,则△MFK的面积为
.参考答案:16.已知p:≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是非q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.参考答案:17.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到已下情况:(1)甲不是最高的;(2)最高的是没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是.参考答案:跑步【考点】F4:进行简单的合情推理.【分析】由(4)可知,乙参加了铅球比赛,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,即可得出结论.【解答】解:由(4)可知,乙参加了铅球比赛,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,所以丙最高,参加了跑步比赛.故答案为跑步.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其英语成绩分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?参考答案:【考点】频率分布直方图;分层抽样方法.【分析】(1)计算分数在[70,80)内的频率,利用求出小矩形的高,补出图形即可;(2)根据频率分布直方图,计算平均分与中位数即可;(3)根据分层抽样原理,计算各分数段内应抽取的人数即可.【解答】解:(1)分数在[70,80)内的频率为1﹣(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1﹣0.7=0.3.又=0.03,补出的图形如下图所示;(2)根据频率分布直方图,计算平均分为:=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,估计这次考试的平均分是71;又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4<0.5,0.4+0.03×10=0.7>0.5,∴中位数在[70,80)内,计算中位数为70+≈73.3;(3)根据分层抽样原理,[40,50)分数段应抽取人数为0.10×20=2人;[50,60)分数段应抽取人数为0.15×20=3人;[60,70)分数段应抽取人数为0.15×20=3人;[70,80)分数段应抽取人数为0.3×20=6人;[80,90)分数段应抽取人数为0.25×20=5人;[90,100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人.19.已知曲线C:(φ为参数).(1)将C的方程化为普通方程;(2)若点P(x,y)是曲线C上的动点,求2x+y的取值范围.参考答案:【考点】参数方程化成普通方程.【分析】(1)消去参数,将C的方程化为普通方程;(2)若点P(x,y)是曲线C上的动点,利用参数方程求2x+y的取值范围.【解答】解:(1)由曲线C:(φ为参数),∴即=1…(2)2x+y=4cosφ+3sinφ=5sin(φ+θ),其中θ由tanθ=确定.∴2x+y∈[﹣5,5].∴2x+y的取值范围是[﹣5,5].….20.(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点.(1)求的值;(2)求函数的单调区间.参考答案:解:(1)因为,所以
因此………………4分(2)由(Ⅰ)知,
,
当时,当时,所以的单调增区间是,单调减区间是………
12分略21.如图,在长方体中,,,点在棱上移动,(1)当等于何值时,二面角的大小为.(2)在(1)的条件下,求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值参考答案:
略22.(本小题满分16分)已知数列,,其前项和满足,其中.(1)求证:数列为等差数列,并求其通项公式;(2)设,为数列的前n项和,求证:;(3)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.参考答案:证明:当时,,
………1分
当时,
数列为等差数列,首项公差
………4分
………5分(2)
……………
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