2022年辽宁省沈阳市第七高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市第七高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是（）A． 2

B．4 C．

D．8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面是一个边长为2的等边三角形，故底面面积S==，高h=2，故体积V=Sh=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D3.已知，则下列不等关系正确的是（A）

（B）（C）（D）参考答案：C4.已知数列{}，若点

（）在经过点的定直l上，则数列{}的前9项和=(

)A.9

B.

10

C.18

D.27参考答案：D略5.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A．A55?A42种 B．A55?A52种 C．A55?A62种 D．A77﹣4A66种参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，先排大人，有A55种排法，分析可得，去掉头尾后，有4个空位，再用插空法，将2个小孩插在4个空位中，进而由分步计算原理，计算可得答案．【解答】解：先排大人，有A55种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A42种排法，由分步计数原理，有A42?A55种不同的排法，故选A．6.已知函数，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：由函数式可得考点：分段函数求值7.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（

）A.

B.

C．

D.参考答案：C略8.若不等式的解集为，则实数等于A.

-1

B.

-7

C.

7

D.

-5参考答案：D9.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C10.设，则“3，m，27”为等比数列是“m=9”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或12.关于的二元二次方程表示圆方程的充要条件是

____________．参考答案：略13.将全体正整数排成一个三角形数阵12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第个数是

.参考答案：14.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为参考答案：３略15.将数字填入标号为的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有

种

参考答案：20略16.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或617.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（II）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．19.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．（1）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0使得直线l与曲线y=g（x）相切，若存在，求出x0的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由条件求出φ（x）以及定义域，由求导公式和法则求出导函数，化简后确定导数恒大于0，即可求出函数φ（x）的单调区间；（2）先由导数的几何意义和点斜式方程求出直线l的方程，再设l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），同理表示出直线l的方程，对比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的单调性，求出φ（e）、φ（e2）并判断出符号，结合零点存在性定理可得在（1，+∞）上x0存在且唯一．【解答】解：（1）由题意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）；（2）假设在区间（1，+∞）上存在x0满足条件，∵f′（x）=，则f′（x0）=，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，则x1=﹣lnx0，∴直线l方程又为y﹣=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，②由①②得lnx0﹣1=（lnx0+1），得lnx0=，下面证明在区间（1，+∞）上x0存在且唯一．由（1）可知，φ（x）=lnx﹣在区间（1，+∞）上递增．又φ（e）=lne﹣=＜0，φ（e2）=lne2﹣=＞0，结合零点存在性定理知：φ（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根x0，∴在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．20.已知二次函数，且－1,3是函数的零点.（1）求解析式；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意得是方程的两根，利用韦达定理可求的值，进而得到解析式；（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.【详解】（1）因为是函数的零点，所以是方程两根，所以所以.（2）不等式，解得：或，所以不等式的解集为：或.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根、一元二次不等式的求解，考查转化与化归思想的运用，考查基本运算求解能力，属于容易题.21.（本小题满分16分）已知等差数列中，，令，数列的前项和为。 （1）求数列的通项公式；（2）求证：； （3）是否存在正整数，且，使得，，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设数列的公差为，由，。 解得，，∴。（4分） （2）∵，，∴ ∴ ∴。（8分） （3）由（2）知，，∴，，， ∵，，成等比数列，∴，即 当时，，，符合题意； 当时，，无正整数解； 当时，，无正整数解； 当时，，无正整数解； 当时，，无正整数解； 当时，，则，而， 所以，此时不存在正整数，且，使得，，成等比数列。 综上，存在正整数，且，使得，，成等比数列。（16分）22.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4