2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨湄池中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨湄池中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C2.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．参考答案：3.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】分别求出每个班被选到的概率，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故选：D．【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．4.右图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为

(

)

（A）顺序结构

（B）判断结构

（C）条件结构

（D）循环结构

参考答案：D略5.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面．有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①m∥n或m，n相交或m，n异面；②由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n；③判断m⊥β，即可得出结论；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面．【解答】解：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故①错误②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n，故正确．③若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n，故正确；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故错误．故选：B．【点评】本题主要题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间直线与平面位置关系的判断，其中根据面面平行，线面垂直的判定及性质，空间直线与平面位置关系的定义和几何特征．6.已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是(

).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a;

D.若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M,则.参考答案：C略7.某小学庆“六一”晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目A必须排在前两位，节目B不能排在第一位，节目C必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（

）A．36种

B．42种

C.48种

D．54种参考答案：B8.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（

）A．两条平行直线

B．两条相交的直线

C.一条直线与直线外一个点

D．

一条直线参考答案：D如果射影是同一条直线，那么这两条直线平行，与已知两条直线异面矛盾，故选D.

9.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；参数方程化成普通方程．【分析】将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx（写成：y′=sinx′），横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，故可得伸缩变换．【解答】解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y′=sinx′，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：，故选B．10.当0<m<1时，z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点位于

()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为． 参考答案：x+2y﹣8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题． 【分析】设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），代入椭圆的方程化简，由x1+x2==8解得k值，即得直线l的方程． 【解答】解：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入椭圆的方程化简得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直线l的方程为

x+2y﹣8=0， 故答案为x+2y﹣8=0． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解题的关键． 12.在△ABC中，，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，，则的值________．参考答案：【分析】由角平分线定理可得，，则有，将代入化简即可求得结果.【详解】如图，在中，，角的平分线与边上的中线交于点，由角平分线定理可得，，则，即有，，解得.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.13.已知数列的前项和，则数列的通项公式为____________。参考答案：略14.若数列的前项和为，则该数列的通项公式

.参考答案：15.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。参考答案：略16.若关于x的方程仅有唯一解，则实数k的取值范围是___

____

．参考答案：17.椭圆的离心率为，则的值为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，讨论的单调性．（Ⅱ）若实数满足，且函数的极小值点与的极小值点相同．求证：的极小值小于等于．参考答案：见解析解：（I），，由，得或．①当时，，在上为增函数．②当时，在上为减函数；在，上为减函数．③当时，在上为减函数；在，上为增函数．（II）∵，∴．又，，∴的极小值是，从而的极小值是．又，∴，即．∵，故，即的极小值为．19.已知a为实数，（1）求导数；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；参考答案：略20.（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）、求的值；（2）、若，，求的值.参考答案：解：（1）、

（2）、，则

将，，代入余弦定理：中得解得b＝

21.（本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.

(1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.参考答案：（1）由设直线AB的方程为（2）显然直线MN的斜率存在，设为K设直线MN的方程为所以，直线MN的方程为或------6分22.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；BD：用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（Ⅰ）由题意先分段写出，当x∈[100，130）时，当x∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（Ⅱ）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．再由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，当x∈[100，130）时，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，当x∈[130，150）时，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的