山东省枣庄市枣矿集团公司陶庄中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山东省枣庄市枣矿集团公司陶庄中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的右焦点为F，离心率，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为（

）A.2 B.－2 C. D.参考答案：C【分析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.2.不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．

B．27

C．30

D．参考答案：A3.执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6满足条件6≤k，S=141，n=7…若使输出的结果S不大于100，则输入的整数k不满足条件6≤k，即5≤k＜6，则输入的整数k的最大值为5．故选：B．7.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）

Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C略5.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.复数的共轭复数是（）A． B． C．1﹣i D．1+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi的共扼复数可求其共扼复数．【解答】解：∵Z====∴复数Z的共扼复数故选B7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．【解答】解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：．故选D．【点评】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．8.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17参考答案：A【考点】分层抽样方法． 【专题】概率与统计． 【分析】利用分层抽样的性质求解． 【解答】解：由题意知： 老年人应抽取人数为：28×≈6， 中年人应抽取人数为：54×≈12， 青年人应抽取人数为：81×≈18． 故选：A． 【点评】本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用． 9.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．10.直线的倾斜角是（

） (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式

解集为

．参考答案：12.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）．参考答案：13.复数在复平面上对应的点在第___________象限．参考答案：14.三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是___________.参考答案：a或者2a略15.曲线与轴围成图形的面积等于__________．参考答案：．16.若，则函数的最小值为__________．参考答案：4设，∵，∴，函数可化为，

由于对称轴为，∴时，函数有最小值4，故答案为4.17.已知，且,则实数的取值范围

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于点P．（Ⅰ）当A在圆F1上运动时，求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+1与轨迹C交于M、N两点，若（O是坐标原点），求直线l方程．参考答案：【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据题意P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|，则|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，故轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，从而可求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）由，得x1x2+y1y2=﹣2，由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，利用韦达定理，求直线l方程．【解答】解：（Ⅰ）因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且，所以轨迹C的方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，得x1x2+y1y2=﹣2，即x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=﹣2，即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3=0?由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，因为△=64k2+32（3+4k2）＞0，所以，有代入化简得1﹣4k2=0，解得，所以直线l方程为．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行,试探究直线的斜率是否为定值？若是,请给予证明；若不是,请说明理由.参考答案：解：（1）由，得，故椭圆方程为，又椭圆过点,则，解之得，因此椭圆方程为(2)设直线的斜率为，，由题，直线MA与MB的斜率互为相反数，直线MB的斜率为，联立直线MA与椭圆方程：，整理得，由韦达定理，，，整理可得，又所以为定值.略20.（1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）由复数的代数形式的运算法则逐步计算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由复数相等的定义可得x，y的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且满足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由复数相等的定义可得．解得，∴z=﹣i．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．21.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．参考答案：解:设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，等号当且仅当答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．略22.已知椭圆G：+y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G的焦点坐标；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用椭圆G：+y2=1．直接求解即可．（2）由题意推出|m|≥1．通过当m=1时，求出|AB|=；当m=﹣1时，|AB|=；当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．【解答】（本题12分）解：（1）由已知椭圆G：+y2=1．得a=2，b=1，∴c=，∴椭圆G的焦点坐标为（），（）．（2）由题意椭圆G：+y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程为x=1，点A、B的坐标分别为（1，）（1，﹣），此时|AB|=；当m