2024高中数学教学论文-数学教学中问题情境的创设

2024高中数学教学论文-数学教学中问题情境的创设数学教学中问题情境的创设摘要：数学问题情境是学生掌握知识、形成能力、培养创新意识、

发展

心理品质的重要源泉。本文论述了数学教学中创设问题情境的原则与方法。

情境是指对学习新知识和新能力产生影响的各种情况，既包括学生内部的情况，也包括学生外部的情况。问题情境则是与教学内容相联系的由教师提供的具体活动场景和学习资源，用以激起学生学习兴趣，从而提高学习效率。由此，创设良好的问题情境不仅能使教师当好组织者、引导者与合作者，而且更有利于学生自主、合作和探究学习方式的培养，从而更好地实施新课程。

一、

问题情境的创设原则

1.遵循启发诱导原则

在教学中贯彻启发诱导原则，主要是为了调动学生学习的积极性，引导学生积极思考，探索解决问题的方法。教师要善于结合教材和学生的实际状况，用通俗形象、生动具体的事例，提出富有启发性的数学问题，对学生形成一种智力活动的刺激，从而引导学生积极主动地去发现问题，获取知识。

2.遵循直观性原则

在教学中贯彻直观性原则，主要是为了使学生掌握知识建立在感性认识的基础上，帮助学生正确地理解书本知识。在数学教学中，正确、合理地选择和应用直观性，可以帮助学生发现并理解数学结论，掌握数学方法，运用直观性从不同的感觉渠道同时向大脑输送信息，

自然

能使信息互相强化，从而有利于学生对数学结论的理解和掌握。例如：在讲解二次函数时，可以先让学生画出二次函数y=x2,

y=x2-1,

y=(x-1)

2的图像，

再画出y=-x2，，y=-x2+1,

y=-(x-1)

2的图像，请同学们观察图像和函数关系式，分析、

总结

二次函数与图像之间的关系，学生会在画出图像的基础上认真分析、讨论，最后总结出函数与图像的关系。

3。遵循理论联系实际原则

学生学习数学知识，最终目的是运用于实际，解决实际问题，从实际到理论，再由理论回到实际，从认识论上来说完成了两次飞跃，而且第二次飞跃比前一次飞跃更深刻，从学生学习的过程来说，学生带着需要解决的实际问题学习，既可以引发学生的学习动机，提高学生学习的自觉性和积极性，也可以有效地提高学生的可接受性的限度，使理论学习更加深刻。在教学中，教师应创设实际的问题情境，帮助学生自觉地运用教学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力。例如：有一个横放着的圆柱形油桶，恰好可装10吨油，用一木棒垂直插入小孔，测定剩油的高度h,能否很快确定剩油大约多少吨？这显然是一个实际应用问题，设剩油量为W吨，如果能找出剩油W与h的函数关系，并画出次函数的图像，那么求解就方便了，只要测定h，看图像就可以知道W的值了。

二、问题情境的创设方法

创设问题情境的关键是选准新知识的切入点，设计问题一定要有梯度，有连贯，能引起学生的注意和良好的情感体念。

1.通过设计概念的发生，扩展过程创设问题情境

数学概念的教学一般来说要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用等阶段。在数学概念教学中，教师如何设计有效的问题情境，充分调动学生参与课堂教学活动，使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动，探究

规律

，得出新的数学概念，从而使学生体验到数学概念的产生过程，提高他们对数学的认识水平，掌握数学思想方法，培养数学能力。

（1）

创设类比发现的问题情境

中学数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师先引导学生研究已学过概念的属性，然后创设类比发现的问题情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义。这样，新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。如：二次函数概念与一次函数概念的类比等等，有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示已有概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。如：实数概念的教学，先回顾已经历过的几次数集扩充的事实：

“正整数

自然

数

非负有理数

有理数”，上述数集扩充的原因及其

规律

如何？（实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行）数集的扩充过程体现了如下规律：①每次扩充都增加规定了新元素；②在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；③每次扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。有了上述准备后，教师提出问题引入新元素“根号”，这样学生对根号的引入不会感到疑惑，对实数集概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，同时为概念的理解和进一步研究奠定基础。

（2）提供感性材料,创设归纳、抽象的问题情境

有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来，对于这些概念教学要通过一些感性材料，创设归纳、抽象的情境，引导学生提炼数学概念的本质属性。如：数轴概念的教学，观察温度计的特点，进一步引导学生抽象出本质属性：①度量的起点；②度量的单位；③增减的方向。我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述它呢？由此启发学生用直线上的点表示数，从而引进“数轴”的概念。这样做符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。

2.创设变式问题情境，对例题（习题）挖掘与拓展

变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。教师在教学过程中，不能只重视

计算

结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断

发展

。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

例1：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，

AE是CF的中垂线交BC于E，求证：∠DFC=∠CAE。

分析：方法（1）：因为∠DFC与∠CFA互余，

所以要证∠DFC=∠CAE，关键证：∠CFA=∠ACF

要证AC=AF，即有中垂线性质可得。

方法（2）：利用全等△进行证明，过点F作FM⊥CB于M，证△CDF≌△CMF，即可。

方法（3）：利用中介量，连结EF可得EC=EF=>∠CAE=∠CFE

=>

∠DFC=∠CAE

,利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠DFC=∠CAE。

通过这创设这一例题的教学情境,不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知识的作用，使学生对证明角相等的方法有了更进一步的明确，同时能活跃课堂气氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的一种钻研精神，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，避免了学生在几何证明中钻死胡同的现象，所以，教师在教学过程中要重视一题多解的教学，特别在备课中要根据教学内容、学生情况适当地进行教材处理和钻研，要对知识进行横向和纵向联系，这堂课才能做到丰富多彩，同时教师在课堂上也要有应变能力，认真听取学生的一些方法，不能局限于自己的思想法。

总之，在数学教学中，教师若能够千方百计为学生创设各种问题情境，营造出宽松、愉悦的教学环境，对学生学习兴趣的激发，思维能力的培养，全面素质的提高将起到重要的作用。在数学教学中，课题引入、教学解题、培养学生思维能力都需要创设问题的情境。数学教学中学生反思能力的培养摘要：培养学生的反思能力旨在用控制论的原理剖析课堂信息交流的规律，促使学生多层次、多侧面地分析和解决问题。通过渗透数学审美观点，激发学生的反思意识，而具有反思性的课堂教学是培养学生反思能力的主渠道；开展研究性学习，建立反思小档案都是培养其反思能力的有效途径。关键词：反思能力激发培养开展建立反思能力是指自觉地对数学的认知活动进行考察、分析、总结、评价、反馈，控制和调节的能力。这种能力主要分为两大部分：一是认知过程中的自我监控能力，二是自我调节能力。培养学生的反思能力旨在用控制论原理剖析课堂信息交流的规律。荷兰著名数学家费赖·登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。英国数学教育心理学家斯根普在《学习数学的心理学》一书中指出，在进行数学思考活动时，尽管有些结论和方法是显而易见的，但思维不能就此而止，还需要做进一步的逻辑分析，加以确认和证明。培养学生的反思能力可以促使他们从新的角度、多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考虑、分析于思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索出问题的一般规律。反思能力具备如下的特征：（1）独立性：反思能力表现为善于独立思考问题，不盲从，不迷信，不唯上，并且能善于提出问题，进而发表自己的独到的见解的能力。（2）批判性：反思能力的实质是批判性思维，习惯于反复深入地思考问题，知识结构会更完善，更牢固，思考会更开阔，更灵活，见解会更深刻，更新颖。（3）习惯性：反思能力需要长期、持续的逐渐培养，更重视对知识形成过程的反思，因而对思维进程具有方向和策略的控制作用。培养学生反思能力的重要性和必要性数学教学之中之所以要培养学生的反思能力是为了改进学生的学习方法，这实质上是向更合理的学习实践努力迈进。倡导反思是提高学生学习效率的有效途径之一，从而更快地提高学生的元认知能力和水平，从根本上保证学生真正成为学习的主人。反思是思考和探索，是探究整个数学学习过程中的读、听、讲、写、用等各个环节中存在的问题。旨在用控制论的原理剖析课堂信息交流的规律，引导学生反思自身的学习现状和学习方式，不断的发现问题和解决问题，从而培养学生勇于探索、勇于创新的精神。培养学生反思能力的目标培养学生的反思能力的总的目标是培养学生成为学习的主人，发挥学生在学习中的主体作用，具备目标是：（1）理念层面目标：学生形成反思意识，树立在批判中学习的理念。（2）技术层面目标：学生学会发现学习中的问题，分析问题，解决问题并及时评价纠正等。（3）实践层面目标：学生学会与同学合作、交流、与教师讨论，对纠错后的知识、方法掌握等。培养学生反思能力的途径和方法1．渗透数学的审美观点，激发学生的反思意识。哲学数学家罗素写道：“数学如果正确看待它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”。数学美经常表现于数学对象的外表，如美妙的曲线和对称的方程等。数学是一门艺术，数学美也深深蕴藏在它的基本结构之中。我们在数学教学中经常向学生揭示内在美、对称美、和谐美、奇异美、简单美、统一美和类比美。例如在“椭圆的定义和标准方程”的教学中，就应始终抓住椭圆具有的和谐、对称美的基本特征，让学生在美的追求中将其组织成为具有美学结构，从而促使学生在积极思维于兴奋状态中完成学习任务的教学过程。下面是化简过程的教学设计：由定义得|MF1|+|MF2|=2a，又由距离公式知（1）教师：方程（1）能不能作为椭圆的方程？（稍后）可以！追问：这个形式你满意吗？（稍后）不满意！因为它不符合数学美的简洁性特征，有继续化简的必要。学生：（此时求简的意识油然而生）经两次平方（根据化简的常规方法）整理得：教师：此方程虽比（1）简单多了，但是从椭圆的对称性，我们期望它的方程也应具有对称性，你能根据的正负特点做出变换吗？在教师的诱导下，学生轻松地设想下列方法：学生：设则，即为椭圆的标准方程。教师给学生及时的赞扬，最后指出引进字母纯粹是由于对美的追求，让学生体会到数学原来也是妙趣横生，充满了美的音符，从而激发学生对数学的兴趣，使学生带着一种高涨的激动情绪从事学习和思维，这样反思才能成为自觉的行为。2．反思性的教和学的课堂教学是培养学生反思能力的主渠道培养学生的反思能力和反思解题的途径是建构主义指导下数学课的重要组成部分，英国著名的思维教育专家德·波诺指出：“学校课本上的问题通常是封闭型的，也就是说，都有一个确定的答案，而且给出了所有的已知信息。实际生活中的问题却往往是开放的，没有确定的答案，还缺少很多信息。”为此教师应摒弃传统的“三中心”为主的教育模式，可采用开放的探究性教学模式。教师要引导学生在观察中反思，在矛盾中反思，在自主学习中反思。2.1创设意境，诱导反思教师要转变教学观念，形成开放的心态和自我反思的意识，敢于并勇于把主权教给学生，营造一个宽松和谐的教学环境，发扬民主教学，对于学生的大胆设想给予充分的肯定，合理成分给予及时鼓励。抓住学生思维中萌发的反思欲望，让其体会反思带来的喜悦。让学生感受到自己是一个思考者、发现者、探求者和成功者。教师应针对数学问题的不同类型，采取不同的策略，诱导学生提出问题，可以通过观察、类比、想象等，提出猜想型问题。例如在高一新教材第五章“平面向量”中，两向量的数量积是陌生的全新的知识点，学生对其理解和掌握都有一定的困难。在学习有关的概念、性质和运算律后，可提出以下问题引导学生反思：实数向量运算率：满足加法交换绿、结合律、乘法分配率、消去律满足加法交换律，结合律吗？正确吗？，能推出吗？能推出或吗？通过学生辨析和判断，加深了学生对这部分知识的理解，深化了学生的认知结构。教师还应该重视引导学生对相似概念、公式、定理之间的不同结构与本质区别的反思。2.2精选例题，探究反思例题教学是一节必不可少的一个环节，对于某些例题，教师可适当改变叙述方式，从而给学生留下充分的思考空间。应引导学生对题中的信息进行整合，以寻求破题点，运用有关知识组块和形象直感对当前的问题进行敏锐的分析、推理类比，并能迅速发现解决问题的方向或途径。得出答案之时并不意味着思维活动的结束，而是深入认识的开始。总之教师要让学生认识简洁灵活的解题方法是通过反思而发现的，同化、迁移和创新能力是在反思过程中形成的。所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，应引导学生从解决问题的思路、方法、规律等方面进行多角度、多方位的观察反思，不断总结，从而提高解题能力。求函数的最值。解：当x>0时，，当时取等号，故当x<0时，，当时去等号，故[借题发挥]此题比较简单，利用均值不等式求解学生基本都会，该题同时也体现了分类讨论的思想。若就此搁笔浅尝则止，没有真正体现此题的价值，没有挖掘其深层次的内涵，故引导学生不妨就此题的结构特点、解题规律和方法的典型性与可行性等方面进行反思、探讨、从而达到横向拓宽和纵向延伸之境界。反思一、具备怎样特征的表达式可以化为此类结构式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）反思二、具备此结构特点的表达式一定能用均值不等式求解吗？反思其解题方法。（1）（2）（3）以上利用均值不等式求解不可行，因为等号取不到，只能改为利用函数的单调性求解，利用导数求出函数的单调增（减）区间。（解题略）反思三、由此及彼，若将结构式中的“+”改为“-”解题方法又如何？能否推广到一般情形？（1）均值不等式不适用，可用函数单调性求解（2）通过对本题解题过程的反思，引导学生总结出如下解题规律：（Ⅰ）当ab>0时，首选均值不等式求最值，若等号取不到则改为函数单调性求解。（a>0,b>0其图象如图1所示）o(图1)（Ⅱ）当ab<0时，利用函数单调性求解。（a>0,b<0如图2；a<0,b>0如图3所示）oo（图2）（图3）通过创设问题情境，巧妙地设障立疑,引起学生反思，对题进行多方面加工与整合，使学生思维从单一性向多维性发展，真正做到举一反三、触类旁通;同时也培养了学生思维的广阔性和发散性。结合上例我们不难得出解题反思过程的图示：实施过程理念教学层面123…实施过程理念教学问题教学问题教学层面123…└────────────┘教学分析教学分析问题的聚类分析反思是各个连续的部分相辅相成、来往有序的一系列知识链条。通过反思让学生了解思维过程是怎样产生的，怎样由此及彼相互联系的，从而更好地指导学生有效的思维。对解题后的反思，不难发现高中的每个知识点几乎都可以形成或大或小的板块，这样在看到有关条件或遇到某种熟悉的结构时就可以实行“网络化”，大大加速了思维的过程。3、建立反思小档案，养成反思的习惯人最有价值的行为和语言往往是自省和反思，而数学思维本身就是一种反思性思维，力求从最少的问题中发现最多的规律，受到最好的启发，得到最佳的学习效果。首先让班级同学准备一本学习记录册和错题集，要求学生做好课前预习的工作，写下下节课的教学内容和预习中遇到的困难，记下不明白之处。同时要求写下学习心得、个人反思，不断重温当天、当周、当月所学的知识。做到对知识进行分阶段的大搜索、大盘点，以求达到不断寻求建构知识的目的。其次要求学生把作业、练习卷、测试卷中的较典型的、易混淆的题记到错题本中，而后进行两个层次的反思。第一层次：找出错在哪里？为什么出错？是知识性错误，还是粗心、计算等其他原因导致错误？怎样才能避免错误？另外可让学生对同一类型的错题做上标记，以便下一次翻阅。第二层次反思：鼓励学生在整理错题时，利用知识点是一环扣一环，层层拓展开去的特点，可写下当初解此题时的心路历程，不断地剖析自己、责问自己、对学习行为做出自我评价，并在批判的基础上对知识进行解构与重组，以便对思维进程具有更好的方向和策略的调控作用。事实上整理错题的过程又是一次深刻理解、巩固知识的学习过程。以下是摘自一位学生的错题集中的题。例2、椭圆的焦点为F1，F2，点

p为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时点p的横坐标的取值范围是错因：（1）用余弦定理cos∠F1PF2<0求解时计算错误，因为在考试时心态浮躁，只求速度计算不仔细；（2）没有想到用极限思想先求90°的情形。对策：要在平时的学习过程中尽量改掉有了思路就不太愿意具体计算的毛病，另外解题速度也有待提高。心得：平时要养成一题多思和一题多变的学习习惯，要学会象老师那样对题进行一些加工和引申，这样在考试时才能运筹帷幄。变题：（1）椭圆的焦点为F1，F2，点

p为其上的动点，当∠F1PF2为锐角时点p的横坐标的取值范围是。（2）若椭圆的焦点为F1，F2，点

p为其上的动点，当∠F1PF2为锐角时点p的横坐标的取值范围是。（不会）该学生带着疑问来寻求答案，教师应对学生提出的问题给予高度的评价，让学生感受到自己是一个思考者，发现者、探求者和成功者，并在课堂上以此为范例与同学们一起探讨解决。当反思成为学习生活中必不可少的一个重要环节时，当真正养成反思习惯时，这种力量定能使人厚积薄发，获得成功。那些喜欢反思并在此基础上提高自己的学生才能真正成为学习的主人。那些学会反思的人，才能不断超越自我、完善自我。天天反思，天天出新，天天有一个新的自我，天天就会有新的收获。4、开展研究性学习是培养学生反思能力的沃土研究性学习是课堂教学的延伸与发展，是一个寻找知识的“生长点“的绝佳时期。学生从现实生活和学习实践中透视数学问题，互相交流，互相切磋，互相启发，构建数学模型，通过反思这一纽带把以往所获得的知识进行归并、删节、提取、整理。同时在整个研究学习的过程中会暴露学习的一些弱点，要不失时机地引导学生对自我的学习态度、方法、计划进行反思，从中“吸取精华，剔除糟粕”，以致最大限度得激发学生的潜能。同时有助于培养学生坚忍不拔、奋发有为的人格品质和不断追求新知识的学习态度。四、它山之石，可以攻玉无论是学校组织的专家、学者的专题讲座或学术报告，还是优秀的在校生或毕业生的成功经验介绍会，以及通过报刊杂志、网络、广播电视等多方渠道为学生搜集相关信息资料等等。这些都是别人多年潜心探索的结晶，因而要让学生抓住每一个学习机会，在扼腕叹息时仔细观察，细心体会，积极思考，用心揣摩，反复推敲，探其精微，寻其奥妙，找出自己的差距，然后博采众长，不断充实和提高自我。切忌抱消极心态和逆反心理，拒先进经验于千里之外。平时要引导学生不要封闭自我，不要与同学相互保密，“老死不相往来”，而应积极主动地与同学密切合作，坦诚交流，取长补短，创建一个富有团结性和发展性的学习“共同体”，随时随地的相互学习，相互“碰撞”，相互鞭策，学习也就有了方向，有了信心，有了力量，从而共同成长。五、评价中反思自我如今各行各业都倡导科学合理、灵活多样、富有实效的评价方式，因此对学生学习的评价应主意多种评价相结合，如采取自评与互评、形成性评价与终结性评价、成长记录评价与课堂观察、激励评价，课后访谈与实践活动、定量与定性等形式相结合。改变过去那种在期末“算总帐”的方式，改变单纯由教师评价学生的方式，倡导管理者、教师、学生、家长共同参与的多主体评价。无论那种评价，都是对学生学习活动的一种反馈，有利于学生在学习活动“坐标”中找到自己的位置，能为学生的反思提供较为客观的信息。由于各种原因人们往往会“当局者迷”，因此要引导学生正确对待各种评价，将其看作是自己准确了解自身优势、不足和进步情况的大好机会；要分析自己进步和不足的各种原因，以获得成就感，增强自信；重新制定学习目标、学习计划，改进学习方式、方法，促使学生在不断的反思中提高自我，发展自我。总之，在数学教学中培养学生的反思能力是新世纪将数学教育改革推向深入的一个新举措，是我们数学教育工作者面临的一个新的课题，如何培养学生的反思能力，是一个从理论到实践都需要认真研究的课题，需要我们在教学实践中不断探索和完善。参考文献：罗增儒·“圆满答案”的反思，“教学价值”的拓延中学数学，2003，6林婷·反思及其教学功效数学教学通讯2002，11任璋辉·数学思维论广西教育出版社。1994《高中数学教与学》2003年第5期数学开放题的教学探讨1993年全国高考数学科命题组就指出：“要考查一些开放问题”，国家教委将“数学开放题”列为九五重点科研项目．相对于传统的封闭题严密完整，开放题在构成问题的要素——条件、策略、结论中有一些是不明确的（分别称为条件开放题、策略开放题、结论开放题）．当前数学开放题之所以引起我们中学数学教师的关注，我以为一是以实践能力、创新意识的培养为核心的素质教育的深入的需要．数学开放题对培养学生思维的发散性（结论开放）、聚敛性(条件开放)、创造性（策略开放），不失为好载体．二是高考命题的导向作用，数学开放题走进高考试卷的需要．三是数学走向应用的需要．我们的数学教育不仅要让学生学会继续深造所必需的数学基本知识，基本方法，基本技能，更重要的是让学生学会用数学的眼光看待世界，用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决现实生活中的问题．为了满足上述三方面的需要，必需将开放题引进课堂教学．本文谈对数学开放题教学的一些认识，不当之处，谨请多多指教．１、砸破篱笆，让学生展开想象的翅膀青少年时代是一生中最富有活力、充满想象的时代．开放题往往形式活泼，供学生思考的角度众多，思维活动的空间宽阔，正好给青少年学生提供了一个展翅的舞台．而封闭题往往形式单一，要求学生在特定的范围内进行定向思维．长期作这类机械式的思维训练，学生的思维中将立起一道道难以逾越的篱笆．这样的教学活动，不仅没有促进学生进一步开放自己，反而束缚了他们的思想．通过开放式教学，可以让学生砸破这些禁锢思想的篱笆，展开想象的翅膀，自由地发挥自身才华．根据我校搬迁前曾有一块操场需要改造这一实际，我们编拟：开放题１我校准备在长120米，宽100米的空地上建造操场，请同学们设计操场形状，思考能否造出满足以下条件的环形操场．①每道跑道宽1.22米；②跑道用直线或圆弧吻接；③跑道共八道且内圈为300米．本题有学生认为不能造出满足要求的操场，他认为操场应由两个半圆和一个矩形构成（如图１），经计算，跑道内圈无论如何达不到300米的要求．也有学生认为能造出满足要求的操场，可将操场设计成如图２，由四个四分之一圆弧及五个矩形构成．还有学生将操场设计成如图３，弯道部分由三段圆弧组成，他们认为这样才是操场．更有学生将操场设计成花园式（如图４），跑道全部由圆弧组成，他们认为这样的操场更美．开放题2用一块长2米，宽1.6米的玻璃加工出椭圆形镜子（镜面为完整的一体）．①要使镜面面积最大，该如何设计加工镜子(注S椭=)．本题主要考察学生如何画出椭圆，培养学生的动手能力．可以用硬纸板代替玻璃，让学生亲手画一画，动手截一下．学生至少可从以下几个角度去思考:①建立坐标系，写出方程描点；②确定焦点，长轴长，由第一定义得到；③用解析几何课本P116椭圆参数方程的定义；④用椭圆规工作原理(P124)．2、传授定式，帮学生克服畏惧的心理开放题引入课堂教学之初，学生的表现往往士为一是觉得好奇，感到有趣；二是感到畏惧，不知从何处入手．这就要求我们教师介绍一些典型开放题的求解思路，帮学生建立科学的思维定式．⑴寻找充分条件型开放题．开放题3在直四棱柱中（如图５），当底面四边形ABCD满足条件时，有（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形1998高考卷第18题）．这类题型，只需找到能使结论成立的一个充分条件即可，而不必去寻找结论成立的充要条件．这类问题的要求并不高，可考虑特殊值或极端情形，从而找出充分条件．这一点，学生一开始往往不习惯．⑵“是否存在”型开放题．开放题4设{}是由正数组成的等比数列,是其前n项和.是否存在常数Ｃ>0,使得成立？并证明你的结论（1995高考卷第25题）．这类开放题的答案，不是肯定就是否定，开放度较小．若“存在”，就是具有适合条件的某种数学对象，无论用什么方法，只要找出一个就说明存在．若“不存在”，一般需要有严格的推理论证．故这类“是否存在”型开放题的解决思路一般为，先假设存在满足条件的数学对象，如果找出矛盾，说明假设不成立，进而否定假设，如果经过严格推理，没有找到矛盾，说明确实存在，找出满足条件的一个对象即可．⑶猜想型开放题．开放题5已知数列{bn}是等差数列,b1＋b2＋……＋bｎ＝145，b1=1．①