2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一上学期期末数学试卷和解析(b卷)

第1页（共1页）2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4.00分）若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．02．（4.00分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．（4.00分）如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）A．平行 B．相交C．在平面内 D．平行或在平面内4．（4.00分）如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4.00分）函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．6．（4.00分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（4.00分）几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．8．（4.00分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切 B．内切 C．外离 D．内含9．（4.00分）根据下表，用二分法求函数f（x）=x3﹣3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是（）f（1）=﹣1f（2）=3f（1.5）=﹣0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.12719726A．1.75 B．1.625 C．0.12719726 D．1.562510．（4.00分）圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A． B． C．2 D．2二.填空题（每小题3分，共12分）11．（3.00分）已知球的直径为4，则该球的表面积积为．12．（3.00分）已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为．13．（3.00分）水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为．14．（3.00分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．三、解答题（共48分）15．（8.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．16．（9.00分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．17．（9.00分）（1）求满足以下条件的直线方程经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0．（2）求满足以下条件的圆的方程经过点A（5，2）和B（3，﹣2），圆心在直线2x﹣y=3上．18．（11.00分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=，AB=2．（1）求棱锥P﹣ABCD体积；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE；（3）请作出二面角E﹣BD﹣C的平面角，并说明依据．19．（11.00分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM•AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4.00分）若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0【分析】把原点坐标（0，0）和点A的坐标（﹣2，﹣2）一起代入两点表示的斜率公式k=，即可得到结果．【解答】解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，故选：B．2．（4.00分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．3．（4.00分）如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）A．平行 B．相交C．在平面内 D．平行或在平面内【分析】如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上．【解答】解：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上，故选：D．4．（4.00分）如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣x﹣，再由AB＜0，BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为y=﹣x﹣，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0，∴直线过一、二、三象限，不过第四象限．故选：D．5．（4.00分）函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．故选：B．6．（4.00分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选：C．7．（4.00分）几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．【分析】由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：C．8．（4.00分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切 B．内切 C．外离 D．内含【分析】根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．【解答】解：圆x2+y2﹣6y+5=0的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选：A．9．（4.00分）根据下表，用二分法求函数f（x）=x3﹣3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是（）f（1）=﹣1f（2）=3f（1.5）=﹣0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.12719726A．1.75 B．1.625 C．0.12719726 D．1.5625【分析】由图表结合f（a）•f（b）＜0且|a﹣b|＜0.1即可求得答案．【解答】解：∵2﹣1=1＞0.1，f（1.5）•f（2）＜0且2﹣1.5=0.5＞0.1，f（1.5）•f（1.75）＜0且1.75﹣1.5=0.25＞1，f（1.5）•f（1.625）＜0且1.625﹣1.5=0.125＞1，f（1.5）•f（1.5625）＜0且1.5625﹣1.5=0.0625＜1，∴用二分法求函数f（x）=x3﹣3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是1.5625．故选：D．10．（4.00分）圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A． B． C．2 D．2【分析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选：C．二.填空题（每小题3分，共12分）11．（3.00分）已知球的直径为4，则该球的表面积积为16π．【分析】直接利用球的表面积公式求解即可．【解答】解：球的直径为4，球的半径为：2，球的表面积为：4π×22=16π．故答案为：16π．12．（3.00分）已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．【分析】已知圆心与半径，可以直接写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆的圆心在点（1，2），半径为2，∴圆的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．13．（3.00分）水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为6．【分析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，计算原图形的面积即可．【解答】解：由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；∴△ABC的面积为：×3×2×2=6．故答案为：6．14．（3.00分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是3或5．【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有故答案为：3或5．三、解答题（共48分）15．（8.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．【分析】（1）由题意可得直线AB的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），代入距离公式可得．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==6，故直线的方程为：y﹣5=6（x+1），化为一般式可得：6x﹣y+11=0；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），故AM==2．16．（9.00分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．【分析】（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC⊥PD，BC⊥CD，即可证明BC⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD．17．（9.00分）（1）求满足以下条件的直线方程经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0．（2）求满足以下条件的圆的方程经过点A（5，2）和B（3，﹣2），圆心在直线2x﹣y=3上．【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x﹣8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立，求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】（1）解：由2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0，可得点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）解：∵A（5，2），B（3，﹣2），∴直线AB的方程为：y=2x﹣8∴直线AB的垂直平分线方程为y=x+2，与直线2x﹣y﹣3=0联立解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为（2，1），又所求圆的半径r=，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1018．（11.00分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=，AB=2．（1）求棱锥P﹣ABCD体积；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE；（3）请作出二面角E﹣BD﹣C的平面角，并说明依据．【分析】（1）由PO⊥面ABCD，能求出棱锥P﹣ABCD体积．（2）推导出PO⊥BD，AC⊥BD，从而BD⊥面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面BDE．（3）由EO⊥BD，CO⊥