一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法课件人教版数学七年级下册

9.2一元一次不等式第1课时

一元一次不等式的解法七年级下

人教版1.理解并掌握一元一次不等式.2.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.学习目标重点难点新课引入我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.本节我们将学习一元一次不等式及其解法.什么是一元一次不等式呢？思考观察下列不等式：x-7＞26；3x<2x+1；

x>50；-4x>3这些不等式有哪些共同特征？①

只含有1个未知数；②

未知数的次数是1；③

不等号的两边都是整式.新知学习归纳含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.例1下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+5>4x–1()(2)-x+y<2()(3)+3<5x–3()(4)x(x–1)<2x()(5)5>3()√×××不是整式含有2个未知数未知数的次数不是1×不含未知数回顾从上节我们知道，不等式

x-7＞26

的解集是

x-7+7>26+7，

x>26+7，

x＞33.

解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.例2解下列不等式，并在数轴上表示解集.

(1)2(1+x)<3

0(2)

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示解：系数化为1，得

x≤8去分母，得3(2+x)≥2(2x-1)去括号，得

6+3x≥4x-2移项，得3x-4x≥-2-6合并同类项，得

-x≥-8

08注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.

归纳解一元一次不等式的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1注意：解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.归纳解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；解一元一次不等式则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.

随堂练习解：去分母，得：6－3(x＋1)＞2(4－x)

去括号，得：6－3x－3＞8－2x

移项，得：－3x＋2x＞8－6＋3

合并同类项，得：－x＞5

系数化为1，得：x＜－5这个不等式的解集在数轴上表示如图所示-50解：去分母，得：3(x-1)<7(2x+5)

去括号，得：3x－3<14x+35

移项，得：3x-14x<35+3

合并同类项，得：－11x<38

系数化为1，得：

x>这个不等式的解集在数轴上表示如图所示02.求不等式≥0的负整数解.解：去分母，得：2(3x－1)－5(x－1)≥0去括号，得：6x－2－5x＋5≥0移项、得：

6x－5x≥2-5合并同类项、得

x≥-3所以原不等式的负整数解为x＝－3，－2，－1.3.下面是小明同学解不等式

的过程：去分母，得

x+5-1<3x+2移项，合并同类项，得-2x<-2两边都除以–2，得x<1他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？解：他的解法有错误，去分母出现漏乘错误，-1没有乘最小公倍数2.正确解法：去分母，得x+5-2<3x+2移项，合并同类项，得-2x<-1两边都除以–2，得4.已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值.解：x＋8＞4x＋m移项，得：x－4x＞m－8合并同类项：－3x＞m－8两边都除以－3，得x＜因为

x＜3所以3=

，解得m＝－1.5.解关于x的不等式ax-x-2>0

解：由题意可知(a-1)x>2

当a-1=0时，不等式变为0>2，该不等式无解.当a-1>0时，