平面与平面垂直第1课时课件高一下学期数学人教A版

第1课时

二面角及平面与平面垂直的判定一、知识回顾·情境导入前面我们学习了直线与直线垂直，直线与平面垂直，那么平面与平面垂直是怎样判定的呢？研究直线与平面垂直的时候，在定义时利用了直线与直线的垂直.所以直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础.一、知识回顾·情境导入建筑工人砌墙时为了保证墙面与地面垂直，常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直.1.由上述可知当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？2.若要判断两平面是否垂直，根据上述问题能否得出一个方法？垂直.在一平面内找一直线垂直于另一平面.二、课堂合作·新知探究二面角的概念平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．1.半平面半平面半平面2.二面角(1)概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.二、课堂合作·新知探究二面角的概念③棱记作l，这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q.2.二面角(2)图形：αβAB(3)记法：①棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β.②也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q.PQl【思考】如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？二、课堂合作·新知探究二面角的概念二、课堂合作·新知探究二面角的概念生活中的二面角在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.3.二面角的平面角αβlABO∠AOB的大小与点O在l上的位置有关吗?为什么?二、课堂合作·新知探究二面角的概念二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的大小α的取值范围是0°≤α≤180°.4.二面角的取值范围二、课堂合作·新知探究二面角的概念【观察】教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上.二、课堂合作·新知探究二面角的概念一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β.画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直.平面与平面垂直的概念：βαβα如何判定两个平面是否垂直？二、课堂合作·新知探究面面垂直

【情境分析】如图，建筑工人在砌墙时,常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直.如果系有铅锤的细线紧贴墙面,工人师傅就认为墙面垂直于地面,否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理?若墙面过地面的垂线,则墙面与地面垂直二、课堂合作·新知探究面面垂直类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.DBCAD'C'B'A'二、课堂合作·新知探究面面垂直平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.βαll⊥α，l

β

α⊥β符号表示：线面垂直

面面垂直二、课堂合作·新知探究面面垂直判定【例1】已知：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'.求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.ABCDA1B1C1D1证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴AA'⊥平面ABCD.∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'

平面ACC'A'，∴BD⊥平面ACC'A'，∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.又BD

平面ABCD，又BD

平面A'BD三、例题导学·深化认识【例2】已知：如右图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.ABPCO证明：∴平面PAC⊥平面PBC.∵PA⊥平面ABC，BC

平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，即BC⊥AC.又PA∩AC=A，PA

平面PAC，AC

平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又BC

平面PBC，三、例题导