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高三文科数学立体几何综合题训练1.如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面.（I）求证：平面；（）求证：平面⊥平面．2.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，作⊥交于点.（1）证明：∥平面；（2）证明：⊥平面.3.在棱长为2的正方体中，E、F分别为、的中点。（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积V。4.在直三棱柱中， 421=2，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面；(3)设P是的中点，求三棱锥的体积。5.如图，四边形为矩形，平面为上的点，且平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.6.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱—A1B1C1中，3，5，14，点D（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1的体积。EBACDF7.正方形与梯形所在的平面相互垂直EBACDF(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．8.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．9.如图,长方体中，,,是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.10.如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四面体的体积11.如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．12.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，⊥平面，点M、N分别为、的中点，且＝＝2，＝1，＝.（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点E，使得∥平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由.13.一个四棱锥的三视图如图所示.（1）求四棱锥的体积；（2）若E为中点，求证:平面⊥平面。15.已知四棱锥P—中，点M是的中点，点E是上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形。（I）求证：平面；（）若点E是的中点，求证：平面；（）无论点E在何位置，是否均有三棱锥C—的体积为定值？若是，恳求出定值；若不是，请说明理由。16.一个简洁多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图的轮廓为正方形，E是的中点.主视图侧视图俯视图（1）求证:主视图侧视图俯视图（2）求证； （3）求三棱锥的体积。17.已知矩形中，6，，E为的中点（图一）。沿将△折起，使平面⊥平面（图二），且F为的中点。（1）求证：平面；（2）求证：⊥。18.如图甲，在平面四边形中，已知,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点E、F分别为棱、的中点．（1）求证：平面；（2）设，求三棱锥A－的体积．19.如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，，，为线段上的动点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使四面体的体积为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.20.如图，已知四边形为直

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