新课标概率部分高考题汇编

1.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579〔Ⅰ〕根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比拟两地区满意度评分的平均值及分散程度〔不要求计算出具体值，得出结论即可〕；〔Ⅱ〕根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率2.某花店每天以每枝元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。〔1〕假设花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量〔单位：枝，〕的函数解析式。〔2〕花店记录了100天玫瑰花的日需求量〔单位：枝〕，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。〔i〕假设花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润〔单位：元〕，求的分布列，数学期望及方差；〔ii〕假设花店方案一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。3.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]频数412423210(I)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(II)用B配方生产的一件产品的利润(单位：元)与其质量指标值的关系式为.从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为(单位：元)，求的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)4.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：〔Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；〔Ⅱ〕能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？〔Ⅲ〕根据〔Ⅱ〕的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.5.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训〔称为A类工人〕，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人〕，现用分层抽样方法〔按A类、B类分二层〕从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力〔此处生产能力指一天加工的零件数〕。〔I〕求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；〔II〕从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618〔i〕先确定x，y，再在答题纸上完成以下频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？〔不用计算，可通过观察直方图直接答复结论〕〔ii〕分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕6.A、B两个投资工程的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3在A、B两个工程上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资工程A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；将x〔0≤x≤100〕万元投资A工程，100－x万元投资B工程，f(x)表示投资A工程所得利润的方差与投资B工程所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 〔注：D(aX+b)=a2DX〕7.如图，面积为的正方形中有一个不规那么的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，假设个点中有个点落入中，那么的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．〔=1\*ROMANI〕求的均值；〔=2\*ROMANII〕求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：8.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为.如果，再从这批产品中任取4件作检验，假设都为优质品，那么这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，假设为优质品，那么这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率