数列的概念第1课时课件高二上学期数学人教A版选择性2

4.1

数列的概念(第一课时)人教A版选择性必修二函数函数的性质具体函数模型问题1：函数章节的知识大致分为几个板块？连续性认识函数的概念及表示章节导入章节导入引导语：

这一阶段我们

将学习一个新的内容——数

列，请大家跟随老师的问题

来了解数列的内容与学习方

法.在生活

中

，常有按顺序

记录数据来研究事物变化规

律的事例。例如：一棵树在

某一时刻的高度为2m，如果

在每年的同一时刻都记录下

这棵树的高度，并按时间的

先后顺序排列起来，就得到

一列数.通过对记录下来

的

这列数的分析，可以研究树

的生长规律.将某个学生某

一学科的历次考试成绩按考

试时间顺序逐个记录，据此

可研究该学生这科成绩的变化情况。问题2：你还章节导入能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？问题3：对一列数的研究，既有实际需求，也有数学本身的需求.章头图沙

滩上的图形，显示了古希腊毕达哥拉斯学派用小石子摆出的三角形数、正方形数.你能分别将表示三角形数、正方形数的点数按顺序排成一列写下来吗？

你能用一个式子表示这些数吗？章节导入三角形数：...思考：上述小石子的个数问题能否用函数关系来刻画？为什么？章节导入正方形数：...类

比问题4:

如何设计数列这一章的研究路径呢？

章节导入数学归纳法基本原理简单应用表示方法等差数列等比数列函数概念数列引例1：王芳从1岁到17岁每年的身高(单位：

cm)

依次排成一列数：

75

，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，

162，163，165，168.

①回答:

1.这列数中的第3个数的实际意义是什么？2.能否引入一个符号，表示例①中的每个数？它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？不能交换位置

具有确定顺序概念引入回答:

1.哪一天的月亮可见部分数为128？引例2：在两河流域发掘的一块泥版(编号K90，约产生于公元前7世纪)上,有一块依

次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5,

10，20，40，80，96，112,

128，144,

160，176，192，208，224,

240.

②.不能交换位置

具有确定顺序2.怎样用符号来表示例②这列数中的每一个数？按这样的表述，

的实际意义是什么？它们之间能否交换位置，具有确定的顺序吗？概念引入①75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.②5,10,20,40,80,96,112,128,1

,列1

0,176,192,208,224,240.

③问题5：数列的定义是什么？引例3：

的n次幂按1次幂、

2次幂、

3次幂、

4次幂......依次排成一列数：③顺序归纳:上述三个例子的共同特征是什么？你能仿照前面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？概念引入问题6：数列中的各项与各项序号k

(k＝1

，2

，3

，···

，n，

之间的对应关系是一种什么关系？序号与项之间

存在函数关系每一个序号n都有唯

一的项

与之对应序号项概念辨析···

)………n231

…………………思

考数列可以用表格和图象来表示．

例如数列①：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．2.从表格和图象中，你能发现数列随

序号的变化呈现出什么特点吗？各项都相等的数列叫做常数列.如：

1，1，1，1，1，

···.

1.数列的图象有什么特点？

概念辨析数列的函数解析式．(三)数列的通项公式概念辨析例如数列③：通项公式为概念辨析例1：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．(1)

(2)n12345an1361015n12345an10-101概念应用解：解：练习：分别写出一个递减的无穷数列和一个递增的有穷数列的

通项公式.例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：(2)

2，0，2，0，

···.概念应用(1)数列是一种特殊的函数1.这节课学习了数列的哪些知识？通项公式课堂小结列表图像数列概念表示(1)通过具体的例子，归纳、概括数列的共同特征，给出数列的概念；(2)用数学语言描述数列，给出数列的一般形式；(3)用函数的观点看数列，明确数列是一种特殊的函数；(4)运用函数的方法研究数列，介绍数列的三种表示方法.2.回顾数列的概念及其表示方法的学习