垂线课件人教版七年级数学下册

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线1.理解垂线的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线；一、学习目标3.理解点到直线的距离概念，并运用其解决简单的实际问题.(重点)2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；二、新课导入观察下列几幅图礼物包装带道路教堂不难发现图中相交的线条，但它们有些特殊，形状类似于“十”字.三、概念剖析(一)垂线的相关概念上面“十”字形状，我也可以用直线来画出来.ABCDOABCDO如图，直线AB与CD相交与点O,我们将直线CD绕点O旋转，使∠BOD为直角.三、概念剖析ABCDO此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.即AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.三、概念剖析ABCDO思考：当∠BOD=90°时，∠A0D,∠A0C,∠B0C角度是多少呢？由图可知∠BOD+∠A0D=180°，∠BOD+∠B0C=180°，∴∠A0D=90°，∠B0C=90°；又∵∠A0C和∠BOD是对顶角，∴∠A0C=90°.结论：当两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角，其他三个角也都是直角.三、概念剖析试一试1：经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条呢？ABP这样的垂线只能画1条我们可以借助三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线.三、概念剖析试一试2：经过直线AB外一点P，按下图所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条呢？AB(1)PAB(2)PAB与一条直角边重合AB与90°刻度线重合这样的垂线只能画1条结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.三、概念剖析(二)点到直线的距离观察：如图，点P是直线m外一点，A、B、C、D是直线m上的4个点，其中PB与直线m垂直，垂足为点B.线段PA、PB、PC、PD谁最短？ABmCDP线段PB最短我们把线段PB叫做点P到直线m的垂线段.三、概念剖析ABmCDP从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.例如，线段PB的长度就是点P到直线m的距离.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短．三、概念剖析讨论：你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？垂线段最短四、典型例题例1.如图所示，直线AC和直线BD相交与点O，∠AOD=90°.ABCDO(1)∠COD=

,∠BOC=

,∠AOB=

.(2)直线AC与直线BD

，0点为

，记作

.(3)直线AC是直线BD的

，直线BD是直线BC的

.90°90°90°垂直垂足AC⊥BD垂线垂线(4)线段AO是A点到直线BD的

，B点到AC的距离为线段

的长度.垂线段BO【当堂检测】1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是

.①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离．BDAC①④⑤【当堂检测】2.利用三角尺过点P作直线a的垂线.aPaP作好垂线后，直尺测量如上图所示，直尺的刻度单位为cm；则点P到直线a的距离为

cm.2.5四、典型例题例2.如图直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM=38°，求∠AOC的度数.分析：根据垂直的定义得：∠DOM=90°，进而得出∠BOD的度数，从而根据对顶角相等可得∠AOC的度数．解：∵OM⊥CD，ADBCOM∴∠DOM=90°，∵∠BOM=38°，∴∠BOD=90°+38°=128°，又∵直线AB与CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD=128°.∴∠AOC与∠BOD为对顶角，【当堂检测】3.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1=35°，则∠AOE的度数为

.ADBCOEF155°解析：∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠1=35°，∴∠FOB=90°-35°=55°，∴∠AOE=∠FOB=55°，四、典型例题例3.如图，直线AB、直线BC、直线AC两两相交，交点为点A，点B、点C,∠ABC=90°，AC=10，AB=6，求点A到直线BC的距离.ACB分析：根据题意可知AB为A点到直线BC的垂线段，故点A到直线BC的距离为线段AB的长度.解：∵∠ABC=90°，∴直线AB⊥直线BC，B点为垂足.∴AB为A点到直线BC的垂线段.∴A到直线BC的距离为线段AB的长度.∴A到直线BC的距离为6.【当堂检测】4.若点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上的不同的点,其中PA=3,PB=4,PC=5,那么点P到直线l的距离()A.小于3

B.等于3C.大于或等于3 D.小于或等于3D五、课堂总结当两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角，那么这两条直线互相垂直.垂直的定义：垂直的表示方法：直线AB、C