第十七章勾股定理复习课课件人教版数学八年级下册

复习课第十七章勾股定理一、学习目标1.能掌握勾股定理,会应用勾股定理求得第三边的长2.能运用勾股定理的逆定理,判断一个三角形是否为直角三角形3.能理解互逆命题与互逆定理之间的关系,能区分勾股定理及其逆定理应用的前提条件4.能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题,体会数学建模和转化思想,感受数学的实用性二、知识结构勾股定理内容如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2证法赵爽弦图应用实际问题证明“HL”在数轴上画出表示无理数的点逆定理及应用如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形.三、知识梳理1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

.a2+b2=c22.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是

.直角三角形三、知识梳理Rt△直角边a、b，斜边ca2+b2=c2

勾股定理：逆定理：a2+b2=c2

三边a、b、cRt△数形互逆定理三、知识梳理3.原命题、逆命题和逆定理：（1）如果两个命题的题设和结论正好

，那么这样的两个命题叫做

命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的

.相反互逆逆命题（2）如果一个定理的逆命题经过证明是

，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.正确4.勾股数：直角三角形三条边长都是

,称这三个数为勾股数.正整数四、典型例题例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）（一）勾股定理的计算A.16B.32C.160D.256分析：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=256，D则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=256.1.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A.8B.10

C.15

D.17分析：设直角三角形的斜边长为x，D【当堂检测】由勾股定理得，x2=82+（32-x）2，解得，x=17.【当堂检测】2.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______．13四、典型例题（二）运用勾股定理解决问题例2.在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．解：如图，过C作CD⊥AB于D．D四、典型例题因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB2=AC2+BC2=5002．因为S△ABC=AB•CD=BC•AC所以CD===240（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【当堂检测】3.为修建高速铁路需凿通隧道AC，测得∠BAC=50°,∠B=40°,AB=15km，BC=12km，若每天可凿隧道0.3km，需要几天才能把隧道AC凿通？解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°．∵AB=15km，BC=12km，∴AC2=AB2−BC2=152−122=92∴=30（天）答：需要30天才能将隧道凿通．四、典型例题（三）勾股定理的逆定理例3.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.解：如图，连接BE.因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.【当堂检测】4.有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2－b2＝c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c2.其中判断一定正确的有___________.

②③【当堂检测】5.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有________．

(2)(4)四、典型例题（四）勾股定理与勾股定理的逆定理的综合应用例4.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.解：在△ABD中,由52+122=132,可知AD2+BD2=AB2.由勾股定理的逆定理知∠ADB=90°.从而∠ADC=90°.在Rt△ADC中,由CD2=AC2-AD2,得因此CD的长为9.四、典型例题方法归纳总结：(1)利用勾股定理的逆定理可解决下列问题:①判断三角形的形状;②求角的度数、三角形的边长及面积等;③证明垂直关系.(2)勾股定理是将“形”转化为“数”,勾股定理的逆定理是将“数”转化为“形”.【当堂检测】6.如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？【当堂检测】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，在△ABC中，AB2=262，BC2=242，而102+242=262，即AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，S四边形A