确定二次函数的表达式课件市公开课一等奖省赛课获奖课件

第二章二次函数二次函数第1页二次函数意义确定二次函数表示式用描点法画出二次函数图象从图象上认识二次函数性质确定二次函数顶点、开口方向和对称轴处理简单实际问题复习内容第2页定义：普通地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)函数叫做x二次函数.第3页二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k确定由h和k确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.

在对称轴左侧,y伴随x增大而增大.在对称轴右侧,y伴随x增大而减小.

依据图形填表：第4页二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c确定由a,b和c确定向上向下在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.

在对称轴左侧,y伴随x增大而增大.在对称轴右侧,y伴随x增大而减小.

依据图形填表：第5页二次函数有三种形式以下：（1）普通式：y=ax2+bx+c（a≠0）（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0）（3）两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0）第6页1.已知抛物线y=x2+4x+3它开口向

，对称轴是直线

，顶点坐标为

，图象与x轴交点为

，与y轴交点为

。练习2.二次函数y=3(x+1)2+4顶点坐标为

。 上X=-2 （-2，-1） (-3,0)，(-1,0) （0，3） （-1，4） 第7页3.写出一个图象经过原点二次函数表示式

。

。4.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）抛物线解析式为评注:图象经过原点二次函数表示式是y=ax2和y=ax2+bx(a≠0)y=x2第8页6.已知二次函数y=3(x－1)2+4，当x取哪些值时,y值随x值增大而减小?

。5.抛物线y=－x2－2x＋m，若其顶点在轴上，则m=-1第9页经典例题

例1把一根长100cm铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形面积和最小是多少?

解：设围成一个正方形边长是xcm，那么另一个正方形边长是cm．依据题意，得_==第10页例31.某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当降价办法．经调查发觉，假如每件衬衫每降价1元，商场平均天天可多售出2件．每件衬衫降价多少元时，商场平均天天盈利最多?

分析：假如每件衬衫降价x元，那么商场平均天天可多售出2x件，则平均天天可售出(20+2x)件，每件盈利(40-x)元．

解：设每件衬衫降价x元，那么商场平均天天可多售出2x件．依据题意，得商场平均天天盈利y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800．第11页解：设每件衬衫降价x元，那么商场平均天天可多售出2x件．依据题意，得商场平均天天盈利y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800．=第12页2.某商人假如将进货价为8元商品按每件10元出售,天天可销售100件,现采取提升售出价，降低进货量方法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要降低10件,问他将售出价定为多少元时,才能使天天所赚利润最大？并求出最大利润．

第13页例4某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起200天内，西红柿市场售价y1(单位:元/100kg)与上市时间x(单位:天)关系用图3-15一条线段表示；西红柿种植成本y2(单位;元/100kg)与上市时间x(单位:天)关系是y2=(x-150)2+100．如图3-16所表示．第14页(1)写出y1与x之间关系式；

＝＝＝＝+－第15页(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市西红柿收益最大?解：＝＝－+第16页2.某种产品年产量不超出1000吨，该产品年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数关系图象是顶点在原点抛物线一部分（如图），产品年销售量（单位：吨）与单价（单位：万元/吨）之间函数图象是线段（如图），若生产出产品都能在当年销售完，那么产量是多少吨时，所取得毛利润最大？（毛利润=销售额-费用）第17页如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图设计方案是使DE在AB上。⑴求△ABC中AB边上高h;⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG面积最大？第18页有一个拱桥是抛物线形，他跨度为60，拱高为18，当洪水泛滥时水面宽度小于30时，要采取紧急办法。若拱顶离水面只有4时，问是否要采取紧急办法？

第19页

某校初三年级一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时抵达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。

（1）建立如图平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙最大摸高为3.1m，那么他能否取得成功？第20页已知二次函数图象经过点A（C,-2），求证：这个二次函数图象对称轴是x=3.题目中矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认文字.（1）依据已知和结论中现有信息，你能否求出题中二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由.（2）请你依据已经有信息，在原题中矩形框中，填加一个适当条件，把原题补充完整.第21页我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富花木产品只能在当地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所赢利润为P=-（x-30）2+10万元.为了响应我国西部大开发宏伟决议，我区政府在制订经济发展10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资专题资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专题资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品