杭州市中考：《数学》2023年-2021年考试真题和参考答案

目录

杭州市中考：《数学》科目2023年考试真题和参考答案...............................1

一、选择题......................................................................1

二、填空题.....................................................................5

三、解答题......................................................................6

杭州市中考：《数学》科目2023年参考答案........................................10

杭州市中考：《数学》科目2022年考试真题和参考答案..............................12

一、选择题.....................................................................12

二、填空题.....................................................................15

三、解答题.....................................................................16

杭州市中考：《数学》科目2022年参考答案........................................20

杭州市中考：《数学》科目2021年考试真题和参考答案.............................22

一、选择题....................................................................22

二、填空题....................................................................25

三、解答题....................................................................26

杭州市中考：《数学》科目2021年参考答案........................................30

杭州市中考：《数学》科目2023年考试真题和参考答案

一、选择题

本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在以下每小题给出的四个选项中，仅有一个选

项符合题意。

].杭州奥体中心体育场又称"大莲花"，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表

示为（）

A.8.8X104

B.8.08X104

C.8.8X105

D.8.08X105

2.(-2)2+22=()

A.0

B.2

C.4

D.8

3.分解因式：4/_1=()

A.(2a-l)(2fl+l)

B.(a-2)(a+2)

C.(a-4)(«+l)

D.(4a-1)(«+1)

AT?

4.如图，矩形ABC。的对角线AC、BD相交于点。。若403=60°,贝iJ.=()

DC

Ar^----------------------/

B与

也

D.且

3

5.在直角坐标系中，把点A(见2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B

的横坐标和纵坐标相等，则m=()

D.5

2

6.如图，在圆。中，半径0A互相垂直，点C在劣弧A8上。若/钻。=19°,则NB4C=

A.23°

B.24°

C.25°

D.26°

7.已知数轴上的点A、B分别表示数a、b,其中—l<a<0,0<^<l.若axb=c,数c在数

轴上用点C表示，则点A、B、C在数轴上的位置可能是（）

8.设二次函数=实数），则（）

A.当左=2时，函数y的最小值为-a

3

B.当左=2时，函数y的最小值为-2a

C当欠=4时,函数y的最小值为-a

D.当％=4时，函数y的最小值为-2cl

9.一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6）,投掷5次，分别记

录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没

有出现数字6的是（）

A.中位数3,众数是2

B.平均数是3,中位数是2

C.平均数是3,方差是2

D.平均数是3,众数是2

10.第二十四届国际数学家大会会徽设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦

图”.如图，在由四个全等的直角三角形（△四瓦和中间一个小正方

形瓦'GH拼成的大正方形A8CZ）中，ZABF>ZBAF,连接8E.设Z-BAF—

正方形与正方形ABCO的面积之比为l:n,tana=tan2|3,贝ijn=()

BM

A.5

B.4

C.3

D.2

4

二、填空题

本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.计算：72-78=

12.如图，点D、E分别在aABC的边上，且。石〃BC,点R在线段的延长线上。

若NAOE=28°,ZACF=118°,贝1J/A=.

13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和〃个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出

2

一个球是红球的概率为不，则1^=.

14.如图，六边形ABC£>£F是圆O的内接正六边形，设正六边形ABC0EF的面积为SHAACE

的面积为$2,贝（1兴=.

%

15.在"探索一次函数丁=区+〃的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的

三个点：A（（）,2）,3（2,3）,C（3,1）。同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像,

并得到对应的函数表达式乂=匕犬+々,％=&尤+%，%=23%+4.分别计算K+4,女2+优，&+”3

的值，其中最大的值等于.

5

B

16.如图，在4人8（2中43=4。,44<90。，点。,£,b分别在边46,BC,CA上，连接DE,EF,FD,

已知点B和点F关于直线。E对称.设黑=3若AO=DE,贝汁冬=_________（结果用含

ABFA

k的代数式表示）.

三、解答题

本大题有7个小题，共66分。

17.设一元二次方程，+w+c=o。在下面的四组条件中选择其中：缉b、c的值，使这个方程

有两个不相等的实数根，并解这个方程。

①8=2,c=l②6=3,c=l③8=3,c=-l④8=2,c=2.

注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分。

18.某校为了了解家长和学生观看安全教育视频情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收

集的数据按照A,B,C,D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅

6

家长参与；D表示其他)进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的

未完成的条形统计图和扇形统计图.

观看安全教育视频情况观看安全教育视频情况

扇形统计图

⑴在这次抽样调查中，共调查了多少名学生?

⑵补全条形统计图.

⑶已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数.

19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,B。相交于点。，点E、F在对角线8。上，且

BE=EF=FD,连接AE、EC、CF、FA。

⑴求证：四边形AEC『是平行四边形.

⑵若4ABE的面积等于2,求△CFO的面积.

20.在直角坐标系中，已知人的。。，设函数,与函数%=e(x-2)+5的图象交于点A和

X

点B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-4。

7

[1]求笈、k2的值.

⑵过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂

线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D。求证：直线CD经过原点。

21.在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A,D重合），射线BE与射线

CD交于点Fo

[1]若=求DF的长.

⑵求证：A£CF=lo

⑶以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED,求的长。

22.设二次函数y=o?+区+1,力是实数）.已知函数值y和自变量x的部分对应取

值如下表所示：

•..

X-10123

y••・m1n1p•••

8

⑴若m=4,求二次函数的表达式;

⑵写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小；

⑶若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围。

23.如图，在圆。中，直径AB垂直弦CD于点E,连接A&ADBC,作CF_LAO于点尸，

交线段OB于点G（不与点。、B重合），连接。F。

[1]若BE=1,求GE的长；

⑵求证：BC'BGBO；

⑶若猜想/。⑦的度数，并证明你的结论。

9

杭州市中考：《数学》科目2023年参考答案

一、选择题

l.B2.D3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.C10,C

二、填空题

11、-近

12、90度

13、9

14、2

15、5

三、解答题

17.

-3+V5-3-75

选②时，X?一

寸2’2

-3+VI3-3-V13

选③时，X,=---------------，X?一

'22

18.

「]200名

⑵略

[3]600名

10

19.

⑴略

[2]1

20.

[l]k1=10;k2=2

⑵略

21.

呜

⑵略

叱

22.

[1]y-x1-2x+l

⑵当。>0时，贝ijx<l时，y随x的增大而减小；当a<0时，贝【Jx>l时，y随x的增大而减小

23.

[1]1

⑵略

[3]ZC4D=45°

11

杭州市中考：《数学》科目2022年考试真题和参考答案

一、选择题

本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在以下每小题给出的四个选项中，仅有一个选

项符合题意。

1.72x百=()

A.V5

B.屈

C.273

D.372

2.(1+y)(1-y)=()

A.1+y2

B.-1-y2

C.l-y2

D.-1+y2

3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部

分每千克加收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()

A.17元

B.19元

C.21元

D.23元

12

4.如图，在AABC中，ZC=90°,设/A,ZB,NC所对的边分别为a,b,c,贝汁（）

A.c=bsinB

B.b=csinB

C.a=btanB

D.b=ctanB

5.若a>b,则（）

A.a-1>b

B.b+1>a

C.a+l>b-1

D.a-1>b+l

6.在平面直角坐标系中，已知函数丫=。乂+。（a*0）的图象经过点P（1,2）,则该函数的图

象可能是（）

13

7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最

高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分，平均

分为z,则（）

A.y>z>x

B.x>z>y

C.y>x>z

D.z>y>x

8.设函数y=a（x-h）2+k（a,h,k是实数，a力0）,当x=l时，y=l;当x=8时，y=8,

（）

A.若h=4,贝"a<0

B.若h=5,贝”>0

C.若h=6,贝iJavO

D.若h=7,贝iJa>0

9.如图，已知BC是。。的直径，半径OA1BC,点D在劣弧AC上（不与点A,点C重

合），BD与OA交于点E.设NAED=a,ZAOD=[3,则（）

A.3a+B=180°

B.2a+B=180°

C.3a-|3=90o

D.2a-p=90°

14

22

10.在平面直角坐标系中，已知函数yi=x2+ax+l,y2=x+bx+2,y3=x+cx+4,其中a,b,

c是正实数，且满足b2=ac.设函数方，丫2,丫3的图象与x轴的交点个数分别为Ml,M2,

M3,()

A.若M|=2,M2=2,则M3=0

B.若M】=l,M2=0,则M3=0

C.若M|=0,M2=2,则M3=0

D.若M|=0,M2=0,则M3=0

二、填空题

本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.若分式的值等于1,则乂=O

12.如图，AB//CD,EF分别与AB,CD交于点B,F,若/E=30°,ZEFC=130°,则N

A=o

D

15

13.设M=x+y,N=x-y,P=xy,若M=l,N=2,贝ijP=。

14.如图，已知AB是。。的直径，BC与OO相切于点B,连接AC,OC若sin/BAC=；,

则tanZBOC=。

15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从

中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和

为偶数的概率是o

16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把4BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线

AC上的点F处，连接DF.若点E,F,D在同一条直线上，AE=2,贝ijDF=,

BE=o

三、解答题

VI1V__O

17.以下是圆圆解方程；——5=1的解答过程。

解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1

16

去括号，得3x+l-2x+3=l

移项，合并同类项，得x=-3。

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。

18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机

抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所

示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.已知检测综合得

分大于70分的产品为合格产品.

⑴求4月份生产的该产品抽样检测的合格率

⑵在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？

某工厂3月份生产的某种产品检测某工厂4月份生产的某种产品检测

情况的扇形统计图综合得分的频数直方图

19.如图，在aABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，DE//AC,EFIIAB

[1]求证:△BDESZXEFC.

⑵设署V

①若BC=12,求线段BE的长。

17

②若4EFC的面积是20,求4ABC的面积

20.设函数丫2=-&（k>0）

XX

⑴当24x43时，函数力的最大值是a,函数丫2的最小值是。-4,求。和k的值。

⑵设m：#0,且当x=m时，y1=p;当x=m+l时，y）=q.圆圆说：“p一定大于

q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,/DAE的平分线AG与CD边

CE

交于点G,与BC的延长线交于点F,设有=Y,（Y>0）

EBo

⑴若AB=2,丫=1,求线段CF的长.

⑵连接FG,若EG1AF,

①求证：点G为CD边的中点。

②求Y的值。

2

22.在平面直角坐标系中，设二次函数yi=x2+bx+a,y2=ax+bx+l（a,b是实数，arO）

⑴若函数y的对称轴为直线x=3,且函数y的图象经过点（a,b）,求函数y1的表达式,

18

⑵若函数yi的图象经过点（r,0）,其中#0,求证：函数y的图象经过点（！，0）

⑶设函数行和函数丫2的最小值分别为m和n,若m+n=0,求m,n的值

23.如图，已知AC,BD为。O的两条直径，连接AB,BC,OE_LAB于点E,点F是半径

0c的中点，连接EF.

⑴设。。的半径为1,若NBAC=30°,求线段EF的长

⑵连接BF,DF,设OB与EF交于点P,

①求证：PE=PF.

②若DF=EF,求NBAC的度数。

19

杭州市中考：《数学》科目2022年参考答案

选择题

l.B2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.D10.B

二.填空题

11.012.20°13.一一14.—15.-16.2;有一1

428

三.解答题

17.圆圆的解答过程有错误。

正确的解答过程如下:2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3。

18.

[1]4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%

⑵3月份生产的产品中，不合格的件数是5000x2%=100;4月份生产的产品中，不合格的件

数是10000X(1-98.4%)=160

因为100<160,所以估计4月份生产的产品中不合格的件数多。

19.

⑴因为DE//AC,所以NBED=/C,又因为EF//AB,所以NB=/FEC,所以△BDEs^EFC

⑵①BE=4②45

20

20.

[l]a=2;k=4

⑵圆圆说法不正确。

21.

[1]CF=V5-1

⑵①略②入=1/3

22.

[l]yi=x2-6x+2或y,=x2-6x+3

⑵略

[3]m=n=0

23.

⑴略

[2]ZBAC=45°

21

杭州市中考：《数学》科目2021年考试真题和参考答案

一、选择题

本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的°

1.计算下列各式，值最小的是()

A.2X0+1-9

B.2+0X1-9

C.2+0-1X9

D.2+0+1-9

2.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()

A.m=3,n=2

B.m=-3,n=2

C.m=2,n=3

D.m=-2,n=3

3.如图，P为。。外一点，PA、PB分别切。。于A,B两点.若PA=3,则PB=()

22

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x

人，则()

A.2x+3(72-x)=30

B.3x+2(72-x)=30

C.2x+3(30-x)=72

D.3x+2(30-x)=72

5.点点同学对数据26,36,36,46,5・，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数

字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()

A.平均数

B.中位数

C.方差

D.标准差

6.如图，在aABC中，点D、E分别在AB和AC边上，DE//BC,M为BC边上一点(不与点

B,C重合)，连接AM交DE于点N,则()

“ADAN

A___=___

,ANAE

BDMN

BD.=

MNCE

23

c-D-N~-N-E

,BMMC

rDNNE

D.一=——

MCBM

7.在aABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）

A.必有一个内角等于30°

B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°

D.必有一个内角等于90°

8.已知一次函数y尸ax+b和y2=bx+a（a#b）,函数4和y2的图象可能是（）

9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC1OB,点A,B,C,D,。在周一平面内）.已

知/18=4,4。=d/3。。=%则点人到。（2的距离等于（）

A.asinx+Z?sinx

B.acosx+bcosx

24

C.asinx+bcosx

D.acosx+bsinx

10.在平面直角坐标系中，已知。力3设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数

y=(ax+l)(bx+l)的图象与x轴有N个交点，则()

A.M=N-1或M=N+1

B.M=N-1或M=N+2

C.M=N或M=N+1

D.M=N或M=N-1

二、填空题

本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

II.因式分解：1-X?：.

12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为v，

则这m+n个数据的平均数等于.

13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则

这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm?(结果精确到个位).

14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC,贝1JcosC=.

15.某函数满足当自变量x=l时，函数值y=0;当自变量x=0时，函数值y=l.写出一个满足条

25

件的函数表达式.

16.如图，把某矩形纸片ABCD沿E£G"折叠（点在边上，点F,G在比1边上），使点

8和点。落在AD边上同一点P处，A点的对称点为4点，。点的对称点为。‘点.若

NFPG=90°,AA'EP的面积为4,△£>/〃的面积为1.则矩形ABCD的面积等于.

三、解答题

本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分6分）

4x2

化简:-1.

x~—4x—2

圆圆的解答如下:

4x2-1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.

x2-4x-2

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足

基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下

统计表和未完成的统计图（单位:千克）.

26

数据12345

甲组4852474954

乙组-22-3-14

⑴补充完整乙组数据的折线统计图.

⑵①甲，乙两组数据的平均数分别为焉，显，写出福与区之间的等量关系.

②甲，乙两组数据的方差分别为S,,sd比较尿与S；的大小，并说明理由.

19.如图，在△ABC中，AC<AB<BC.

⑴已知线段AB的垂直平分线与比边交于点P,连接AP,求证:ZAPC=2/B.

⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与8c边交于点。，连接AQ,若/AQC=3AB,

求N8的度数.

27

20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为

t（单位:小时），

行驶速度为v（单位:千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.

⑴求v关于t的函数表达式.

⑵方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，

①方方需在当天12点48分至14点（含12点8分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v

的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.

21.如图，已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为由,点E在DC边上，点G

在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为$2,且5不2.

⑴求线段CE的长.

⑵若点H为BC边的中点，连接HD,求证:HD=HG.

G

22.设二次函数y=（x-匹）（x-wXN,9是实数）.

⑴甲