安徽省阜阳市2023年数学九年级上册期末监测模拟试题含解析

安徽省阜阳市2023年数学九上期末监测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.二次函数丁=改2+法+。(。。0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(LTa),点A(4,y)是该抛物线上一点,

若点。(%,%)是抛物线上任意一点，有下列结论：

@4a-2b+c>0；

②若乃〉X，则々>4；

③若04%44,则04%45a；

④若方程a(x+D(x-3)=-1有两个实数根玉和%,且用<*2，则-1<瓯<&<3.

其中正确结论的个数是()

2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为()

A.y=2x2-1B.y=2x2+1C.y=D.y=x(x+l)-

3.若点4-1,%),8(2,%),C(3,%)在反比例函数y=9的图像上，则X，%，%的大小关系是()

X

A.%<y2V必B.必</v%c.必<%<%D.y<y2V%

4.如图，AB是半圆。的直径，ZBAC=40°,则ND的度数是()

A.140°B.130°C.120°D.110°

5.对于两个不相等的实数。力，我们规定符号表示中的较大值，如：Mat{3,6}=6,按照这个规定,

4%—4

方程Max{x,-x}=-....的解为(

B.-1-V2

C.2+20或2-2&D.2或_2-2加

6.抛物线y=3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（

A.y=3x2+lC.y=3(x+1)2D.y=3(x-1)

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交与点O.已知NAOB=60。，AC=16,则图中长度为8的线段有（）

B.4条

C.5条D.6条

8.48两地相距90k“，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中44表示两人离A地的距离S（加2）与时间

的关系，结合图象，下列结论错误的是（）

0\0^523.5F

A.4是表示甲离A地的距离与时间关系的图象

B.乙的速度是30k%/〃

C.两人相遇时间在「=1.2〃

D.当甲到达终点时乙距离终点还有45Am

9.如图，矩形AE//C是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、

N,设ABPQ,ADKM,ACN”的面积依次为3、邑、S3,若£+§3=20,则邑的值为（）

ABDC

EFGH

A.6B.8C.10D.1

10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a^0）的部分图象，其顶点坐标是（1,根），给出下列结论：①“仇•<（）；②2。+匕=0；

③〃—4a（c—m）=0；④3a+c>0；©a-b+c>0.其中正确结论的个数是（）

11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3,则函数值y随x值的

增大而减小时，x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

12.已知a,〃是方程/+工一3=0的两个实数根，则“2一人+2019的值是（）

A.2023B.2021C.2020D.2019

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一次函数丁=一一2与丫=丘+。的图象交于点尸5，一1）,则关于x的不等式依+。<—x—2的解集为

14.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为

15.如图，AB、CD、旗所在的圆的半径分别为口、"、门，则口、r2、门的大小关系是.（用“V”连接）

16.如图，矩形0ABe的面积为则，它的对角线03与双曲线）；=与相交于点。，且QB:QD=5:3,则

3x

17.把函数_y=2/的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式

是.

18.如图，分别以四边形ABCD的各顶点为圆心，以1长为半径画弧所截的阴影部分的面积的和是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阉来决定谁得到仅有的一张球票.他们准备了三张纸片，其中一张上画了

个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团.抓中画有五角星纸片的人才能得到球票.刚要抓阉，甲问：“谁先

抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说

明原因.

1Sin30

20.（8分）（1）计算：~--tan45°；

cos60

（2）解方程：2f—6x+3=0.

tn

21.（8分）如图，矩形ABC。的两边A。、A3的长分别为3、8,我是。C的中点，反比例函数y=—的图象经过

x

点E,与AB交于点F.

(1)若点3坐标为(-6,0),求m的值;

(2)若AF—A£=2,求反比例函数的表达式.

22.(10分)已知二次函数y=--+版+c的图象经过点A(-1,o),C(0,3).

(1)求二次函数的解析式;

(2)在图中，画出二次函数的图象;

(3)根据图象，直接写出当yWO时，x的取值范围.

23.(10分)如图，AB是QO的直径，切。。于点C,AD交＞0于点E,AC平分连接BE.

(1)求证：CD工ED；

(2)若CD=4,AE=2,求的半径.

24.(10分)已知：△A8C中NAC8=90。，E在48上，以4E为直径的。。与8c相切于£>,与AC相交于F,连接

AD.

(1)求证：平分NA4G

(2)若。/〃A3,则30与C。有怎样的数量关系？并证明你的结论.

25.(12分)数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为近的正方形ABQ9与边长为6的正方形AEFG

按图1位置放置，AO与AE在同一条直线上，A3与AG在同一条直线上.

(1)小明发现OGL5E,请你帮他说明理由.

(2)如图2,小明将正方形480绕点A逆时针旋转，当点8恰好落在线段OG上时，请你帮他求出此时8E的长.

26.如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与

DH.

EC

GH

(1)填空：判断此光源下形成的投影是：投影.

(2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】由抛物线对称轴为：直线x=l,得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断①；由由抛物线的对称性即可

判断②；由抛物线的顶点坐标为(1,Ta),结合函数的图象，直接可判断③；由方程a(x+D(x-3)=-1有两个实数根

%和且王<々，得抛物线y=a(x+l)(x—3)与直线y=-l的交点的横坐标为*和超，进而即可判断④.

【详解】•••抛物线顶点坐标为(1,-4。)，

二抛物线对称轴为：直线x=l,

.•.x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：/=4。一处+c>0,

...①正确；

由抛物线的对称性可知：若为>弘，则％2>4或々<-2,

二②错误；

•.•抛物线的顶点坐标为(1,-4。)，

二04工244时，一4a45a,

.•.③错误；

:方程4>+1)(%-3)=-1有两个实数根无|和％2，且再<工2，

工抛物线y=a(x+1)(%-3)与直线y=-1的交点的横坐标为网和超，

•.•抛物线y=a(x+D(x-3)开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1,3,

，-1<玉<々<3,

...④正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键.

2、B

【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.

【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为y=2X2+\

故选B.

【点睛】

此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的

关键.

3、C

【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得其、为、%的值，然后通过比较大小即可解答.

【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数y=9上，

x

得：yi=-6,y2=3,y3=2,

所以，%<%<%；

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.

4,B

【分析】根据圆周角定理求出NACB,根据三角形内角和定理求出NB,求出ND+NB=180。，再代入求出即可.

【详解】TAB是半圆O的直径，

NACB=90。，

VZBAC=40°,

:.ZB=1800-ZACB-ZBAC=50°,

■:A、B、C、D四点共圆，

:.ND+NB=180。，

二ND=130°,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.

5、D

【分析】分两种情况讨论：①②根据题意得出方程求解即可.

4r—4

【详解】------有意义，则无工0

X

①当即x>()时，由题意得

4x-4

-------=x,

x

去分母整理得4尤+4=0,

解得=x2=2

经检验，%=%=2是分式方程的解，符合题意；

②当即x<（）时，由题意得

4x-4

-------=-x,

x

去分母整理得Y+4X—4=0，

解得%）=—2+2>/2,X）=—2—2A/2,

经检验，％=—2+2及，%=—2—2近是分式方程的解，但x<0,

.•.取x=-2-20

综上所述，方程的解为2或—2-2血，

故选:D.

【点睛】

本题考查了新型定义下的分式方程与解一元二次方程，理解题意，进行分类讨论是解题的关键.

6、D

【解析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0,0）,再利用点平移的坐标变换规律得到点（0,0）平移后对应点的

坐标为（1,0）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式.

【详解】y=3xi的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1,0）,所以平移后的抛

物线解析式为y=3（x-1）

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

7、D

【详解】解：：在矩形ABCD中，AC=16,

.,.AO=BO=CO=DO=—xl6=l.

2

VAO=BO,ZAOB=60°,

.*.AB=AO=1,

.".CD=AB=L

•••共有6条线段为1.

故选D.

8、C

【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.

【详解】解：A.4是表示甲离A地的距离与时间关系的图象是正确的;

B.乙用时3小时，乙的速度,90+3=30也1/〃，故选项B正确;

C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b,

b=90\a=-45

则有:c,c解得：\,cc

2a+b=0[Z>=90

...甲对应的函数解析式为y=-45x+90,

设乙对应的函数解析式为y=cx+d,

3.5c+d=90c=30

则有:0.5c+d=0解得：〕d=-15

即乙对应的函数解析式为y=30x-15

y=-45x+90

则有：1解得：x=1.4h,故C选项错误；

y=30x—15

D.当甲到达终点时乙距离终点还有90-40xl.4=45km,故选项D正确；

故答案为C.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是

解答本题的关键.

9、B

【分析】由已知条件可以得到△BPQs^DKMs2XCNH,然后得到△BPQ与aDKM的相似比为g,ABPQ与△CNH

的相似比为;，由相似三角形的性质求出S-从而求出邑.

【详解】解：•••矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

，AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

二四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，ZBQP=ZDMK=ZCHN,

，BE〃DF〃CG,

:.ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

.,.△ABQ^AADM,AABQ^AACH,

.ABBQBQAB1

"^D~~DM~2,~CH~~AC~3'

ABPQ^ADKM^ACNH,

..丝」BQ=]_

'MD~2fCH~3f

S,_1S,_1

A57=4*

:.S2=4sl,S3=9sl,

•••S,+S3=20,

，£=2,

/.S2=45j=8；

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形

的判定和性质，正确得到S2=4，，y=95,从而求出答案.

10、C

【分析】①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结

论是否正确；

②根据对称轴为x=l即可得出结论；

③利用顶点的纵坐标即可判断；

④利用x=—l时的函数值及a,b之间的关系即可判断；

⑤利用x=-l时的函数值，即可判断结论是否正确.

【详解】①•••抛物线开口方向向上，

;.a>0.

b

•.•对称轴为X=-丁>。，

2a

：.b<0.

抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，

c<0,

：.abc>0,故错误；

②；对称轴为x=----1,

2a

b——2a,

:.2a+b=0,故正确；

③由顶点的纵坐标得，'—"h~=血,

4。

4ac—b2=4am，

b1+4am—4ac=0，

b2-4a(c-ni)=O,故正确；

④当x=—l时，y=a-b+c=3a+c>0,故正确；

⑤当x=—l时，y=a-b+c>0,故正确；

所以正确的有4个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

11、A

【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增

大而减小即可.

【详解】•.•二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,

.•.AB中点坐标为(1,0),而点A与点B是抛物线上的对称点，

...抛物线的对称轴为直线x=L

•••开口向上，

.•.当xVl时，y随着x的增大而减小，

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键.

12、A

【分析】根据题意可知b=3-b?,a+b=-Lab=-3,所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.

【详解】a,6是方程f+x—3=0的两个实数根，

:.b=3—〃，a+h=—\>ab=-3,

-8+2019=4-3+〃+2019=（。+。）2-2"+2016=1+6+2016=2023；

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x<2

【分析】先把P（〃,T）代入y=-x-2求出n的值，然后根据图像解答即可.

【详解】把P（〃T）代入y=-x-2,得

-n-2=-4,

:.n=2,

.,.当x<2时，kx+b<-x-2.

故答案为：x<2.

【点睛】

本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用.解决此

类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

2

14、-

3

【分析】画出树状图求解即可.

【详解】如图，

ZAA

乙丙甲丙甲乙

一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，

42

，甲被选中的概率为：———•

63

2

故答案为1

【点睛】

本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数小除以所有等

可能发生的情况数n即可，即P=一.

15、门<rz<ri

【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、斯所在的圆心及半径，从而进行比较即可.

【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、£7/所在的圆心及半径

二门<F2<ri

故答案为：r3<r2<ri

【点睛】

本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.

16、12

【解析】试题分析：

由题意，设点D的坐标为(x,y),

则点B的坐标为(，》，)，

33,

«<100,,

所以矩形OABC的面积=jxjy,解得后|=12

•.•图象在第一象限，

考点：反比例系数k的几何意义

点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

17、j=l(x-3)*-1.

【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.

【详解】解：由函数的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得

新函数的表达式是y=l(x-3)*-1,

故答案为y=l(x-3)1-1.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.

18、万

【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1的圆，因此其面积之和就是圆的面积.

【详解】解：•••图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360。，

图中四个扇形构成了半径为1的圆，

,其面积为：7tr2=nXl2=n.

故答案为：兀

【点睛】

此题主要考查了四边形内角和定理，扇形的面积计算，得出图中阴影部分面积之和是半径为1的圆的面积是解题的关

键.

三、解答题（共78分）

19、甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的，图表见解析

【分析】先正确画出树状图，根据树状图求出每人抓到五星的概率即可解答.

【详解】答：甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的.

用树状图列举结果如下：

甲

乙

空

空

丙

空

空

22五五2

从图中发现无论三个人谁先抓阉，抓到五星纸片的概率都是一样的，各为g.

【点睛】

本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否

则就不公平.

20、(1)0；(2)%x=3-V|

122

【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果;

（2）方程利用公式法求出解即可.

1--

【详解】解：(1)原式=—j2-l

2

=1-1

=0.

(2)2d—6x+3=0,

在这里a=2,b=-6)c=3.

以2-4公=(—6.4X2X3=12>0,

._-(-6)±V12_6±2\/3

"12x2-—

.3+百3-V3

••玉二下一，”二一

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-公式法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

、4

21、(1)m=-12；(2)y=----

x

【分析】(D根据矩形的性质求出点E的坐标，根据待定系数法即可得到答案；

(2)根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得BF的长，可得点F的坐标，根据待定系数法，可得m的

值，可得答案.

【详解】(1):四边形ABCD是矩形，

ABC=AD=3,CD=AB=8,ZD=ZDCB=90°,

•・•点B坐标为(-6,0),E为CD中点，

/.E(-3,4),

•・•函数V=一图象过E点，

x

m=-3x4=-12；

(2)VZD=90°,AD=3,DE=-CD=4,

2

AAE=5,

VAF-AE=2,

/.AF=7,

ABF=1,

设点F(x,1),则点E(x+3,4),

m

•.•函数y=一图象过点E、F,

x

x=4(x+3),

解得x=-4,

AF(-4,1),

m=-4,

4

...反比例函数的表达式是y=-一.

x

【点睛】

此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，线段中点的特点，矩形的性质，(2)中可以设点E、F中一

个点的坐标，表示出另一个点的坐标，由两点在同一个函数图象上可得到等式求出函数解析式，注意解题方法的积累.

22、(1)y=-x2+2x+l；(2)该函数图象如图所示；见解析(1)x的取值范围xW-1或

【分析】(1)用待定系数法将A(-1,0),C(0,1)坐标代入y=-x2+bx+c,求出b和c即可.

(2)利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.

(1)根据A,B,C三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x的取值范围.

【详解】解：(1)•.•二次函数y=-x?+bx+c的图象经过点A(-1,0),C(0,1),

-l-Z?+c=0仿=2

<->，得《>

c=3[c=3

即该函数的解析式为y=-x2+2x+l；

(2)*.'y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

该函数的顶点坐标是(1,4),开口向上，过点(-1,0),(1,0),(0,1),(2,1),

该函数图象如右图所示；

(1)由图象可得，

【点睛】

本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.

23、（1）见解析；（2）V17.

【分析】（1）连接OC,则OC_LOC,由角平分线的性质和Q4=OC,得到OC〃A。，即可得到结论成立；

（2）由AB是直径，得到NAEB=90°,则四边形DEFC是矩形，由三角形中位线定理，得到BE=2CD=8,由勾股定

理，即可求出答案.

【详解】（1）证明：连接。C,交BE于F,由DC是切线得OCLOC;

又：Q4=OC,

:.ZOAC=ZOCA,

•••ADACAOAC,

：.ZOCA^ZDAC,

：.OC//AD,

：.ZD=ZOCD=9Q°,

即CDJ_ED.

（2）解：•••AB是。的直径,

二NAEB=90。,

VNO=90。，

:.ZAEB=ZD,

二BE//CD,

,：OC±CD,

：.OCLBE,

•••EF=BF,

VOCHED,

...四边形及CD是矩形，

AEF=CD=4,

：.BE=8,

:，AB=^AE2+BE2=物+8?=2717；

二「o的半径为JF7.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键

是掌握所学知识进行求解，正确得到AB的长度.

24、（1）见解析；⑵BD=2CD证明见解析

【分析】（1）连接0。.根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：ZOAD=ZODA,再由切线的性质及平

行线的判定与性质证明Z0AD=ZCAD；

（2）连接。尸，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得NA4C=60。，根据平行线的性质得出8。：CF,

ZDFC=ZBAC=M0,根据解直角三角形即可求得结论.

【详解】（I）证明：连接OO,

：.OD=OA,

:.N0AD=N0DA,

•••3C为。。的切线，

，ZODB=90°,

VZC=90°,

:.N0DB=NC,

：.OD//AC,

：.ZCAD=ZODA,

：.Z0AD=ZCAD,

.•.AO平分N及4C；

（2）连接。