广东省深圳市龙岗区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

2022-2023学年第一学期期末质量监测试题

九年级数学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准

考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共22题，考试时量90分钟，满分100分.

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一

个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）

1.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据三视图的法则可得出答案.

【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图,

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

2.如图，在矩形ABCD中，已知于E,ZBDC=6Q°,BE=1，则A5的长为（）

A.3B.2C.273D.也

【答案】B

【解析】

【分析】根据矩形的性质可得NAB£）=60°,因为AELBD,所以NZME=30。，再根据直角三角形中

30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得答案.

【详解】解：四边形ABCD为矩形，ZBDC=6QP,

ZABD=60°,

AE±BD,

:.ZBAE=30°,

..AB=2,

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的性质，含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

3.如图，在Rt/VLBC中，已知NC=90。，AC=1,BC=2,则sinB的值是（）

「A/5D.述

9.------

55

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理可得A5=有，再根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，即可得到答案.

【详解】解：AB=dAC°+BC°=逐，

.••.8=如=《=@,

AB755

故选：C.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边

比斜边，正切等于对边比邻边.

4.如图，已知直线/1〃/2〃/3,直线AC分别与直线/1,h,h,交于A、B、C三点，直线DE分别与直线

h,h,/3交于。、E、/三点，AC与。尸交于点。，若BC=2AO=2OB,OD=\.则。尸的长是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.

【详解】:BC=2AO=2OB,

：.OC^3AO,

:直线h//h//h,

.AO_OP

.AO_OD

。尸=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是分清楚对应线段.

5.一元二次方程/-5x+5=0的根的情况为（）

A.无实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能判定

【答案】B

【解析】

【分析】利用判别式A=〃-4ac，判断其结果的符号即可得出结论.

【详解】解：A=Z?2-4«c=(-5)2-4x1x5=5>0,

V_5x+5=0有两个不相等的实数根,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式A>0时，方程有两个

不相等的实数根是解题的关键.

6.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合

这一结果的实验最有可能的是（）

实验次数10020030050080010002000

频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D.抛一枚硬币，出现反面的概率

【答案】C

【解析】

【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行

判断.

【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为上，不符

4

合题意；

B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为,，不符合题意；

C、在“石头、剪刀、布”游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是,，符合题意；

3

D、抛一枚硬币，出现反面的概率为不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.

7.如图，在平面直角坐标系中，已知4（1.5,0）,£＞（4.5,0）,ABC与DEF位似,原点。是位似中心.若

C（l，3）,则点下的坐标是（）

C.(3,9)D.(4,8)

【答案】c

【解析】

【分析】根据位似图形的性质得出求出生=丝=!，根据位似变换的性质计算，得到答案.

OF0D3

【详解】解：0),D(4.5,0),

/.04=1.5,00=4.5,

•/ABC与DEF位似,

.PCOA_1

"OF~OD~3)

与.DEF的位似比为1：3,

:点C(l，3),

尸点的坐标为(lx3,3x3),

即7点的坐标为(3,9),

故选：C.

【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出ABC与-D即

的位似比是解题的关键.

8.如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿

虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm?，设剪去小正方形的

边长为xcm,则所列方程正确的为()

A.(30-2x)(40-2x)=600B.(30+2x)(40+2x)=600

C.30x40-2x30x-2x40x=600D.30x40+2x30x+2x40x=600

【答案】A

【解析】

【分析】由题意易得该无盖纸盒的底面长为（40-2x）cm,宽为（30-2x）cm,然后问题可求解.

【详解】解：设剪去小正方形的边长为xcm,

则由题意可列方程为（30-2x）（40-2x）=600,

故选A.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.

9.已知二次函数丁=。必+2%—3,则该函数的图象可能为（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据c=—3<0,可排除A、C两项，再分别讨论和。>0时，对称轴的位置即可判断出答

案.

【详解】解：.c=-3<0,

所以可排除A、C两个选项，

b

当。>0时，对称轴x=——<0,故B选项不符合题意，

2a

b

当a<0时，对称轴x=->0,故D选项符合题意，

2a

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

10.如图，在菱形ABCD中，过点C分别作AB边上的高CE,CF,连接B尸交CE于点G,若点

EG

E是AB的中点，则:二=（）

AEB

【答案】A

【解析】

【分析】作EHLCE交CE于可证得△DFC四△BEC（A4S）,又通过平行和角度关系可得

mFH

DFCs.CHF,即一=——和CGsBEG,即——=——，设BE=x,则。尸=5E=x,

CFFHBEEG

CD=AB=BC=2x,CE=CE=Gx，根据比例关系即可求出〒的值.

CG

【详解】解：如图所示：作FHLCE交CE于H,

DC

ZD=/EBC,ZDFC^ZBEC=90°,CD=BC,

DFCgBEC(AAS),

:.BE=DF,CF=CE,/DCF=/BCE,

AD//BC,CFLAD,

:.^FCB=90°,

同理：ZDCE=90°

NFCE+ZDCF=90°,ZD+ZDCF=90°,

：.ZD=ZFCE,

FHLCE,

：..DFCsjCHF,

CDCF

"~CF^~FH，

设BE=x>则DF-BE=x,CD-AB—BC-2x,CF-CE-y/3x>

2x_43x

…五一前’

3

:.FH=-x,

2

:.CH=—x^

2

FH±CE,CE±AB,

:二FHGsBEG,

3

FH_HG_2X,

"BE~EG~x

HE=CE-CH=—x^

2

-,HG=—X,GE=—X>

105

包

.EG~fx_1

"'CG~8^3~4,

-----x

10

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形的性质及应用，相似三角形的判定和性质，作出辅助线，找出边之间的比例关系

是解题的关键.

二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）

11.已知:=鸟，则，一的值为_____.

23a+b

2

【答案】y##0.4

【解析】

【分析】根据比例性质和分式的基本性质求解即可.

【详解】解：设一a=上h=左，

23

：•a=2k,b=3k,

.a2k_2左_2

a+b2k+3k5k5'

2

故答案为：—.

【点睛】本题考查比例性质、分式基本性质，熟练掌握比例性质是解答的关键.

12.计算：tan45°+cos45°=.

【答案】2.

【解析】

【分析】要想解得此题要熟知三角函数的正切，与余弦函数的特殊角的函数值，

【详解】解：•••tan450=l,cos45°=—,

2

，原式=1+也义g=2.

2

【点睛】本题考查了三角函数特殊角的值.本题不难，属于基础题，只要熟知各特殊角的三角函数值就可

求之.

13.若加、”是方程》2一4%+3=0的两根，则相〃的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求得答案.

【详解】解：加、〃是方程%2一4%+3=0的两根，

;.mn=3

故答案为：3.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关

键.

14.如图，A是反比例函数%=——（％V0）图象上一点，3是反比例函数%=人（%＞。）图象上一点，连接

XX

【解析】

【分析】作轴于点。，3£，丁于点£,可证得.ADCZ5EC（A4S）,从而将S.8转化为

AOD+SBOE^设Aa，,则台］—a,-1,再根据面积公式列出等式

ADC^BEC(AAS),

AD=BE,■S'AAOB—SAOD+SBOE,

设Aa,——,贝!J8—a,--

\a)\a

解得：％=4,

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，作出辅助线，根据面积公式列出等式是解题的关键.

15.如图，在正方形A3CD中，AB=6,E是5c的中点，尸是CD边上一点，将△CEF沿EF折叠得

到△GE尸，连接CG并延长分别交E尸，AB于。，H两点，若G是O"的中点，则CE=.

【答案】3拒

【解析】

【分析】先求出？390?,。石=3£=工43=3由折叠的性质知所垂直平分CG,得到OG=OC,

2

ZCOE=90°,得到OG=G"=OC=1CH,设OC=x,则CH=3],证明△COEs^CBH,求得

3

CO=瓜,进一步得到生=且，即可得到答案.

CF3

【详解】解：：四边形ABCD是正方形，

:B90?,

'：AB=6,E是的中点，

/.CE=BE=-AB=3,

2

,/ACEF沿EF折叠得到4GEF,

所垂直平分CG,

AOG=OC,ZCOE=90°

：G是07/的中点，

OG=GH,

：.OG=GH=OC=-CH,

3

设OC=尤，则CH=3x,

•//COE=ZB=90。，ZOCE=NBCH,

△COEsMBH,

.COCE

"BC-CH'

x

•.•__—__3，

63x

x=5/6，

co=屈

OE=ylCE2-C(f=V3，

..OEA/3

••sinNOC七二二—，

CE3

；ZCFO+ZOCF=ZOCE+ZOCF=90°，

：.NCFO=/OCE,

sinZCFO=sinZOCE=—=—，

CF3

CF=拒OC=舟迷=3立,

故答案为：3后

【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、轴对称的性质等知识，熟练掌握相似三

角形的判定和解直角三角形是解题的关键.

三、解答题(本大题共7题.其中16题5分，17题7分，18题6分，19题8分，20题9

分，21题10分，22题10分，共55分)

16.解方程：2x(x+l)=x+l.

【答案】X=-1或x=0.5.

【解析】

【分析】移项后提取公因式x+1后求解可得

【详解】V2x(x+l)=x+l.

2x(x+1)-(x+1)=0,

(x+1)(2x-l)=0,

则x+l=0或2x-l=0,

解得：x=-l或x=05.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

17.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团

员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.

(1)随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是;

(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的

概率.

3

【答案】(1)-

4

⑵I

【解析】

【分析】(1)根据随机事件的定义即可解决问题；

(2)从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表

示.从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题.

【小问1详解】

3

解：若从四个人中随机抽取一人，共有四种可能：团员、党员、党员、党员，抽到党员的概率场员=^.

3

故答案为：一.

4

【小问2详解】

解：如图，

第一次团党党党

/N/T\/N/N

第一次党党党团党党团党党团党党

共有：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党十二种可能.

共有：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党十二种可能，所以

两名护士都是党员的概率为：—

122

答：随机抽取2人，被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件.解决本题的关键是掌握列表法或画树状

图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

18.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，

分别测得该建筑物06的影长0C为16米，Q4的影长0。为20米，小明的影长EG为2.4米，其中O、

C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且49，。。，EF±FG.已知小明的身

高EF为L8米.

（1）求建筑物的高度;

（2）求旗杆的高AB.

【答案】（1）12米（2）3米

【解析】

【分析】（1）根据题意利用相似三角形的判定和性质得出ABOCs△ERG,—,然后代入求解

EFFG

即可；

（2）根据题意利用相似三角形的判定和性质得出AAOD^AEFG,也=也，得出49=15,再结合

EFFG

（1）中结论求解即可.

小问1详解】

解：根据题意得：BC〃EG,

/.ZBCO^ZEGF,

ZAOD=/EFG=9QP,

：.ABOC^AEFG,

,BOOCBO16

..---=----,即Hn----=—,

EFFG1.82.4

50=12米；

【小问2详解】

根据题意得：ADEG,

:.ZADO=NEGF,

ZAOD^ZEFG=9QP,

：.AAOD^^EFG,

,AOODAO20

..---=----,即Hn----=----,

EFFG1.82.4

AO=15米，

由（1）得50=12米,

/.AB=AO-BO=15-12=3（米），

•••旗杆的高AB是3米.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定.

19.如图，在四边形A3CD中，AB//CD,AD//BC,AC平分连接交AC于点。，

过点。作CE1A5交A5延长线于点E.

（1）求证：四边形ABCD为菱形；

（2）若。4=4,08=3,求CE的长.

24

【答案】（1）见详解（2）y

【解析】

【分析】（1）由题意可得，四边形ABCD为平行四边形，因为AC平分所以

ZBAC=ZBCA,从而可得45=5。，即可证明出四边形ABC。为菱形；

（2）菱形的对角线互相垂直，由勾股定理可得45=5,在根据△AOfis/XAEC,即可求得CE的长.

【小问1详解】

证明：AB//CD,AD//BC,

四边形A3CD是平行四边形，ZDAC^ZBCA,

AC平分mw,

:.ZDAC=ZCAB,

:.ZACB^ZCAB,

AB=CB,

，四边形ABC。是菱形.

【小问2详解】

解：由（1）得，AO±OB,AC=2（M=8,

AB=飞。曾+OB?=742+32=5，

CELAB,ZOAB^ZEAC,

OAB^_EAC,

OBCE3CE

二——=——，即nn一=——，

ABAC58

24

:.CE=—,

5

24

故CE的长为：y.

【点睛】本题考查了菱形性质与判定定理、三角形相似、勾股定理的应用，熟练的运用这些定理是解题

的关键.

20.某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售

500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天

销量可增加50千克.

（1）直接写出工厂每天的利润y元与每千克降价%元之间的函数关系式（要求化为一般式）；

（2）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为多少元？

（3）当降价为多少元时，有最大利润，最大利润是多少？

【答案】⑴y=-50x2+400%+9000

（2）5（3）4,9800

【解析】

【分析】（1）根据利润=销售量X（单价一成本），列出函数关系式即可；

（2）根据（1）求得的函数关系式，当y=9750时，可求出x的值，再根据题意选取无的值即可；

（3）根据（1）求得的函数关系式进一步利用分配方法求出答案即可.

【小问1详解】

解：由题意得：

y=（48-30-x）（500+50x）

=（18-%）（500+50%）

=—5Ox"+400x+9000>

丁与x之间的函数关系式为：y=-50x2+400%+9000；

【小问2详解】

解：根据题意可得：y=9750,即—50/+400%+9000=9750，

解得：西=3,x2-5,

让利于民,

二%=3不合题意，舍去，

..x=5,

故工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为5元；

【小问3详解】

解：由（1）得，=-50%+400%+9000=-50（%-4）2+9800,

—50<0,

，x=4时，y最大，为9800,

所以当降价为4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元.

【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问

题.

21.杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力x阻力臂=动力x动力臂，如图1,即

Cx。=gX4），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）.制作方法如下:

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm）,确定支点。，并用细麻绳固定，在支点

。左侧10cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤蛇.（备

注：秤钩与称坨绳长的重量忽略不计）

（1）图2中，把重物挂在秤钩上，秤坨挂在支点。右侧的8处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重

物的质量变化时，的长度随之变化.设重物的质量为xkg,的长为丁cm.则>关于x的函数解析

式是;若0<y<50,则x的取值范围是.

（2）调换秤蛇与重物的位置，把秤坨挂在秤钩上，重物挂在支点。右侧的5处，使秤杆平衡，如图3.设

重物的质量为Xkg,的长为ycm.完成下列问题：

①y关于X的函数解析式是;

②完成下表：

x/kg0.250.5124

y/cm—————

③在直角坐标系中画出该函数的图象.

【答案】(1)y=10x,0<x<5

(2)@y=—；②40,20,10,5,2.5；③画出图如图所示.

x

【解析】

【分析】(I)根据阻力X阻力臂=动力X动力臂即可求出关系式，再根据y的范围即可求得无的范围；

(2)①根据阻力X阻力臂=动力X动力臂即可求得关系式；②根据①中求得的y关于X的解析式为：

y=10x,将X的值分别取0.25,0.5,1,2,4代入解析式求出〉的值即可；③在图中根据②算出来的坐标

值，进行描点连线即可.

【小问1详解】

解：阻力X阻力臂=动力X动力臂，

重物质量xOA=秤石它质量x03,

即x-10=lxy,

二y关于x的解析式为：y=10x,

0<y<50,

.'.0<10x<50,

.-.0<x<5,

二无取值范围为：0<x<5.

【小问2详解】

解：①阻力x阻力臂=动力x动力臂，

秤坨质量x。4=重物质量x05,

即1x10=%•y,

10

「•y=一，

X

y关于x的函数解析式是：y=—；

X

②当尤=0.25时，y=4。，

当x=0.5时，y=2。，

当x=l时，y=10,

当x=2时，y=5,

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线、画函数图象的方法，求出函

数解析式是解答本题的关键.

22.【探究发现】如图1,正方形A8CD的对角线交于点。，E是边上一点，作后交A3于

点尸.学习小队发现，不论点E在AD边上运动过程中，△AOE与,50尸恒全等，请你证明这个结

论；

【类比迁移】如图2,矩形A6CD的对角线交于点。，ZABD=30°,E是痴延长线上一点，将绕

点。逆时针旋转60°得到CE,点尸恰好落在ZM的延长线上，求——的值；

AF

【拓展提升】如图3,等腰,ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,BC=12,点E是边上一点，

以BE为边在的上方作等边△BEF,连接C尸，取。尸的中点连接AM,当AM=近时，直

接写出仍的长.

图3

【