2022年山东省济南市高新区中考数学二模试题（解析版）

2022年山东省济南市高新区中考数学二模试题

一、选择题

1.-2022的绝对值是（）

A.2022B.-C.-2022D.--

22

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用绝对值的定义得出答案.

【详解】解：-2022的绝对值是：2022.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键.

2.三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）

彳视方向

II

II

II

II

【答案】B

【解析】

【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

【详解】解：从正面看是一层两个正方形，在每个正方形的中间有一条纵向的虚线.

故选：B.

【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和

上面看所得到的图形.

3.今年有超过IlOooO名志愿者为北京冬奥会奉献了热情服务.将IIOOOO用科学记数法表示应为

（）

Λ.IIxlO4B.1.IxlO5C.l.l×106D.0.11×106

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的一般形式为αxl",其中IsalVl0,〃为整数，且〃比原来的整数位数少1.

【详解】解：IlOOOO=LlXlo5

故选:B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axl（T的形式，其中IWIal<10,〃为

整数，表示时关键要确定。的值以及"的值.

4.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若N1=22°,则N2的度数为（）

A.780B.68°

C.22°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】由平行线的性质，可得N2=N3,由N3=90°-/1,进而求出/2的度数.

【详解】解：•••将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线A8上

.∙.N2=N3

又N3+Nl=90°,/1=22°

Z3=90o-22o=68o

ΛZ2=68o

故选:B.

【点睛】本题考查平行线的性质，互余的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键.

5.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下

是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形能互相重合，那么

这个图形就是中心对称图形.

6.下列计算正确的是（）

Λ.α4∙α=α4B.（α2）3=α6C.o2+a3=a5D.a∙a=2a

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数累乘法，累的乘方，合并同类项进行判断即可.

【详解】解：A.di∙a=a5,不符合题意；

B.（层）3=a,符合题意；

c.屏+〃不是同类项，不能合并，不符合题意；

D.a∙a=a2,不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查同底数幕乘法，慕的乘方，合并同类项的运算，熟练地掌握以上计算是解题的关键.

7.在一个不透明的口袋中，放置6个红球，2个白球和〃个黄球.这些小球除颜色外其余均相同，数学小

组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则〃的值可能是（）

S64

S62

S60

S58

56

0s.54

52

0.

O50()IOOOl500200025003000次薮

A.12B.10C.8D.16

【答案】A

【解析】

/7

【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在。∙6附近，再根据概率公式表示出际=0.6,求解即

可.

【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近

—^—=0.6

6+2+〃

解得〃=12

故选：A.

【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式.

8.如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点尸的对应点尸'坐标是

C.(-2,3)D.(-8,3)

【答案】C

【解析】

【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可.

【详解】解：将点P(-5,4)向右平移3个单位长度，

再向下平移1个单位长度得到对应点P',

5+3=—2,4-1=3,

.∙.点P的坐标为：(-2,3),

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上

移加，下移减.

9.下列图象能表示一次函数y=k(x-1)的是()

【答案】D

【解析】

【分析】将y=k(X-I)化为y=kx-k后分k>0和k<0两种情况分类讨论即可.

【详解】y=k(x-l)=kx-k,

当k>0时，-k<0,此时图象呈上升趋势，且交于y轴负半轴，无符合选项：

当k<0时，-k>0,此时图象呈下降趋势，且交于y轴正半轴，D选项符合；

故选D.

【点睛】考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论.

10.如图所示，矩形ABC。中AB=3,BC=4,连接AC,按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径

画弧，分别交CA、CQ于点瓜Fi分别以点E、F为圆心，大于;EF的长为半径画弧，两弧交于点G；

作射线CG交AO于点”，则OH的长度为()

【答案】D

【解析】

【分析】过H点作HM-LAC于M,得CH平分/AGD,故HM=RtZ∖A8C中由勾股定理得AC=5,

由HL得RtZXCHO丝Rt设HM=DH=t,贝∣]A”=4-在RtZ∖AaM中，由勾股定理得∕2+2?=

(4-D2,解得r值即可求解.

【详解】解：如图，过H点作HMJ_AC于M,

由作法得CH平分N4C。，

•：HM±AC,HDLCD,

.∖HM=HD,

VAB=3,BC=4,

RtZ∖ABC中，AC=NAB2SC?=由2+42=5,

在Rt∕∖CHD和RtACHM中，

CH=CH

HD=HM'

.∖RtZ∖CHOgRtZXCHM(HL),

：.CD=CM=3,

.∖AM=AC-CM=5-3=2,

设。”=/,则4"=4-f,HM=t,

在RtZ∖4HM中，产+22=(4-/)2,解得f=1.5,

即HD=1.5,

故选：D.

【点睛】此题考查了作图-复杂作图和角平分线的性质推知以及勾股定理，根据作图步骤CH是NAC。的

平分线是解答此题的关键.

11.为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意

图，AB与地面平行，点4、B、。共线，点。、尸、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知，

ZABE=IO0,车轮半径为30cm,当BC=60cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面

高度约为()(结果精确到ICm,参考数据：sin70o≈0.94,cos70o≈0.34,tan70o≈1.41)

【答案】B

【解析】

【分析】过点C作CNJ_A8,交48于M,交地面于M构造直角三角形，利用三角函数，求出CM,再用

CM减去MN即可.

【详解】解：过点C作CNLAB,交AB于M,交地面于N

由题意可知MN=30Cm,

：.在RtxBCM中,NABE=70。,

,CM

..SinZABE-SinlO=------=0.94

CB

CM≈56cm

CN=CM+MN=30+56=86（cm）

故选：B.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，将所给角放到直角三角形中，是解题的关

键.

12.已知抛物线y=0x2+fer+c（a、b、C是常数，a<0）经过点（-2,0）,其对称轴为直线X=1,有下列

结论：①c>0；②94+36+c>0;

③若方程0r2+6∙x+c+l=0有解xi、冷，满足x∣<X2,贝!∣x∣<-2,及>4；

④抛物线与直线y=x交于P、Q两点，若PQ=屈,则。=-1；

其中，正确结论的个数是（）个.

A.4B.3C.2I）.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用数形结合思想，根据已知点和对称轴求出另一个和X轴的交点坐标（4,0）,进而求出大致图

象，由图象得出①，②，③结论正确，分别过点P,Q作坐标轴的平行线，它们的交点为A,得出AAPQ

为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和韦达定理求解即可.

【详解】解：∙.％<o

抛物线y=ax1+bx+c开口向下

：抛物线y=G2+6χ+c经过点（-2,0）,其对称轴为直线χ=l

由对称性可知，抛物线经过点（4,0）

则抛物线的大致图象如下：

由图象可知c>0,①正确：

当户3时，y-ax1+bx+c-9a+3b+c,由图象可知，90+3⅛+c>0,②正确；

作直线产-1,

当y=ax2+bx+c=-∖时，x<-2或x>4

方程OX2+⅛X+c+l=0有解X|、X2,满足X∣<X2,则XlV-2,X2>4,③正确;

如图，分别过点P,Q作坐标轴的平行线，它们的交点为A

则小4尸。为等腰直角三角形

：.AP=AQ,PQ=及AP

：抛物线与直线y=x交于P、。两点

2j

y=ax~+fox+c

.∙.〈

Iy=χ

∙*∙ax2+(/?-l)x÷c=O

设P点横坐标〃7,Q点横坐标为〃

.∙.m,〃是方程以2+(匕-Dχ+c=0的两个根

:抛物线y=0r2+6x+c经过点(-2,0),其对称轴为直线K=I

4。-2b+c=O

-A=ι

2a

叫[…c=-8a

阴+32

•：PQ=庇

∙,∙y∕2,+32=√66

解得的一1或一L

3

④不正确

综上可知，正确结论有：①②③

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的韦达定理求解以及等腰直角三角形的性质，利用数

形结合的思想方法直观的得出结论是解决问题的关键.

二、填空题

13.分解因式：rr-IOO=.

【答案】(n-10)(n+10)

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】解：H2-IOO=H2-IO2=(n-10)(n+10).

故答案为:("-10)5+10).

【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

14.小红在地上画正方形A3CD,并顺次连接各边中点，得到如图所示的图形，然后在一定距离外向正方

形内掷小石子，若每一次都掷在正方形ABS内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是

【答案】I

【解析】

【分析】用阴影部分的面积除以大正方形ABCo的面积即可求得概率.

【详解】解：观察图形可知，阴影部分的面积是大正方形ABCn面积的一半,

故掷中阴影部分的概率是

2

故答案：—,

2

【点睛】考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积.

15.如图，边长为2的正方形ABCQ的对角线AC、8。相交于点0,若以C为圆心，CO的长为半径画

圆，则图中阴影部分的面积是.

【解析】

【分析】阴影面积=S"e∙'s版，求出OC的长，代入计算即可.

4

【详解】解：•••正方形4BCO的边长为2

.,.0C=√2

阴影面积=SABCD---SM

4

=-×BC×CD--πOC2

24

2

=；x2x2-：兀(Λ∕2)

1

-2—π

2

故答案为：2—π.

2

【点睛】本题考查正方形的性质，圆的面积，组合图形的阴影面积求解，正确的计算能力和运用能力是解

决问题的关键.

X=y+5f2x-y=5

16.已知方程组1-C和方程组｛-C有相同的解，则机的值是________.

x+y+∕"=()[x+y+=O

【答案】5

【解析】

【分析】两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成

一个方程组，解出X、y后，代入x+y+∕”=O中直接求解即可.

X=