山东省潍坊市寒亭区2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在一组数据：1,2,4,5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）

A.中位数不变，方差不变B.中位数变大，方差不变

C.中位数变小，方差变小D.中位数不变，方差变小

2.在RtAABC中，NC=90。，AC=LBC=3,则NA的正切值为（）

A.3B.1C.迪D.亚

31010

3.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图

形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

4.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）

图Z______X

俯

视

图

A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体

5.下列函数是二次函数的是（）

x1

A.y-B.y=LC.y=x-2+x2D.y=—

xX2

6.-5的相反数是（)

1L1

A.5B.-C.75D.--

7.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶

时间x（h）间的函数关系如图，下列信息:

（1）出租车的速度为100千米/时；

（2）客车的速度为60千米/时；

（3）两车相遇时,客车行驶了3.75小•时；

（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,

3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有工匹，小马有y匹，则可列方程组为（）

x+y=100x+y=100

A<1

-g+3y=1003x+ly=100

3-

x+y=100x+y=100

•[x+3y=1003x+y=100

9.已知关于x的不等式axVb的解为x>-2,则下列关于x的不等式中，解为xV2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<_—

ab

k

10.已知A代，yjB（x,,八）两点都在反比例函数y=图象上，当）<气<0时，）；<力，则攵的取值范围是

（）

A,k>0B.k<0c,k>0D,k<0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

6

11.若反比例函数y=-的图象经过点A（m,3）,则m的值是.

x

12.如图，在△ABC中，DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延长线于点F,若AD=LBD=2,BC=4,则EF二

A

1

13.已知代数式2x-y的值是,，则代数式-6x+3y-1的值是

14.小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡・若小华先买了3张3D立体贺卡,

则剩下的钱恰好还能买张普通贺卡.

15.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

平时测验期中考试期末考试

成绩869081

如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分.

16.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2la+cl+@-%七+。2+3la-bl=

k

17.如图，正比例函数y1=k/和反比例函数y2=T•的图象交于A(-1,2),B(1,-2)两点，若y/y2,则x的取

值范围是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)综合与实践：

概念理解：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0(0°<0<90°),并使各边长变为原来的n倍，得到

△AB，。，如图，我们将这种变换记为[。，n],S:S=

AAB'C'&48C------------

A

问题解决：（2）如图，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=90°,对△ABC作变换［8,n］得到△AB，CQ使点B,

C,C，在同一直线上，且四边形ABB，C，为矩形，求0和n的值.

拓广探索：（3）iiAABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,对△ABC作变换得到△ABC，，则四边形ABBC,

为正方形

19.（5分）如图，在^ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当NB满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.

20.（8分）先化简，再求值：［—--］—其中％的值从不等式组（:*<J）的整数解中选取.

（x2+x）x2+2x+l［2x-l<4

21.（10分）如图，ZA=ZB,AE二BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：△AECgZXBED；

若Nl=40。，求NBDE的度数.

ADC

22.（10分）如图1,是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1,2,3,1.如图2,

正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中

的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3,就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇

形中的数字是2,就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.

（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P］；

（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

图1图2

23.（12分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地

面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45。、木瓜B的仰角为30。.求C

处到树干DO的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：JIal.73,

24.（14分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,

（1）样本中的总人数为—人;扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为一度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交

车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家

车的人数？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断.

【详解】

•••原数据的中位数是、=3,平均数为,一一=3,

，方差为jX[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=.；

73

•.•新数据的中位数为3,平均数为一一=3,

，方差为(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，

故选：D.

【点睛】

本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义.

2、A

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】；在RSABC中，NC=90。,AC=1,BC=3,

BC3

ZA的正切值为三方=-=3,

AC1

故选A.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.

3、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是砺=0.2,

故选B.

4、A

【解析】

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.

【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D,

由俯视图为长方形，可排除C,

故选A.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答.

5、C

【解析】

根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A.y=x是一次函数，故本选项错误；

1

B.y=—是反比例函数，故本选项错误：

x

C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；

D.y=＞右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.

X2

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.

6、A

【解析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.

故选A.

7、D

【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

由图象可得，

出租车的速度为：600+6=100千米/时，故（1）正确，

客车的速度为：600Ko=6。千米/时，故（2）正确，

两车相遇时，客车行驶时间为：600+（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，

相遇时，出租车离甲地的路程为：60x3.75=225千米，故（4）正确，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8、B

【解析】

设大马有无匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=ioo,大马拉瓦数+小马拉瓦数=ioo,根据等量

关系列出方程即可.

【详解】

解：设大马有犬匹，小马有y匹，由题意得：

x+y=100

<1

3x+-y=100，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

9、B

【解析】

・・•关于x的不等式ax<b的解为x>-2,

b

Aa<0,且一二一2,即/t?=-2a,

a

h

***（1）解不等式ax+2V・b+2可得：ax<-b»x>——=2,即x>2；

a

bc

（2）解不等式一ax・lVb-1可得：-axvb,x<——=2即xv2；

af

h八

（3）解不等式ax>b可得：x<-二—2,即xv・2；

a

—x1a11

（4）解不等式一<一7可得：元〉—M=即X>K；

ahb22

・・・解集为x<2的是B选项中的不等式.

故选B.

10、B

【解析】

根据反比例函数的性质判断即可.

【详解】

解：•.•当X]<x2Vo时,y,<y2，

二在每个象限y随x的增大而增大，

，kV0,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-2

【解析】

6

・・,反比例函数丁二一一的图象过点A(m,3),

x

・・・3=-9,解得二-2.

m

2

12、3

【解析】

由DE//BC可得出△ADE^AABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.

【详解】

JDE//BC,

：.NF=NFBC,

尸平分NA3C,

・・・ZDBF=ZFBCf

.,・/F=/DBF,

:・DB=DF,

：DE//BC,

：./\ADE^/\ABC9

ADDE1DE

•*.---------=----,即------=----,

AD+DBBC1+24

4

解得：DE=-,

'：DF=DB=2,

42

EF=DF-DE=2--=—,

33

-2

故答案为q.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由OE〃8c可得出△4OES/V15C.

5

⑶-2

【解析】

13

由题意可知：2x-y=彳，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-,,然后代入计算即可.

【详解】

1

...2x.y=],

3

-6x+3y="-.

35

••原式=---1="爹•

5

故答案为

【点睛】

3

本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-]是解题的关键.

14、1

【解析】

根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价

的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡+丫张普通贺卡=5

张3D立体贺卡，可得结论.

【详解】

解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.

5x1

则1张普通贺卡为：诟=4x元，

uc1

由题意得：5x-3x=-x-y,

4

y=8,

答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价=单价X数量列式计算.

15、84.2

【解析】

小青该学期的总评成绩为：86xl0%+90x30%+81x60%=84.2(分)，故答案为：84.2.

16、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案.

【详解】

由数轴可得：a+c<0,b-c>0,a-b<0,

故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案为-5a+4b-3c.

【点睛】

此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键.

17、x<-2或0<x<2

【解析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当%>%，即正比例函数的图像在上，反比例函数

的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.

【详解】

解：如图，

结合图象可得：

<

①当x<-2时，J2>J2；②当-2Vx<0时，y2<j2；③当0<x<2时，J2>J2；④当x>2时，y2y2-

综上所述：若）2>为，则x的取值范围是xV-2或0<x<2.

故答案为x<-2或0VxV2.

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）〃2；（2）。=60。,〃=2；（3）145。,户］.

【解析】

（1）根据定义可知△ABCs^AB'C，，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

（2）根据四边形是矩形，得出N84C'=90°,进而得出NAB'8=30°,根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

（3）根据四边形ABB，C为正方形，从而得出NC4C'=45。，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：（1）^.,△AB，C，的边长变为了△ABC的n倍，

.".△ABC^>AAB,C\

S

.•.sMB'C='

&ABC

故答案为：42.

（2）四边形是矩形，

ABAC=90°.

0=ZC4C'=ABAC-ABAC=90°-30°=60°.

在Rt△ABB'中，NABB=90°,NBA及=60°,

ZABB=30°.

.-.0=60°,72=2.

(3)若四边形ABB，C为正方形,

则AB=AC',ABAC=90°,

：.NC4c=45。，

.♦.9=45。，

又.在AABC中，AB=JlAC,

/.AC'="AC,

n=y/2

故答案为：[45°,JI].

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［0,n］的意义是解题的关键.

19、（1）说明见解析；（2）当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）证明△AECgAEAF,即可得到EF=CA,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；

（2）当/B=30。时，四边形ACEF是菱形.根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC,根据菱形的定义即可判断.

（1）证明：由题意知NFDC=NDCA=90。,

；.EF〃CA,

/.ZFEA=ZCAE,

VAF=CE=AE,

ZF=ZFEA=ZCAE=ZECA.

在^AEC和4EAF中，

"NF二NECA

•JNFEA:NCAE

,EA=AE

/.△EAF^AAEC(AAS),

；.EF=CA,

四边形ACEF是平行四边形.

(2)解：当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.

理由如下：VZB=30°,ZACB=90°,

.-.AC^|AB,

VDE垂直平分BC,

；./BDE=90°

..ZBDE=ZACB

：.ED〃AC

XVBD=DC

.••。£是4ABC的中位线，

...E是AB的中点，

..BE=CE=AE,

又：AE=CE,

；.AE=CE=^AB,

XVAC=^AB,

；.AC=CE,

四边形ACEF是菱形.

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定.

20、-2.

【解析】

试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可.

-X2(x+i)G-i)

试题解析：原式=旧广飞币厂

-XX+1X

=------X------—―-----

X4-1X-lX-1

-XW15

解(2x-1<4得3<如

不等式组的整数解为-1,0,1,2

若分式有意义，只能取x=2,

2

原式二—~~~-=——2

2—1

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许多问题还需运

用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定

帮助.

21、(1)见解析；(1)70°.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC^ABED；

(1)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知NC的度数，从而可求出/BDE的度数.

【详解】

证明：(1)：AE和BD相交于点O,AZAOD=ZBOE.

在^AOD和△BOE中，

ZA=ZB,..ZBEO=Z1.

又；/l=Nl,：.Z1=ZBEO,AZAEC=ZBED.

在^AEC和ABED中，

NA=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

.,.△AEC^ABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

..EC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，VEC=ED,Zl=40°,AZC=ZEDC=70°,

.,.ZBDE=ZC=70°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

1

22、(1)落回到圈A的概率P|=7；(2)她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.

14

【解析】

(1)由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即

可求得答案；

【详解】

(1)•••共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，

.•.落回到圈A的概率P产;；

(2)列表得：

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3