2023-2024学年安徽省滁州市定远县高一年级下册开学考试数学试题

2023-2024学年安徽省滁州市定远县高一下册开学考试数学试题

一、单选题(本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.集合4={%]-14久£2},B={x|x<l},则AU(CRB)=()

A.{x\x>1}B.{x\x>-1}

C.{x|l<%<2}D.{x|-1<%<2]

2.命题“mxER,%2一3%+3<0”的否定是()

A.VxE/?,%2—3x+3<0B.VxG/?,%2—3%+3>0

C.3x6/?,%2—3x4-3>0D.3xG/?,%2—3%4-3>0

3.己知基函数八为二都的图象过点0范)，则函数丁=幺詈在区间[1,9]上的值域为

J\x)十1

()

A.[-1,0]B.[-1,0]C.[0,2]D.[-|,1]

4.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，终边位于第一象限，且与单位圆。

交于点P,PMlx轴，垂足为M.若△OMP的面积为蓝，则sin2a=()

AAB-C-D-

'25'25〜25,25

5.神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙、邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将

完成为期6个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其

有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水

收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过

滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的1%以下，则至少需要过滤的次数

为(参考数据，。2=0.3010)()

A.17B.19C.21D.23

6.若a=log32,5b=3,c=log74,则a,b,c的大小关系()

A.,a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

7.已知函数/(%)=Asin(5+8)(4>0,3>0,|钊<9)的部分图象如图所示，则下

列说法不正确的是()

A.f(x)=4sin(3x+.)

B./(x)图象的一条对称轴的方程为—等

C.f(x)在区间(一攀，-要)上单调递增

D./(%)>2的解集为［等片+竽］(k€Z)

8.已知函数/(x)=卜+%,X<°,若函数g(x)=/(x)+a有两个零点，则函数h(x)=

Unx,x>0

/(7(乃+&)+。的零点个数为()

A.3B.4C.5D.6

二、多选题(本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求)

9.下列命题为真命题的是()

A.。是2UB的必要条件

B.x>近是x>1的充分不必要条件

C.m声。是mn40的充分条件

D.a2+b2+c2-ab+be+ca的充要条件是a=b=c

10.下列说法不正确的是()

A.函数y=%2一x-2的零点是(一1,0)和(2,0)

B.正实数a，b满足a+b=l,则不等式1+上的最小值为目

a4b4

C.函数y=的最小值为2

D.x2<l的一个必要不充分条件是0<x<1

11.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项.毕

达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中

项的定义与今天大致相同，而今我们称竽为正数a,b的算术平均数，而为正数a,

b的几何平均数，并把这两者结合的不等式而<^(a>0,b>0)叫做基本不等式，

下列与基本不等式有关的命题中正确的是()

11

A.若Q>0,h>0,2a4-Z?=1,则丁+工工4

2ab

B.若实数a>0,b>0,满足2a+b=l,则4a2+扶的最小值为g

C.若a>0,b>°J+b=2,则4r+g的最小值为］

QQ+1b3

D.若Q>0,h>0,a+b=4,则的最小值为2

a+2b+2

12.已知函数f(x)=cosx-cos3x,则()

A./(%)的图象关于y轴对称B./(%)的值域是［一2,2］

C./(乃在［0,争上单调递增D./(%)在［0,兀］上的所有零点之和为当

三、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.杭州2022年第19届亚运会会徽(图1)象征着大潮的涌动和发展，也象征亚奥理

事会大家庭团结携手、紧密相拥、永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设检的

长度是愈的长度是。几何图形ABCD的面积为Si，扇形BOC的面积为S2,若卜=3,

嘱=

WiAsianGames

Hangzhou2022

图I

14.已知不等式ad+bx-3<0的解集为{x|-1<x<3},则不等式bx+l+a>0

的解集为.

15.已知0为锐角，角a的终边经过点(1,2),sin(a+0)=当，贝UtanA=.

16.f(x)是定义在R上的奇函数，且x20时，f(x)=x2+2x,则久<0时，

/Q)=•

四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10分)设集合A={x|%2—3x+2=0},B-{x\x2+2(a+l)x+a2—

5<0}.

(1)若“xea”是“xWB”的充分条件，求实数a的取值范围；

(2)若〃=/?,4n(QB)=4求实数a的取值范围.

18.(本小题12分)已知函数/(x)=2,+£,aeR为定义在[-1,1]上的奇函数.

(1)求实数a的值；

(2)设g(x)=f(sin2x),当吟⑻时，函数g(x)的最小值为多求。的取值范围.

19.(本小题12分)已知tan(a-0)=■|/即6=-：,且Q€(0,1),01(,,兀).

(1)求tana的值；

(2)求2a—0的值.

20.(本小题12分)已知二次函数y=f(x)的图象过点(-2,-6),满足f(0)=-2且

函数，0一2)是偶函数.函数g(x)=号.

(1)求二次函数y=/(%)的解析式；

(2)若对任意xE[1,2],tG[-4,4],g(x)之一62+17n恒成立，求实数m的范围；

9

(3)若函数y=g(|x|+3)+k•扁-11恰好三个零点，求k的值及该函数的零点.

21.(本小题12分)已知函数/(x)=2s讥(2x—9

(1)求/(%)的振幅和最小正周期；

(2)当Xe[0《]时，求函数f(X)的值域；

(3)当xe[―兀,何时，求函数/(久)的单调递减区间.

22.(本小题12分)已知函数f(x)=2%«效2+1-bx)在R上为奇函数,a>l,b>

0.

(1)求实数b的值；

(2)指出函数f(x)的单调性(说明理由，不需要证明)；

(3)若对任意x>0,0e(0,2),不等式/(—4x(t2+2)sin20)+/(3t(x2+2)(sin0+

cosG)SO都成立，求正数t的取值范围.

答案和解析

LB由已知可得CRB={x\x>1),

所以AU(CRB)={X|XN-1},故选：B.

2.B・.•命题'勺xGR,X2-3X+3<0"为特称命题，特称命题的否定是全称命题,

•••命题叼xeR,X2-3X+3<0"的否定是"VxGR,x2-3x+3>0".故选：B.

3.B因为基函数/(x)=X。的图象过点(9,3),

所以9。=3,可得a=

v_l-f(x)_1-标_2-(、笈+1)_2_]

所以f(x)=\[x,"f(x)+lVx+1Vx+1Vx+1

因为1WxW9,

所以2W依+1W4,

21

故y=[-于0].

因此，函数y=在区间[1,9]上的值域为[-4,0].故选：B.

1十八町乙

4.D平面直角坐标系％Oy中，角a以。x为始边，终边位于第一象限,

且与单位圆。交于点P,PMLx轴，垂足为M.

若AOMP的面积为£则sina-cosa=奈

sin2a=2sina-cosa=|^,故选：D.

5.C设过滤的次数为n,原来水中杂质为1,

则由题意得(1—20%尸<1%,

即。•8"〈击

所以，g0.8n<-2,

—99

所以n>万诵=匚赤"20.6,

因为n€N*,所以n的最小值为21,则至少要过滤21次.故选：C.

6.A0=log3l<a=log32<log33=1,

0=log7l<c=log74<log77=1,

a=log32=log94<log74=c,排除选项CD；

h

v5=3,.'./?=log53,贝!)0=log5l<b=log53<log55=1,

v2log2^=log29>3,2log35=log325<3,

-log23>log35,•••a=log32<log53=b,排除选项8.故选：A.

7(根据函数的图像，4=4,

且满足江=今一(一套),

故?二家，所以3=3,

当X=?时，/(约=_4,由五点法作图可知：W屋，

所以f(x)=4sin(3x+1),故/正确;

x=一署时，f(x)=4sin(-苧+看)=-4,

所以，/(X)图象的一条对称轴的方程为x=-萼，所以6正确；

乂=为时-，(无)=4,所以f(x)在区间(0,今)上单调递增，是不正确的，所以C错误；

/(x)>2,可得4sin(3x+*)》2,即：sin(3x+^)>J,2/OT+B《3X+B42/OT+等，keZ,

解得xe［李，等+等］(kez),所以。正确.故选：C.

8.B作出函数f(x)的图象如图所示，

若函数g(x)=/(x)+a有两个零点，则函数f(x)的图象与直线y=-a有两个交点，

所以-a=-2,解得a=2,

故/!(#)=/(/(*)+2)+2,

令h(x)=O,即/(/(久)+2)=—2,

贝IJf(x)+2=-1或/(x)+2T，

则/(%)=-3或/(x)=a一2,而/(x)=-3有3个实数根，

/"(乃=5一2有1个实数根,

故/i(x)的零点个数为4,故选：B.

9.BDA：当2={0,1},B={1,2},此时4nB={1},但是月《B,故充分性不成立，

当4=0时，B={1}时，AQB,但是AnB=。，故必要性不成立，故/错误，

B-.当x>或时，*>1一定成立，故充分性成立，当x=1.2时，x<V2,故必要性不成

立，故8正确，

C：当m#0,n=0时，mn=0,所以充分性不成立，故C错误，

£>：当a2++be+ac时，2a2+2b2+2c2—2ab+2bc+2ac,即(a—b)2+

(b-c)2+(a-c)2=0,所以a=b=c,故充分性成立，

当。=匕=<7时，a7+b2+c2=ab+be+ac,故必要性成立，故。正确，故选：BD.

\O.ABD函数y=/-x-2的零点是一1和2,故/错误，

正实数a,b满足a+b=l,

fb

5ba5ba9=2

-即

++->+2HQ=

--~--=-a-

则z+羽=（a+b）q+m）4Q4a4l+3

4b4dQ

f=1

仁凯寸，等号成立，

故不等式工+上的最小值为六，故B正确，

a4b4

y==VFT2+>2,当且仅当，N+2=下=,即％2=一1时，等

Vx2+2&2+2Vx2+2Vx2+2

号成立，

显然%2=-1时，实数x不存在，

故等号不成立，故C错误，

x2<1,解得-1cx<1,

0<x<1能推出一1<%<1，故。错误.故选：ABD.

11.4CD对于力选项：因为a>0,b>0,2a+b=1,

所以；+J=(；+；)(2a+b)=2+2+华22+2R号=4

2a匕'2ab八'2ahy]2ab

当且仅当?=胃，即b=2a时，等号成立，故力正确；

2ab

对于B选项：•・,2Q+b=1,

1=(2a+b)2=4a2+丛+4ab=4a2+按+2V4a2Vfo2<2(4a2+fe2)»

.-.4a2+b2>^当且仅当1“一彳时等号成立，故8错误；

对于c选项：原式=击+：=乏磊+R8+RX£+2(3_b+b)=g(一+

a

1+1+袅)N9(当且仅当"=|,a=2时取等号).故C正确；

对于。选项.令｛£；二:，则｛£二;_；，由Q+b=4,得m+n=8,

222

则miia能+,肃b=(1m-2)2+(—n-2)=m+,而4-4+n+.三4-4=»4+14

而2+±=★(工+工)(m+n)=2(2+二+?)之寺(2+2/---)=2,

mn2'mn八J2vmny2、yjmny

当且仅当£=；,即n=m时，等号成立，故。正确；故选：ACD.

12.ACD对于4/(x)=cosx-cos3x,则/(—%)=cos(—%)-cos(—3x)=cosx—cos3xr

・•・/(-%)=/(%),即f(x)是偶函数，故f(%)的图象关于y轴对称，故力正确；

•••f(%)=cosx—cos3x=cos(2x—%)—cos(2x+%)=2sin2xsinx=4sm2xcosx=

4cosx(l-cos2%)=-4cos3%+4cosx.

令t=cosxG［—1,1］,则y—g(£)=—4t3+43则g'(£)=-12t2+4=-4(3t2—1).

由式t)>o得一苧<t(苧，由g,(t)<0得一1st<一导蟾<t<1.

则g(t)在［一1,—当和译,1］上单调递减，在(一条当上单调递增，

T7I、d、nzV38V3V38A/3

乂g(_i)=g(i)=。，g(一不x)=--"5(zy)x=—>

・•.g(t)e［-*等］,即/⑺的值域是［-*竽］,故8错误；

对于C：当X6曜］时，t=cosxe［冬1］.因为t=cosx在耀］上单调递减，

且g(t)在［苧,1］上单调递减，所以f(x)在［0马上单调递增，故C正确；

对于D：/(%)=2sin2xsinx=0,即sin2x=0或sinx=0.

V0<X<7T,・••0<2%<27T,・•・％=0或X=/或X=7T,

则/(x)在［0川上的所有零点之和为手，故。正确，故选：ACD.

13.8

设48OC=a,由自=3,得|畿=犒=3，即|。*=3|。8|,

卢的。川2*|。8|2|04|2-］0B|29|OB|2_|OB|2跖

则可—一fw一一1对”一面2一8.故8.

14.(一8,1)

由已知可得一1,3是方程Q%2+bx-3=0的两根，

1+3=——

则由韦达定理可得：\或解得a=l,b=-2,

卜1x3=-9

所以不等式"+1+。>0化为：一2%+2>0,解得第<1,

所以所求不等式的解集为(-8,1),故(-8」).

15.3

已知夕为锐角，角Q的终边经过点(1,2),

所以：sina=cosa=/；

由于sina>cosa,所以彳<a

且sin(a+£)=浮故a+为钝角，

cos(a+/?)=一争

sin/?=sin［(a+夕)-a］=sin(a+p)cosa—cos(a+S)sina=苧xg-(一苧)x=

3V10

io

同理cosB=粤

故tan£=£|=3.故3.

16.-x2+2x

根据题意，当％<0时，一%>0,

则/(—%)=(-%)2+2(-%)=%2—2%,

又由/(%)为奇函数，贝ijf(x)=-f(一%)=一%2+2%；

故-x2+2%.

17.解：(1)4={1,2},

6A”是"xGB”的充分条件，・・.AGB,

・・・1£8且268,

(1+2(a+1)+Q?-5v0

(4+4(a+1)+a?-5V0

,1-V3<a<-1+V3,解得_i_遮<a<_i,

(-3<a<-1

••.a的取值范围为：(一1一四,一1);

(2)A={1,2},

,**An=4,，AGC［jB，

・•・AnB=0,・••1c8且2£B,

(1+2(a+1)+次一52o=仲2+2Q_220=(a<—1一次或a>-1+V3

(4+4(a4-1)4-a2—5>0(a2+4a+3>0(Q<—3或a>—1

3或QNy/3—1，

・・.Q的取值范围为：{a|aW-3或QN8一1}.

18.解：⑴・・・/(%)=2"+会QWR为定义在［-1,1］上的奇函数，

・•・/(0)=1+Q=0,解得Q=-1：

/./(%)=2X-2-\满足/(一%)=-/(乃,

・•・a=-1；

(2)g(x)=/(stn2x)=2si必一娶%,%e*

令sin2x=t,则/i(t)=2，一/为增函数，

由九⑷=2,一£=多解得乃=隹或2,=-呆舍去),

t=1,即sin2x=

•••女哈⑼，

2x6吟，2即，

.n.57rl

•:s\n-=sm—=

ooZ

A7<20<—,

oo

整理得：■<"白，即。e借楞].

JL乙JL乙JL4JL4

19.解：(l)tana=tan[(a-£)+/?]=:;("浮靠号=^4~=：J；(6分)

'/〜LJ1-tan(a-/?)tan/?1+」-3'

14

(2)tan(2a-£)=tan®-£)+a]=:*黑制=分)

•・•0Va<^^</?<7T,

A0<2a<p-n<—p<—]

・•・一7i<2a-p<0(11分)

...2a—"一手(13分)

2

20.解：(1)设/(x)=ax+bx+C(Q。0),

由题意得临纥二”+Ci,

所以c=—2,2a—b=-2,

因为函数/。一2)是偶函数，

所以/(%)的图象关于x=-2对称，即b=4a,

故a=l,b=4,c=-2,/(%)=%2+4%—2；

(2)由(1)得g(x)=华=乂一?+4在口,2]上单调递增，g(x)min=g(l)=3,

若对任意x6[1,2],t£[-4,4],g(x)>-m2+tm恒成立，则3>-小+血在t€[-4,4]

上恒成立，

故依一刎+产？，解得巾23或mW-3,

(m2+4m+3>0

故m的取值范围为｛7n|zn23或znW-3｝；

(3)令n=|久|+3,则nN3,

由丫=9(㈤+3)+/£・77^-11=0可得9(>1)+如-11=0,即/1一2+4+”-11=0,

Ml十Jn7i71

所以史14坦匕=0,

7

由y=g(|x|+3)+k•T—-11恰好三个零点可得?12-7n+2k-2=0的一个零点为

lxl'0

n=3,

故k=7,另外一个零点为n=4,

所以k=7,x=0或无=±1.

21.解：(1)振幅为A=2...(1分)

函数最小正周期为：T吟=R...(2分)

(2)当xe[01]时，2xe[0,7T]

••・一］工2%-1W可得一1工sin(2