石家庄市裕华区40中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末预测试题含解析

石家庄市裕华区40中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时

间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2

墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xn?,则下列的方程正确的是（）

,3x-505(x-10)+403x+50_5(x-10)-40

B.

810810

8x+5010x-408x-5010x+40

「—4.1nD.—__i_in

3535

2.下列说法正确的是（）

A.-1的系数是-5

B.单项式X的系数为1,次数为0

C.孙+X-1是二次三项式D.-22xyz2的次数是6

3.今年“国庆”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为

（（分钟），所走的路程为S（米），s与/之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前路程与时间的函数关系式s=70f

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

4.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损20%,这家商店（）

A.亏损3元B.盈利3元C.亏损8元D.不赢不亏

5.单项式-2孙3的系数是()

A.3B.4C.-2D.2

6.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（）

7.下列语句中，叙述准确规范的是（）

A.直线a,b相交于点mB.延长直线AB

C.线段ab与线段be交于点bD.延长线段AC至点B.使BC=AC

8.关于x的一元一次方程2x"T+〃=4的解为x=l,则机+"的值为（）

A.9B.8C.6D.5

9.下面去括号正确的是（）

A.x2-（2y-x+z）=x2-2y-x+z

B.3。一6"—（4。+1）=3。­6。―4。+1

C.2a+（-6x+4y-2）=2a-6x+4y-2

D.~（2x2-y）+（z+l）=-2x2-y-z-1

10.若一个锐角的余角比这个角大30，则这个锐角的补角是（）

A.30B.60C.150D.155°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，ZAOC=40°,平分NA08,OE平分NBOC,那么NOOE的度数是

12.若仅-1|+外2|=0,则x-3/的值为.

13.|-2|=_________

14.超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为____元/

千克.

15.如图，若N8CZ)=50°,则Nl=

ACB

16.如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分NBOC,若NAOC=30°,则NBOE=_________度.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知与;是同类项.

（1）求。，。的值；

（2）求5a2-2（3〃-4必）+（加2—5。2）的值.

18.（8分）某人为了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2014年到2017年每年旅游收入的有关数据，整理并绘

制成折线统计图，根据图中信息，回答下列问题：

（1）该地区2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少亿元；

（2）从折线统计图中你能获得哪些信息？

ZU14NUl)ZU1GNU1/年份

19.（8分）已知：点D是AB的中点，点E是BC的中点，BE=|AC=2cm,

（1）如图，点C在线段AB的延长线上，求线段DE的长：

A・----------.C

DHE

（2）若点C在线段AB上，画出图形，并通过计算得线段DE=cm.（画出图形后，直接填空，不用写计算过

程.）

20.（8分）为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现：甲、乙两商场以同

样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽

谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七

折.

（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？

（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a>10）个足球，请用含〃的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装

备所花费用；

（3）在（2）的条件下，当a=65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由.

21.（8分）在..A8C中,AB=AC,点。是8C的中点，点£是AZ）上任意一点.

⑴如图1,连接8£、CE,则6£=CE吗?说明理由；

（2）若NB4C=45°,的延长线与AC垂直相交于点尸时，如图2,5。=，4后吗：说明理由.

2

图2

22.（10分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓

库有甲、乙两种规格的纸板共260（）张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以

裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用，若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸

板各有多少张?

23.(10分)(1)计算：(-3)2+(11)2+(-4-)xl.

223

,、21一1x+162

(2)解方程------1----=2x—・

24.（12分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时.已知水

流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

—SO

【解析】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：—^―m2,每名二级技工每天可粉刷的面积为：

10r+40

——m2,根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2,可得方程：

8x-5010x+40__

----------=-------------+10.

35

故选D.

2、C

【分析】根据单项式的系数定义，次数定义，多项式的定义解答.

【详解】A.-4的系数是-(，故该项错误；

B.单项式x的系数为1,次数为1,故该项错误；

C.肛+X-1是二次三项式,故该项正确；

D.-22^4的次数是4,故该项错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查单项式的系数及次数定义，多项式的定义，熟记定义即可正确解答.

3、C

【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40〜60分钟休息，60〜100分钟爬山(3800-2800)米，爬山

的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可.

【详解】A、根据图象可知，在40〜60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正

确；

B、设小明休息前路程与时间的函数关系式为S=K,

根据图象可知，将t=40时，s=2800代入得2800=40r,

解得，=7(),所以小明休息前路程与时间的函数关系式为s=70/,故B正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；

D、小明休息后的爬山的平均速度为：(3800-2800)+(100-60)=25(米/分)，小明休息前爬山的平均速度为：28004-40=70

（米/分钟），

70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题.

4、A

【分析】已知售价，需计算出这两件衣服的进价，总售价减去总进价即可算出总的盈亏.

【详解】解：设盈利25%的那件衣服进价为x元，根据题意可得：x+Q25x=60,

解得x=48,

设亏损20%的那件衣服进价为y元，根据题意可得：y-0.20y=60,

解得y=75,

两件衣服的总进价为48+75=123（元）

盈亏为：120-123=-3,即亏损3元，

故答案为A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，需要注意利润率是相对于进价说的，因此解题的关键是设出未知数，列出方程.

5、C

【分析】根据单项式的系数定义“是指单项式中的数字因数”进行求解即可得.

【详解】单项式-2孙3的数字因数是一2,

所以单项式-2孙3的系数是一2,

故选C.

【点睛】

本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键.

6、A

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面.

故选A.

考点：几何体的展开图.

7、D

【分析】由题意依据交点的表示方法、直线的概念以及线段的概念进行判断即可.

【详解】解：A、交点应该用大写字母表示，直线a,b相交于点M,故本选项错误；

B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；

C、交点应该用大写字母表示，且b为线段ab与线段be的公共点非交点，故本选项错误；

D、延长线段AC至点B,使BC=AC,正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障.

8、D

【分析】根据一元一次方程的定义可知，〃-2=1,进而得到m的值，然后将x=l代入方程解出n的值，即可得出答

案.

(详解】T2x"T+〃=4是关于x的一元一次方程

m—2=\,解得加=3

则方程变形为2x+〃=4,

将方程的解x=l代入方程得：2+〃=4

解得〃=2

/.m+n-3+2=5

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义和方程的解，熟练掌握一元一次方程未知数的系数等于1是解题的关键.

9、C

【分析】直接利用去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，

括号内加号变减号，减号变加号，逐项进行去括号运算，即可得出答案.

【详解】解：A.x2-(2y-x+z)=x2-2y+x-z,此选项错误；

B.3a-6a—(4a+1)=3a—6a—4a—l,此选项错误；

C.2a+(—6x+4y-2)=2a—6x+4y-2,此选项正确；

D.-(2x2-y)+(z+l)^-2x2+y+z+l,此选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是去括号法则，注意去括号依据的是分配律，去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值.

10、c

【分析】设这个锐角为X。，根据题意，列出方程，并解方程,即可求出这个锐角的补角.

【详解】解:设这个锐角为X。，

根据题意可得(90—x)—x=30

解得：x=30

则这个锐角的补角是180°-30°=150°

故选C.

【点睛】

此题考查互余和互补的定义，掌握互余和互补的定义和方程思想是解决此题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、20°.

【分析】由角平分线的定义得出NBOE=LNBOC,再根据可计算出结

22

果.

【详解】平分NAOB,OE平分NBOC,

:.NDOB=-ZAOB,NBOE=-ZBOC,

22

VZAOC=40°,

,NDOE=NDOB+NBOE

=-ZAOB+-ZBOC

22

=-(,ZAOB+ZBOC)

2

=-ZAOC

2

=20°.

故答案为20。.

【点睛】

本题考查角平分线的定义，熟记定义进行角度转换是解题的关键.

12、1

【分析】根据绝对值的非负性，可得x=l,j=-2,进而即可求解.

【详解】V|x-l|+ly+2|=0,

Ax-1=0,j+2=0,

••x=l9y=-2,

Ax-3y=1-3x（-2）=1+6=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，是解题的关键.

13、1.

【解析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，-1的绝对值就是表示-1的点与原点的

距离.

【详解】1-11=1.

故答案为：1.

am+bn

14、-------

m+n

【分析】先求出两种糖果的总价值，再根据“平均价格=总价值+总重量”即可得.

【详解】两种糖果的总价值为+勿?）元

混合后糖果的平均价格niT为i+丝hn旦（元/千克）

m+n

am+bn

故答案为：-------.

m+n

【点睛】

本题考查了列代数式，理解题意，掌握等量关系是解题关键.

15、130°

【分析】利用邻补角的定义解答.

【详解】如图，NBCD=50°,Zl=1800-ZBCD,则Nl=130。.

故答案是：130。.

【点睛】

考查了角的概念，解题时，利用了邻补角的定义求得答案.

16、1

【解析】先根据邻补角的和等于180。求NBOC的度数，再根据角平分线的定义，求出NBOE的度数.

【详解】解：,••NAOC=30。，

ZBOC=180o-30°=150°,

TOE平分NBOC,

11

二ZBOE=-ZBOC=-xl50°=l°,

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180。，是基础题，比较简单.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)a=\,b=-2；(2)-32

【分析】(1)两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同；

(2)先去括号再合并同类项，最后代入求值.

【详解】解：(D•••3x2"yi与;是同类项，

:.2。=2,1—)=3,

)。=1,Z?=—2；

(2)原式=5/_6必+8ab+2b2-5a2=-Ab2+8ab,

当a=l,6=—2时，原式=Tx(-2『+8xlx(-2)=T6+(-16)=-32.

【点睛】

本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则.

18、(1)年旅游平均收入55亿元；(2)见解析.

【分析】(1)从折线统计图中得到四年的年旅游平均收入，然后计算它们的算术平方数即可；

(2)可从每年的增长量求解.

...20+40+60+100="1_

【详解】(1)年旅游平均收入:--------------=55亿兀

4

(2)从折线统计图可得到：①该地区从2014年到2017年，每年的年旅游收入逐年增加；

②2014年到2015年与2015年到2016年的年旅游收入增长量相等；

③2016年到2017年的年旅游收入增长速度最快

【点睛】

本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连

接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.

特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.

19、(1)DE=lcm；(2)画图见详解；DE=lcm.

【分析】(1)根据线段的中点及线段的和差倍分关系进行列式计算即可；

(2)根据题意及线段的等量关系可进行求解.

【详解】解：(1)VB£=|AC=2,AAC=10,

••,E是8C的中点，,5C=2BE=4,

:.AB=AC-3C=10—4=6,

V。是A3的中点，

：.DB=-AB=3,

2

:.DE=DB+BE=3+2=1(cm)；

(2)根据题意可作如图：

•------------------•••

ADCEB

DE=5cm；

•：BE=-AC=2,AAC=10,

5

2E是5c的中点,BE=CE=2,

AB=AC+BC=10+4=14,

V。是AB的中点，

DB=-AB=7,

2

:.DE=DB—BE=7—2=5cm；

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查线段的和差倍分，关键是根据题意得到线段的等量关系进行求解.

20、(1)每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元；(2)到甲商场购买所需费用为(100a+14000)元：到乙

商场购买所需费用为(70a+100)元；(3)当。=65时，到乙商场购买比较合算.

【分析】(1)设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是(x+50)元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即

可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)利用总价=单价X数量结合两商场的优惠方案，即可用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；

(3)代入a=65可求出到两商场购买所需费用，比较后即可得出结论.

【详解】解：(1)设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是(x+50)元，

依题意，得：2(x+50)=3x,

解得：x=100,

/.x+50=l.

答：每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元.

(2)到甲商场购买所需费用为1X100+100(a-黑)=100o+14000(元)；

到乙商场购买所需费用为lX100+0.7X100a=70a+100(元).

（3）当。=65时,100a+14000=20500,70a+100=19550,

V2050019550,

.•.当a=65时，到乙商场购买比较合算.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次

方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a=65求出

到两商场购买所需费用.

21、（1）BE=CE,理由详见解析；（2）BD=-AE,理由详见解析

2

【分析】（1）通过证明AABEMAACE即可得解；

（2）通过证明=即可得解.

【详解】（1）BE=CE.

证明：AB=AC,。是的中点，

:.ZBAE^ZCAE,

在AABE和AACE中

AB^AC

<NBAE=ZCAE,

AE^AE

；./^ABE=/^ACE（SAS）,

BE=CE；

（2）BD=-AE.

2

证明：［NBAC=45°,BF1AF,

.♦.AABb为等腰直角三角形，

:.AF=BF,

由（1）知

:.ZADC=ZBFC^90°

NEAF+NC=/CBF+ZC,

：.ZEAF=ZCBF,

在AAEF和ABCE中

ZAFE=NBFC

<