2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-机械振动（解析版）

第七章机械振动与机械波

学物理观念科学思维科学探究科学态度

科

与责任

简谐运动、受科学推理：振动和波动通过利用用恰当的

迫振动、共单摆测定物理量描

的相互判断

振、横波和纵重力加速述简谐运

波、波的干模型建构：振动模型和度，培养动，并能

涉、波的衍射波动模型实验方案解释生产

和多普勒效应的设计能生活中的

力有关现

象。

考情分析对该部分内容的考查一般以选择题为主，内容上主要以，几械波和机

械振动为主，从振动图像和波形图出发，分析质点运动的动力学问

题，涉及传播方向与振动方向的关系，波的周期性和多解性问题

等；对本部分的实验，直接考查的频率不高，但复习时不能忽略，

要注意对实验原理、器材、步骤、数据处理方法、误差分析等的理

解。常见题型有：

(1)简谐运动的基本概念及规律；

备考指导1.本专题考查难度适中，在复习备考中应保证牢记、熟练、力争满

分

2.熟练掌握波动图像和振动图像

3.注意运动时间和空间的周期性

7.1机械振动

必备知识清单

一、简谐运动

1.简谐运动

(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位

置，质点的运动就是简谐运动.

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.

(3)回复力

①定义：使物体返回到平衡位置的力.

②方向：总是指向平衡位置.

③来源：属于效果力,可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的今九

2.简谐运动的两种模型

模型弹簧振子单摆

T

示意图^uOOOOuQOUQy/

弹簧振子(水平)

①弹簧质量要忽略①摆线为不可伸缩的轻细线

简谐运动条件②无摩擦等阻力②无空气阻力等

③在弹簧弹性限度内③最大摆角小于等于5。

摆球重力沿与摆线垂直方向

回复力弹簧的强力提供

(即切向)的分力

平衡位置弹簧处于基氐处最低点

自

周期与振幅无关T=2n-

他

弹性势能与动能的相互转化,系统重力势熊与动能的相互转

能量转化

的机械能守恒化，机械能守恒

二、简谐运动的公式和图象

1.表达式

(1)动力学表达式：F=~kx,其中“一”表示回复力与位移的方向相反.

(2)运动学表达式：x=4sin(e/+3,其中/代表振幅，。=2四/'代表简谐运动的快慢，a>t+

仰代表简谐运动的相位，曲,叫做初相.

2.图象

(I)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=/sinM,图象如图甲所示.

(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为X=/C0S3/,图象如图乙所示.

x\X

甲乙

三、受迫振动和共振

1.受迫振动

系统在驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动

力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关.

2.共振

做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等

时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.

命题点精析(一)简谐运动的运动学分析

1.描述简谐运动的物理量

(1)位移X：由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，是矢量。

(2)振幅出振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强

弱。

(3)周期T和频率/：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫作

振动的周期。单位时间内完成全振动的次数叫作振动的频率。它们是表示振动

快慢的物理量，二者间的关系：7=；。

2.简谐运动的表达式

(1)动力学表达式：F=~kx,其中“一”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x=/sin(tyf+s),其中/代表振幅，,表示振动的

快慢，在+s代表简谐运动的相位，s叫作初相。

典型例题

【例1】(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()

A.位移增大B.速度增大

C.回复力增大D.机械能增大

【答案】AC

【解析】摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增

大，速度减小，选项A正确，B错误：在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选

项C正确：单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不

变，选项D错误.

【练1】（多选）如图所示，水平弹簧振子沿x轴在〃、N间做简谐运动，坐标原

点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin00兀七十夕cm。下列说法正确

的是（）

|AAAAAAAD-------1

M6~Nx

A.M、N间距离为5cm

B.振子的运动周期是0.2s

C.，=0时，振子位于N点

D.f=0.05s时，振子具有最大加速度

【答案】BC

【解析】

M、N间距离为24=10cm,A错误；因①=10兀rad/s可知振子的运动

Z71Z7C/7T\

周期是T=一=——s=0.2s,B正确；由x=5sinlOnH■一1cm可知，/=0时x

co10兀12/

=5cm,即振子位于N点，C正确；由x=5sin（10兀t+今cm可知，Z=0.05s

时x=0,此时振子在O点，振子加速度为零，D错误。

【练2】如图所示，弹簧振子在8C间振动，。为平衡位置，BO=OC=5cm0

若振子从3到。的运动时间是Is,则下列说法正确的是（）

^VWVWWWv>——I------1——K

4B。C匕

A.振子从8经。到。完成一次全振动

B.振动周期是1s,振幅是10cm

C.经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

D.从8开始经过3s,振子通过的路程是30cm

【答案】D

【解析】振子从8经。到C仅完成了半次全振动，所以其振动周期7=2X1s=

2s,振幅/=8O=5cm。振子在一次全振动中通过的路程为44=20cm,所以

两次全振动中通过的路程为40cm。3s的时间为L5T,所以振子通过的路程为

30cm。综上可知，D正确。

命题点精析（二）简谐运动的动力学和能量问题

受力特征回复力尸=一日，F（或。）的大小与X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置时，八F、X都减小，。增大；远离平衡位置时，4、

运动特征

F、x都增大，。减小

振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的

能量特征

机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周

期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化，其变

周期性特征

化周期为：

关于平衡位置。对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势

对称性特征

能相等，相对平衡位置的位移大小相等

【例2】（多选）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直

方向以。点为平衡位置，在C、。两点之间做周期为7的简谐运动.已知在4时刻物块的

速度大小为。、方向向下，动能为反.下列说法正确的是（）

A.如果在々时刻物块的速度大小也为小方向向下，则的最小值小于5

B.如果在t2时刻物块的动能也为瓦，则的最小值为T

C.当物块通过。点时，其加速度最小

D.物块运动至C点时.，其加速度最小

【答案】AC

【解析】

T

如果在打时刻物块的速度大小也为。、方向也向下，则打一八的最小值小于5，选项A正

T

确；如果在打时刻物块的动能也为耳，则打一”的最小值小于5，选项B错误；物块通过

。点时，其加速度最小，速度最大，选项C正确；物块运动至C点时，其加速度最大，速

度为零，选项D错误.

【练3】如图所示，弹簧下面挂一质量为小的小球，小球在竖直方向上做振幅

为/的简谐运动，当小球振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限

度内，则小球在振动过程中（）

A.弹簧的弹性势能和小球动能总和不变

B.小球在最低点时的加速度大小应为2g

C.小球在最低点时所受弹簧的弹力大小应为加g

D.弹簧的最大弹性势能等于2mgZ

【答案】D

【解析】系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重

力势能一直变化，弹簧的弹性势能和小球动能总和一直变化，故A错误；如图

所示，根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，在最低点时弹簧

形变量2〃，弹力2比4,弹■力与重力合力2kA—mg=mg,方向向上，加速度大小

为g,方向竖直向上，故B错误；在最低点时弹簧形变量为24弹力2kA=

2mg,故C错误；振动到最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重

力势能转化为弹性势能，Ep=2mgA,故D正确。

【练41（多选）水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移随时间变化的关系如图

所示，则下列说法正确的是（)

A.振子在0.1s时的速度发生反向

B.振子在0.15s时的弹性势能最大，动能最小

C.振子在0.05s到0.15s过程中，回复力先变大再变小

D.振子在0.15s到0.2s过程中，速度增大，加速度减小

【答案】BD

【解析】f=0.1s时，振子回到平衡位置并向负方向运动，速度方向没有改变，

故A错误；f=0.15s时，振子运动到负向最大位移处，此时弹簧形变量最大，

振子速度为0,故B正确；f=0.05s到/=0.15s过程中，振子从正向最大位移

处运动到负向最大位移处，其回复力先变小再变大，故C错误；/=0.15s到t

=0.2s过程中，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，加速度减

小，故D正确。

命题点精析(三)简谐运动的图像问题

1.对图像的认识

(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。

(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代

表质点运动的轨迹。

(3)任一时刻图像上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小，正

负表示速度的方向，斜率为正时，速率沿x正方向，斜率为负时，速度沿x负

方向。

2.图像信息

(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。

(3)可以根据图像确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。

①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速

度在图像上总是指向f轴。

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时

刻位移若增加，振动质点的速度方向就是远离/轴，下一时刻位移若减小，振

动质点的速度方向就是指向t轴。

【例3】如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅N=2cm,周期T

=0.4s.

^77777777777777777777777777777^T^7/

o

(1)若以向右为位移的正方向，当振子运动到。点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个

周期的振动图象；

(2)若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2.6s小球通过的路程.

【答案】(1)见解析图(2)0.52m.

【解析】(1)当振子在。点右侧最大位移处时，位移最大为2cm,周期为0.4s,一个周期

的振动图象如图所示.

(2)因该振子的周期为0.4s,则2.6s=6.5T,振子在一个周期内的路程为44,故2.6s经过

的路程为6.5X4X0.02m=0.52m.

【练5】(多选)如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆

动，即可以用来拆卸混凝土建筑。此装置可视为单摆模型，它对应的振动图像

如图乙所示，则下列说法正确的是()

甲乙

A.单摆振动的周期是6s

B.f=2s时，摆球的速度最大

C.球摆开的角度增大，周期增大

D.该单摆的摆长约为16m

【答案】BD

【解析】由题图乙知，单摆的周期为8s,A错误：r=2s时，摆球位于平衡位

置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式7=2/-，周期与球摆开的角度无

关，C错误；把7=8s代入T=2兀匕得摆长/心16m,D正确。

【练6】如图所示，光滑直杆上与弹簧连接的小球以。点为平衡位置，在4

8两点之间做简谐运动。以。点为原点，选择由。指向8为正方向，建立Ox

坐标轴。小球经过8点时开始计时，经过0.5s首次到达/点。则小球在第一

个周期内的振动图像为（）

【答案】A

【解析】小球经过8点时开始计时，即f=0时小球的位移为正向最大值，经过

0.5s首次到达4点，即位移为负向最大值，且周期为T=Is,A正确。.

核心素养大提升

受迫振动和共振

1.简谐运动、受迫振动和共振的比较

简谐运动受迫振动共振

受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用

由系统本身性质决由驱动力的周期或频

振动周期T驱=介

定，即固有周期To率决定，即7=7驱

或频率或/驱=/o

或固有频率为或/=/驱

振动系统的机械能不由产生驱动力的物体振动物体获得的能量

振动能量

变提供最大

弹簧振子或单摆机械工作时底座发生共振筛、声音的共鸣

常见例子

（0W5。）的振动等

2.对共振的理解

⑴共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率/,纵坐标为振幅/,它直观

地反映了驱动力频率对某固有频率为为的振动系统受迫振动振幅的影响，由图

可知，/与/o越接近，振幅工越大；当/=/o时，振幅/最大。

(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统

与外界时刻进行能量交换。

【例4】如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小

于b摆的摆长。当。摆振动时，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其

余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g,不计

空气阻力，贝女)

A.a、b、c单摆的固有周期关系为兀=。＜〃

B.6、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大

C.达到稳定时b摆的振幅最大

D.由图乙可知，此时b摆的周期〃小于力

【答案】AB

【解析】由单摆周期公式7=2兀卜，知固有周期关系为A正确；因

为Ta=Tc，所以C摆共振，达到稳定时，C摆振幅较大，b摆的振幅最小，B

正确，C错误：受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相

同，周期相同，故〃等于力，D错误。

【练7】下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为

/固，贝女)

驱动力频率/Hz304050607080

受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3

A/固=60HzB.60Hz固＜70Hz

C.50HzV/固W60HzD.以上三个都不对

【答案】C

【解析】

从如图所示的共振曲线可判断出/驷与/固相差越大，受迫振动的振幅越小：/驱与/固越接

近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出/会越接近/回，振幅的变化越慢.比较各组数

据知/驱在50〜60Hz范围内时，振幅变化最小，因此SOHzCfgiWGOHz,即C正确.

【练8】如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中4、8的摆长相等.当N摆振动的时

候，通过张紧的绳子给8、C、。摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动.观察8、C、D

摆的振动发现（）

A.C摆的频率最小

B.。摆的周期最大

C.8摆的摆角最大

D.B、C、。的摆角相同

【答案】C

【解析】Z摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频

率，故其他各摆振动周期与力摆相同，频率也相同，故A、B错误；受迫振动中，当固有

频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于8摆的固有频率与工摆的频

率相同，故8摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误.

【例5】如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐

运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=O.lsin（2.5加）m。t=

0时刻，一小球从距物块//高处自由落下；，=0.6s时，小球恰好与物块处于同

一高度。重力加速度的大小g取lOm*。以下判断正确的是（）

o

A.h=\.7m

B.简谐运动的周期是0.8s

C.0.6s内物块运动的路程为0.2m

D./=0.4s时，物块与小球运动方向相反

【答案】AB

、2兀

【解析】由物块简谐运动的表达式y=0.1sin(2.5兀。m知，OJ=2.5Hrad/s,T=一

CD

2K1

=------s=0.8s,B正确；/=0.6s时，y=-0.1m,对小球：h+\y\=-gt2,解得

2.5兀2

力=1.7m,A正确；物块在0.6s内运动的路程为0.3m,/=0.4s时，物块经过

平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，C、D