河北省武邑中学2023-2024学年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

河北省武邑中学2023-2024学年数学九上期末调研模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面A8的宽为8cm,水面最深的地方高度

为2cm,则该输水管的半径为（）

2.如图，在平面直角坐标系中，将aABC向右平移3个单位长度后得△ABG,再将△ABC绕点0旋转180°后得到

△A2B2c2,则下列说法正确的是（）

A.Ai的坐标为（3,1）B.SBa®ABBiAi=3C.B2c=2j^D.NACzO=45°

3.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置8□绕。点旋转到AC位置，已知A3丄亜，CDLBD,垂足分别为

B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）

4.下列说法正确的是（）

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查

C.做重复试验：抛掷同一枚瓶盖100（）次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出

现“凸面向上”的概率为0.55

D.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2,则运动员甲的成绩较好

5.如图，在3x3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正

方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）

6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是（）

亠3

7.如图，过以AB为直径的半圆。上一点C作CD丄交AB于点O,已知cos/ACO=g,BC=6,则AC的

长为（）

A.7B.8C.9D.10

8.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下

列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

9.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A.8B.12C.16D.32

10.下列调査方式合适的是()

A.对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

B.了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式

C.对中央台“新闻联播”收视率的调査，采用全面调查的方式

D.对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在函数y=3±+(x-5)一1中，自变量x的取值范围是.

x—2

卄。1ma+b

12.若则―7=____・

b3a-b

13.若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线.如图，

自左至右的一组二次函数的图象八，Ti,T3……是标准抛物线，且顶点都在直线广上，八与x轴交于点4(2,

3

0),42(42在4右侧)，72与X轴交于点42,A3,T3与X轴交于点A3,A4,.........则抛物线T”的函数表达式为

14.烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是％=

一:『+12/+3(),若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是___________.

2

15.如图，AD是AA3C的中线，点E是线段AD上的一点，且AE=；AD,CE交A8于点尸.若AF=2cm,

则AB=cm.

16.数据3000,2998,3002,2999,3001的方差为.

〃一3

17.反比例函数y=——的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是.

x

18.已知，如图，在DABCD中，AB=4cm,AD=7cm,NABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则

DF=cm.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯

泡发光.

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；

（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

20.(6分)解方程：

(1)x(x+l)-x=l；

（2）-4x-4=0.

21.（6分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随

机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.

（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？

22.（8分）抛物线y=ax?+bx+l经过点A（-1,0）,B（1,0）,与y轴交于点C.点D（XD>yo）为抛物线上一个

动点，其中IVXDVL连接AC,BC,DB,DC.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当ABCD的面积等于AAOC的面积的2倍时，求点D的坐标；

（1）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B,

D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（8分）已知四边形ABCD的四个顶点都在。。上，对角线AC和BD交于点E.

(1)若NBAD和NBCD的度数之比为1：2,求NBCD的度数；

(2)若AB=3,AD=5,NBAD=60。，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；

(3)若OO的半径为1,AC+BD=3,且AC丄BD.求线段OE的取值范围.

24.(8分)如图，点O为RtAABC斜边AB上的一点，以OA为半径的0O与边BC交于点D,与边AC交于点E,

连接AD,且AD平分NBAC.

(1)试判断BC与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若NBAC=60。，OA=2,求阴影部分的面积(结果保留Q.

25.(10分)如图，矩形。43C中，。为原点，点A在)'轴上，点C在x轴上，点8的坐标为(4,3),抛物线

丁=一三/+云+。与),轴交于点厶，与直线A3交于点。，与x轴交于C,E两点.

O

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，与此同时，点。从点A出发，在线段AC

上以每秒g个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DQ、PQ,设运

动时间为，(秒).

①当/为何值时，A。。。得面积最小？

②是否存在某一时刻f,使ADPQ为直角三角形？若存在，直接写出f的值；若不存在，请说明理由.

26.（10分）如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E,点。与点F分别是对应

,观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D，点B与点E,点。与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征;

（2）若点P（a+3,4-b）与点Q（2a,2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求〃、b的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】先过点。作0。丄于点。，连接。4,由垂径定理可知AO=丄A8,设Q4=r,则

-2,在RtAAOD

2

中，利用勾股定理即可求出r的值.

【详解】解：如图所示：过点。作。。丄43于点。，连接04,

'：OD±AB,

.'.AD=—AB=4cm,

2

设。A=r,贝l」OD=r-2,

在RtA中，OA2=OD2+AD2,即/=（r-2）2+42,

解得r=5cm.

,该输水管的半径为5cm；

故选：B.

此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.

2、D

【解析】试题分析：如图：

A、Ai的坐标为(1,3),故错误；

B、§四边形AB4A=3x2=6,故错误；

22

C、B2C=73+1=V10，故错误；

D、变化后，C2的坐标为(-2,-2),而A(-2,3),由图可知，ZAC2O=45°,故正确.

故选D.

3、C

【解析】分析：根据题意得△AOBs^cOD,根据相似三角形的性质可求出CD的长.

详解：'：ABYBD,CD1BD,

.\ZABO=ZCDO,

VZAOB=ZCOD,

.,.△AOB^ACOD,

.AOAB

''~CO~'CD

*.*AO4m,AB=1.6m,C0=lm,

AB-CO1.6x1

CD=0.4/M.

AO4

故选C.

点睛：本题考査了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOBs^cOD是解题关键.

4、C

【分析】根据随机事件的概念、抽样调査的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得.

【详解】解：4、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；

8、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性,

此选项错误；

C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出

现“凸面向上”的概率为0.55,正确；

。、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2,则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；

5、C

【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算

出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率.

【详解】解：如图所示

可以涂成黑色的组合有：

1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；

4,5；4,6；5,6；

一共有15种可能

构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1,4；3,6；2,3；4,5；

4

.•.构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：—

故选：C.

【点睛】

此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键.

6、C

【分析】根据垂径定理得出BC=-AB,再根据勾股定理求出OC的长：

2

【详解】VOC±AB,AB=16,/.BC=-AB=1.

2

在RtABOC中，OB=10,BC=1,

22

•，-oc=VOB-BC=71O2-82=6•故选c

7、B

CD3

【分析】根据条件得出/CBD=N71C£>,解直角三角形求出BD,根据勾股定理求出CD,代入awNACD=，:=二，

AC5

即可求出AC的长.

【详解】...AB为直径，

：.ZACB=90°,

VCD1AB,

AZADCZBDC=90°,

...ZACD+ZBCD=90°,ZCBD+ABCD=90°,

:.NCBD=ZACD,

3

VcosZACD=-,BC=6,

5

.­/s3BDBD

••cosNCBD—cosCD、_——―-,

5BC6

24

；•CD=y]BC2-BD

T

CD3

•：cosZACD=-=-

AC5

5_3>

AC5

二AC=8.

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能够正确解直角三角形是解此题的关键.

8、D

【解析】解：如右图，

RM

连接OP,由于OP是RtAAOB斜边上的中线,

所以OP=；AB,不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么

中点P下落的路线是一段弧线.

故选D.

9,C

【分析】如图，根据菱形的性质可得AO=CO=」AC,DC=BO=、BD,AC丄8D,再根据菱形的面积为28,

22

可得2OZ>AO=28①，由边长结合勾股定理可得002+042=36②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得

(OO+AO)2=64,进行求得2(0。+40)=16,即可求得答案.

【详解】如图所示：

四边形A3CO是菱形，

AO=CO=—AC,DC=BO=—BD,AC_LBD,

22

面积为28,

丄AC-6O=2OOAO=28①

2

菱形的边长为6,

OD2+OA2=36②，

由©©两式可得：(OO+AO)2=。。2+。厶2+20。♦厶。=36+28=64,

0D+AO-S,

2(OD+AO)=\6,

即该菱形的两条对角线的长度之和为16,

故选C.

本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

10、D

【分析】根据普查得到的调査结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调査结果比较近似解

答.

【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误

了解炮弹的杀伤力，采用抽样调査的方式，8错误；

对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调査的方式，C错误；

对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，Q正确，

故选：D.

【点睛】

本题考査全面调査与抽样调査，理解全面调査与抽样调查的特点是本题的解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、x24且#1

【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取

值范围必须使被开方数不小于零.据此可得自变量x的取值范围.

x-420

【详解】解：由题可得，-X-2H0,

[x-5%0

x>4

解得》2,

x力5

.,.x>4且年1,

故答案为：立4且

【点睛】

本题主要考査了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.

12、-1

【分析】由£==可得，b=3a,再代入代数式计算即可.

b3

【详解】V£

b3

:.b=3a>

一亠a+3a4a八

/.原式=------=——=—2,

a-3a-2a

故填：一1.

【点睛】

本题考查比例的基本性质，属于基础题型.

13、y=-*（x-3x24+2"TG

【分析】设抛物线7i,Ti,乃…的顶点依次为Bi,Bi,连接AiBi,A2BitA2B2,AyBi,A3B3,A4B3…，过抛物

线各顶点作x轴的垂线，由AA1&A2是等边三角形，结合顶点都在直线尸户x上，可以求出B|(3,g),4(4,0),

进而得到外的表达式：y=-6(X-3)2+6,同理，依次类推即可得到结果.

【详解】解：设抛物线71,T2,T3…的顶点依次为81,Bi,Bi...,连接Ail,A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,…,过

抛物线各顶点作x轴的垂线，如图所示：

•••△4WA2是等边三角形，

.•.ZBIAIA2=60°,

•.•顶点都在直线尸立x上，设与(加，也加)，

33

J.OC^m,BG=?n,

二tanNB℃=蛆=立，

11OC,3

ZBiOCi=30°,

:.NO81Al=30°,

:.OAY=A\BI=2=A2BI,

^.A\C\-A\B\•cos60°=L

B£=44《亩60。=6，

：.OCi=OAx+AxCi^3,

B|(3,g),A2(4,0),

设乃的解析式为：y=a(x-3f+百，

则0=a(2-3)2+G，

a——5/3>

2

：.TXiy=-V3(x-3)+^,

A

同理，T2的解析式为：>=一券*—6)2+2百，

八的解析式为：y=-—(x-12)2+4^»

4

则7”的解析式为：旷=一喜(彳一3*2"-|)2+2日百，

故答案为：y^-^(x-3x2"-')2+2n-'V3.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中锐角三角函数值的应用，直线表达式的应用，图形规律中类比归纳思想

的应用，顶点式设二次函数解析式并求解，掌握二次函数解析式的求解是解题的关键.

14^4s

【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求.

【详解】解：•••h=-|r+i2f+30=—■|«—4)2+54,

.•.当t=4时，h取得最大值，

二从点火升空到引爆需要的时间为4s.

故答案为：4s.

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键.

15、10

【分析】过点A作AG〃BC交CF的延长线于G,根据平行即可证出△AGEs^DCE,AAGF^ABCF,列出比例

式，根据已知条件即可求出AB.

【详解】解：过点A作AG〃BC交CF的延长线于G,如下图所示

.,.△AGE^ADCE,AAGF^ABCF

.AGAEAFAG

''~DC~~DE'~BF~^B

VAE^-AD

3

.AGAE1

''~DC~~DE~2

:.AG=-DC

2

•••AO是AABC的中线，

AAG=—DC=—x—BC---BC

2224

-BC1

：.AF_AG_4_1

BFCBCB4

.21

•・

BF4

解得：BF=Scm

.*.AB=AF+BF=lcm

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键.

16、2

【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可.

0-2+2-1+1

【详解】数据3000,2998,3002,2999,3001的平均数是：x——---------+3000=3000,

方差是：

[[(3000—3000)2+(2998—3000)2+(3002—3000)2+(2999-3000)2+(3001-3OOO)2]

=■^(0+4+4+1+1)

=2,

故答案为：2

【点睛】

本题考查了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均.

17、k<3

【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.

【详解】由反比例函数图象的性质得：左一3<0

解得：左<3.

【点睛】

k

本题考査了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=—（ZwO）有：（1）当人＞0时，函数图象位于第一、三象限,

x

且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当人＜0时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增

大而增大.

18、3.

【分析】首先根据平行四边形的性质，得岀AB=CD=4cm,AD=BC=7cm,NABF=NBFC,又由BF是NABC的角平

分线，可得NABF=NCBF,ZBFC=ZCBF,进而得出CF=BC,即可得出DF.

【详解】，

解：•.•在ciABCD中，AB=4cm,AD=7cm,

.,.AB=CD=4cm,AD=BC=7cm,ZABF=ZBFC

又；BF是NABC的角平分线

二ZABF=ZCBF

二NBFC=NCBF

.".CF=BC=7cm

.,.DF=CF-CD=7-4=3cm,

故答案为3.

【点睛】

此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.

三、解答题（共66分）

19、（1）—；（2）一.

42

【分析】（1）根据概率公式直接填即可；

（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

【详解】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，

所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是!；

（2）画树状图如右图：

结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，

其中能使小灯泡发光的情况有6种，

小灯泡发光的概率是丄.

2

ABCD

A/\AA

BCDACDABDABC

【点睛】

本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比.

2

20、(1)玉=1,x2=-1；(2)%]-,I,=2.

【分析】(1)先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；

(2)利用十字相乘法解方程即可.

【详解】(1)x(x+l)-x=l,

-J-X—X—1=09

X2=1，

：・%=1,X]=—1.

(2)3九2-4工一4二0,

(3x+2)(x-2)=0,

・・・人x]-—--,人X)一-2乙.

【点睛】

本题考査解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌

握并灵活运用适当的解法是解题关键.

21、(1)见解析

(2)P(积为奇数)=-

6

【分析】(1)用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；

(2)看是奇数的情况占所有情况的多少即可.

【详解】(1)

(2)P(积为奇数)=，

6

22、(1)抛物线的解析式为y=-x?+2x+l；(2)点D坐标(2,1)；(1)M坐标(1,0)或(币,0)或(-不，0)

或(5,0)

【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式；

(2)根据解析式先求出厶厶。©的面积，设点D(XD,yD),由直线BC的解析式表示点E的坐标，求出DE的长，再

由aBCD的面积等于AAOC的面积的2倍，列出关于XD的方程得到点D的坐标；

(1)设点M(m,0),点N(x,y),分两种情况讨论：当BD为边时或BD为对角线时，列中点关系式解答.

【详解】解：(1)•.,抛物线y=ax2+bx+l经过点A(-1,0),B(1,0),

a—b+3=0

'\9a+3b+3=0f

2

•••抛物线的解析式为y=-x+2X+l；

(2)如图，过点D作DH丄x轴，与直线BC交于点E,

,抛物线y=-x2+2x+l,与y轴交于点C,

.,.点C(0,1),

.*.OC=1,

.13

•«SAAOC=—xlxl=—,

22

•点B(1,0),点C(0,1)

•••直线BC解析式为y=-x+L

•.,点D(XD,yD点

.,.点E(XD>-XD+1),yD=-XD-2+2XD+1,

DE=-XD2+2XD+1-(-XD+1)=-XD2+1XD>

1

SABCD=1=—xDExl,

2

VABCD的面积等于△AOC的面积的2倍

.*.2=-XD2+1XD,

XD=1(舍去)，XD=2,

・••点D坐标(2,1)；

(1)设点M(m,0),点N(x,y)

当BD为边，四边形BDNM是平行四边形,

JBN与DM互相平分，

.3+0_y+02+m_3+x

22

，y=1,

Al=-x2+2x+l

：・x=2(不合题意)，x=0

，点N(0,1)

.2+加_3+x

2

,m=1,

当BD为边，四边形BDMN是平行四边形,

JBM与DN互相平分，

.3+m_2+x0+0_3+y

2

.*.y=-1，

:.-1=-x2+2x+l

.-.x=l±V7»

.3+m2+(1?V7)

..---=--------9

22

当BD为对角线,

53

.,.BD中点坐标(一，一),

22

m+x50+y3

-----二——-----=一

22t22

*'•y=1>

.*.1=-x2+2x+l

.*.x=2（不合题意），x=0

.,.点N（0,1）

/.m=5>

综上所述点M坐标（1,0）或（近，（））或（-近，0）或（5,（））.

【点睛】

此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，动线、动图形与抛物线的结合问题，在（1）使以点B,D,

M,N为顶点的四边形是平行四边形时，要分情况讨论：当BD为边时或BD为对角线时，不要有遗漏，平行四边形的

性质：对角线互相平分，列中点坐标等式求得点M的坐标.

23、（1）120°；（2）；（3）

324

【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可.

（2）将AACD绕点C逆时针旋转120。得ACBE,根据旋转的性质得出NE=NCAD=30。，BE=AD=5,AC=CE,求

出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；

（3）由题知AC丄BD,过点O作OM丄AC于M,ON丄BD于N,连接OA,OD,判断出四边形OMEN是矩形，进

而得出OE2=2-（AC2+BD2）,设AC=m,构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可.

【详解】解：（1）如图1中，

图1

■:四边形ABCD是。O的内接四边形，

.*.ZA+ZC=180°,

VZA：ZC=1：2,

...设NA=x,NC=2x,则x+2x=180°,

解得，x=60°,

.\ZC=2x=120°.

(2)如图2中，

A

\0\

Jc

图2

,:A、B、C、D四点共圆，NBAD=60。，

.".ZBCD=180°-60°=120°,

•••点C为弧BD的中点，

.,.BC=CD,NCAD=NCAB=，NBAD=30。，

2

将4ACD绕点C逆时针旋转120。得aCBE,如图2所示：

则NE=NCAD=NCAB=30。，BE=AD=5,AC=CE,

.,.ZABC+ZEBC=(180°-ZCAB-ZACB)+(180°-NE-ZBCE)=360°-(ZCAB+ZACB+ZABC)=360°

-180°=180°,

:.A、B,E三点共线，

过C作CM丄AE于M,

VAC=CE,

AM=EM=—AE=—(AB+AD)=—x(3+5)=4,

222

AM_4_873

在RtZkAMC中，AC=cos30o=^=^--

T

(3)过点。作OM丄AC于M,ON丄BD于N,连接OA,OD,

VOA=OD=1,OM2=OA2-AM2,ON2=OD2-DN2,AM=-AC,DN=-BD,AC丄BD,

22

二四边形OMEN是矩形，

/.ON=ME,OE2=OM2+ME2,

.*.OE2=OM2+ON2=2--(AC2+BD2)

4

设AC=m,贝!|BD=3-m,

T。。的半径为1,AC+BD=3,

l<m<2,

1131137

OE2=2--[(AC+BD)2-2ACxBD]=--m2+-m--(m--)2+-,

4224228

3,7

:.一<OE2<一,

48

...：ZI<OE<^^.

图3

【点睛】

本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.

2

24、（1）BC与。O相切，理由见解析；（2）-71.

3

【解析】试题分析：（1）连接0D推出。。丄BC,根据切线的判定推出即可；

（2）连接。民。区求出阴影部分的面积=扇形EOO的面积，求出扇形的面积即可.

试题解析：（D5C与。相切，

理由：连接0。

二NBAD=NDAC,

"：AO=DO,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD=ZADO,

:.AC//OD,

ZACD=90,

：.OD±BC,

:.BC与O相切;

⑵连接。E,ED,

ABAC=60,OE=OA,

.•.△OAE为等边三角形，

:.ZAOE=60,

ZADE=30,

又AOAD=-ZBAC=30,

2

：.ZADE=ZOAD,

：.ED//AO,

••SAED=SAODJ

60X7TX42

...阴影部分的面积=S扇形ODE="之叶=—兀

3603

“八、一32,3,2八、G3自3c172417-V145

25、(1)y~~~z+：x+3；(2)①t――；②t——t-,—3,t-,=—,t.=—,L=--------------

8421223641756

【分析】(1)根据点B的坐标可得出点A,C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b,c的值，求得抛物线的解析式;