安徽省宿州市省市示范高中2022-2023学年高一年级下册期中考试数学试卷2

宿州市省、市示范高中2022-2023学年度第二学期期中考试

高一数学试卷（人教版）

（时间：120分钟，分值：150分）

命题：萧县中学张言贵校对：萧县中学王选

一.单选题

1.已知平面内作用于点。的三个力九人，力，且它们的合力为°,则三个力的分布图可能是（）

2.如图，VAO'B'是水平放置的AAOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O'为坐标原点，顶点

A'、B'均在坐标轴上，且AAOB的面积为12,则0'9的长度为（）

AIB.2C.3D.4

3.萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里，是中国历史文化遗产、中国最大古树群落、国家

A4U级旅游景区、国家森林公园.皇藏峪有“天然氧吧'’之称.皇藏峪，原名黄桑峪.汉高祖刘邦称帝前，曾因

避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景区内古树繁多，曲径通幽，庭院错落有致.一庭院顶部可以看成

一个正四棱锥，其底面四边形的对角线长是侧棱长的血倍，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比

为（）

及V3A/3V3

D.-----U.-----------------

2423

4.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式，七加+1=0”与

麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式其中，欧拉恒等式是欧拉公式：e'"=cos9+isin。的一种特

7t.5n.

殊情况.根据欧拉公式，则e^'+e/=（）

A.2B.IC.y/jD.—

2

5.已知{无y}可以作为平面向量的一组基底，集合A={d|a=Xy,/LeR},

B=\b\b=%r+2〃y,/l、〃GR},则关于集合AB说法正确的是（）

A.BAB.AC-BC.ogAD.A-B

1

6.已知ABC的重心为O,若向量8。=mA8+—AC,则m=（）

3

2211

A.---B.—C.—D.—

3333

7.已知向量a=（—1,2）*=（私1）,若a+28与2a-b垂直，则实数（）

1-7f7f1

A.一一或7B.-或-2C.一-或2D.一一

2222

8.将一直径为5限m的圆形木板，截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角a满足

cos«=3|,则这块四边形木板周长的最大值为（）

A.20cmB.20\/3cmC.3（）V5cmD.30cm

二、多选题

9.在下面四个命题中，正确的命题为（）

A.复数z=l—2i（i为虚数单位）的虚部为—2i

B.用平面去截一个圆锥，则截面与底面之间部分为圆台

C.角48,。为_48。三个内角，则“sinA>sinB''是"cosA<cosB”的充要条件

D.在复平面内，若复数z=x+yi（羽》均为实数），则满足|z-i|43的点Z的集合表示的面积为9兀

10.唐朝诗人罗隐在《咏蜂》中写到：不论平地与大山，无限风光尽被占：采得百花成蜜后，为谁辛苦为

谁甜.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开

口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个

蜂巢的正六边形开口A6C0E/L且其边长为1.下列说法正确的是（）

3

A.AC-AE=BF^AC+AE--AD

C.ADAB=]AB\2D.五边形ABCDE外接圆面积为万

11.如图，在海岸上有两个观测点C,D,C在。的正西方向，距离为2km,在某天10:00观察到某航船在

A处，此时测得NAOC=30。，5分钟后该船行驶至B处，此时测得NACB=60。，ZBCD=45°,

ZADB=60°,则（）

A.当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15。方向

B.当天10:00时，该船距离观测点C及km

C.当船行驶至B处时，该船距观测点C&km

D.该船在由A行驶至B的这5min内行驶了后km

12.如图所示，一圆锥的底面半径为「，母线长为/,为圆锥的一条母线，AB为底面圆的一条直径，

。为底面圆的圆心，设4=/,则()

A.过SA的圆锥的截面中，ASAB的面积最大

B.当4=」时，圆锥侧面的展开图的圆心角为"

2

C.当丸=；时，由A点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到A点的细绳长度最小值为百r

D.当丸=；时，点C为底面圆周上一点，且AC=、历广，则三棱锥O—SAC的外接球的表面积为17万，

三、填空题

13.在一ABC中，若命题p：=命题q：ABC是等边三角形，则命题p是命题4的

sinAsinBsinC

条件(指充分必要性).

14.在复平面内，复数z=(cosl-sinl)+(sin2-cos2)i,(i为虚数单位)的共朝复数对应的点在第

__________象限.

rrr71rrr।।

15.已知平面内非零向量满足<a+Aa>=§•，⑷=2,必+。|=1,则卜―q=.

16.甲烷分子式为CH「其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，

四个碳氢键长度相等，用C表示碳原子的位置，用”|,“2，"3，”4表示四个氢原子的位置，设

a=(CHt,CH),则cos2a=.

四、解答题

17.如图所示，在平面四边形A8CO中，ABLAD,AB=BC=2,B=\20,AD=2y/3.

(1)求tanZACO的值；

(2)将四边形ABC。绕着边AO所在的直线旋转一周所形成的几何体为C，求C的体积.

18.萧县的萧窑、淮南的寿州窑和芜湖的繁昌窑是安徽三大名窑.2015年，安徽省启动对萧县欧盘村窑址的

考古发掘，大量瓷器的出土和窑炉遗迹的揭露，将萧窑的历史提溯至隋代.为进一步摸清萧窑窑址的分布状

况、时空框架以及文化内涵等，经国家文物局批准，2021年3月，正式对萧县白土寨窑址进行主动性考古

发掘.如图，为该地出土的一块三角形瓷器片，其一角已破损.为了复原该三角形瓷器片，现测得如下数

据：AB=34.64cm.A0=lOcm,BE=14cm,A=3=2（参考数据：取百=1.732）

6

（1）求三角形瓷器片另外两边的长；

（2）求2E两点之间的距离.

19.平面内给定三个向量口=（2,2）1=（〃+1,4）,＜?=化3）,且（。+20）〃,—。）.

（1）求实数%关于〃的表达式；

（2）如图，在:3。中，G为中线AM的中点，过点G的直线与边AB,AC分别交于点P,。（P,。不

与A重合）.设向量AP=（攵+3）AB,AQ=wAC,求2/"+〃的最小值.

20.在斜三角形ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c,且满足

tzsinA+4/jsinCcos2A=bsinB+csinC•

（1）求角A的大小；

（2）若a=2,且BC上的中线AO长为G，求斜三角形ABC的面积.

21.（1）证明：平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和：

（2）在平行四边形A8CD中，若AC2+8E＞2=20,求一ABC面积的最大值.

22.研究表明：正反粒子碰撞会湮灭.某大学科研团队在如下图所示的长方形区域A8CQ内（包含边界）

进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按A"方向做匀速直线运

动，乙粒子在。处按ON方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界

后爆炸消失.已知A8长度为6分米，O为AB中点.

（1）已知向量4M与ON的夹角为:，且A。足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，当