云南省弥勒市2024届八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

云南省弥勒市2024届八年级下册数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在2008年的一次抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款.其中10人的捐款分别是：5万，8万，10万，10万，10万，20万，20万，30万，50万，100万.这组数据的众数和中位数分别是()A．10万，15万 B．10万，20万 C．20万，15万 D．20万，10万2．若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．03．已知，如图，正方形的面积为25，菱形的面积为20，求阴影部分的面积（）A．11 B．6.5 C．7 D．7.54．如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为()A． B． C． D．5．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．6．已知是一次函数的图像上三点，则的大小关系为（）A． B． C． D．7．如图，□ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO8．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．9．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A． B． C． D．10．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或7二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m___n(填“>”“<”或“=”)．12．如图，四边形纸片ABCD中，，.若，则该纸片的面积为________.13．将化成最简二次根式为______．14．因式分解：___________．15．一组数据：的方差是__________．16．如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点.若，则点到边的距离为______.17．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．18．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c220．（6分）“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42t到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.米粉品种ABC每辆汽车运载量/t2.22.12每吨米粉获利/元600800500(1)设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．21．（6分）如图，已知一次函数y1＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？22．（8分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用（元）150175______…______方式二的总费用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．23．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：（1）算出乙射击成绩的平均数；（2）经计算，甲射击成绩的平均数为8，乙射击成绩的方差为1.2，请你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．24．（8分）已知，在正方形中，点、在上，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)若正方形的边长为，求菱形的面积．25．（10分）已知关于x的分式方程=1的解为负数,求k的取值范围.26．（10分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据众数、中位数的定义进行判断即可【详解】解：10万出现次数最多为3次，10万为众数；

从小到大排列的第5，6两个数分别为10万，20万，其平均值即中位数为15万．

故选：A．【点睛】本题考查数据的众数与中位数的判断，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，解题时要细心．2、A【解析】

分式的值为0，分子为0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，所以选A.【详解】根据题意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，选A.【点睛】本题考查分式的性质，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答.3、A【解析】

由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．【详解】∵正方形ABCD的面积是25，

∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，

又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，

∴S菱形BPQC=BC•EC，

即20=5•EC，

∴EC=4

在Rt△QEC中，EQ==3；

∴PE=PQ-EQ=2，

∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故选A.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.4、B【解析】

连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2.5，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、A【解析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x-1＜1的解集为：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故选：A．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．6、A【解析】

根据k的值先确定函数的变化情况，再由x的大小关系判断y的大小关系.【详解】解:y随x的增大而减小又，即故答案为：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.7、A【解析】

根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】A、平行四边形的对角线不一定相等，则不一定正确，此项符合题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则一定正确，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．8、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C和D是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9、D【解析】

根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.【详解】根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.故选D.【点睛】本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.10、D【解析】

已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；故x2=25或7.故选D.【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞【解析】分析：根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据1<2即可得出答案.详解：∵函数中，k=-3<0,∴y随x的增大而减小，∵函数y=-3x+2的图象经过点A(1，m)和点B(2，n)，1<2,∴m>n,故答案为：>.点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是本题的关键.12、16【解析】

本题可通过作辅助线进行解决，延长AB到E，使BE=DA，连接CE，AC，先证两个三角形全等，利用直角三角形的面积与四边形的面积相等进行列式求解．【详解】解：如图，延长AB到E，使BE=DA，连接CE，AC，∵∠CBE=∠BCA+∠CAB，

∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC，

∵∠BCD=90°，∠BAD=90°，

∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，

∴∠CBE=∠ADC，

又∵BE=DA，CB=CD，

∴△CBE≌△CDA，

∴CE=CA，∠ECB=∠DCA，

∴∠ECA=90°，∴三角形ACE是等腰直角三角形。∵AE=AB+BE=AB+AD=8cm∴S四边形ABCD=S△AEC=16故答案为：16【点睛】本题考查了面积及等积变换问题；巧妙地作出辅助线，把四边形的问题转化为等腰直角三角形来解决是正确解答本题的关键．13、1【解析】

最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】化成最简二次根式为1．故答案为1【点睛】本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件．14、【解析】

直接提取公因式2，进行分解因式即可．【详解】2(a-b).故答案为：2（a-b）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15、.【解析】

根据方差的公式进行解答即可.【详解】解：==2019，==0.故答案为：0.【点睛】本题考查了方差的计算.16、4【解析】

首先根据菱形的性质，可得出∠ABD=∠CBD，然后根据角平分线的性质，即可得解.【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，BD为其对角线∴∠ABD=∠CBD，即BD为角平分线∴点E到边AB的距离等于EF，即为4.【点睛】此题主要考查菱形和角平分线的性质，熟练运用，即可解题.17、y=x+9.【解析】

根据OC=9，先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折叠，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，设AD=m，则B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)设CD所在直线解析式为y=kx+b，把C、D两点坐标分别代入得：，解得：，∴CD所在直线解析式为y=x+9，故答案为：y=x+9.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D的坐标是解本题的关键.18、【解析】

设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.【详解】有x个班级参赛，根据题意，得=15，故答案为：=15.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．20、(1)y=20-2x，x的取值范围为2,3,4,5,6,7,8,1；(2)用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，用2辆车装运C种米粉．【解析】

（1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉，可以表示出有20-x-y辆车装运C种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【详解】（1）设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，则用（20-x-y）辆车装运C种米粉，由题意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，化简得：y=20-2x，∵∴x的取值范围是：2≤x≤1．∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，1；（2）由题意得：W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1040x＋33600，∵k=-1040＜0，且2≤x≤1∴当x=2时，W有最大值，w最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，则用2辆车装运C种米粉．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，得出y与x的关系式，以及利用一次函数增减性求最值是解决问题的关键．21、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）当x满足1＜x＜3、x＜2时，则y1＞y1．【解析】

（1）把点A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；

（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D点坐标，再根据S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式计算即可；

（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A（1，3）代入y1＝，则3＝，即k＝3，故反比例函数的解析式为：y1＝．把点B的坐标是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴点B的坐标是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．22、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式【解析】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式，进行填表即可；（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.详解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.则，即.当时，即，得.∴当时，小明选择这两种方式一样合算.∵，∴随的增大而减小.∴当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．23、（1）8；（2）乙.【解析】

(1)用乙10次射击的成绩之和除以10即可得；(2)根据方差的计算方法求出甲的方差，方差小的成绩更加稳定.【详解】解：（1）；（2），∵；∴乙的射击成绩更稳定.故答案为(1)8；(2)乙.【点睛】本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的波动越小，更稳定.24