2024届江苏省镇江市京口中学数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

2024届江苏省镇江市京口中学数学八年级下册期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3B．5C．2D．2.52．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时3．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四边形4．（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大C、在起跑后180秒时，两人相遇 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面5．已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（）A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-126．若–1是关于的方程()的一个根，则的值为（）A．1 B．2 C．–1 D．–27．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜29．已知点在轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝7511．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．12．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．14．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．15．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．16．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．17．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．18．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．三、解答题（共78分）19．（8分）用适当方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝020．（8分）如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．（1）求证：；（2）求这个正方形的面积．21．（8分）化简求值：，其中；22．（10分）如图，正方形ABCD边长为3，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．（1）求证：BH⊥DE；（2）当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长．23．（10分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．24．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE=DF，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．（1）如图1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如图2：延长GD至M，使GM=GA，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若∠BAE=30°．求证：25．（12分）已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式．（2）根据关系式画出这个函数图象．26．先化简，再求值．（其中p是满足－3＜p＜3的整数）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为（x-40）元，由每降价1元，可多卖20件得：降价（60-x)元可增加销量20（60-x）件，即降价后的销售量为[300+20（60-x）]件；根据销售利润=销售量×每件的利润，可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.【详解】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，所以，必须降价：60-57=3（元）.故选：A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的实际问题.解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.2、C【解析】

横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×360=2千米，C从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．3、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．5、A【解析】

二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.【详解】解：由题意得2＜a＜4，∴9-2a＞0，3-2a＜0=9-2a-（2a-3）=9-2a-2a+3=12-4a，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．6、B【解析】

将﹣1代入方程求解即可.【详解】将﹣1代入方程得：n﹣m+2=0，即m﹣n=2.故选B.【点睛】本题考点：一元二次方程的根.7、B【解析】

直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．8、B【解析】

根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．9、A【解析】

直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．10、C【解析】

设矩形宽为xm，根据可建墙体总长可得出矩形的长为(30-3x)m，再根据矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设矩形宽为xm，则矩形的长为(30﹣3x)m，根据题意得：x(30﹣3x)＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.11、B【解析】

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A选项，不属于分解因式，错误；B选项，属于分解因式，正确；C选项，不属于分解因式，错误；D选项，不能确定是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.12、B【解析】【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断.【详解】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D，所以符合题意的是B，故选B.【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=1．考点：平移的性质14、1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．15、1．【解析】试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=1，故答案为1．考点：一元二次方程的解；条件求值．16、1【解析】

直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，则BC＝AB＝1（m）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．17、y=﹣3x【解析】

设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.【详解】设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入得3=-k，解得：k=-3，所以解析式为：y=-3x，故答案为y=-3x.【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.18、1【解析】

先由平均数的公式求出x的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：数据3，4，x，6，7的平均数为5，，解得：，这组数据为3，4，5，6，7，这组数据的方差为：．故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（共78分）19、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．【解析】

(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【详解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝；（2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝．【点睛】考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．20、（1）见详解；（1）【解析】

（1）根据EH∥BC即可证明．（1）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．（1）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF＝DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x＝，∴x1＝，∴正方形EFGH的面积为cm1．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．21、,-4【解析】

首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将代入即可.【详解】原式当时原式.【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.22、（1）见解析；（2）3﹣3【解析】

（1）先由四边形和是正方形证明，得出，再得出；（2）连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD＝BE，再由正方形的性质得出，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形∴，同理：，∴在和中，∴∴在中，∴∴∴（2）连接，如图所示：∵平分，由（1）知：∴∵正方形边长为∴∴∴正方形的边长为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质等几何知识，特殊图形的特殊性质要熟练掌握．23、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．【解析】

根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝1（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜1．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.24、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中点H，连接GH；先证明△ABE≌△ADF（SAS），在证明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位线，在Rt△DGH中即可求解；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，分别求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，求出AG=2a,     GQ=12CE=3-12a,   【详解】解：（1）取CF的中点H，连接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G为EF中点，CF的中点H，∴GH是Rt△EFC的中位线，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设B