辽宁省大连市甘井子区2024年数学八年级下册期末检测试题含解析

辽宁省大连市甘井子区2024年数学八年级下册期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A．13 B．8 C． D．2．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm23．如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为（）A．2 B．4 C．6 D．84．当时，计算（）A． B． C． D．5．如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．对于一次函数y=-3x+2，①图象必经过点(-1，-1)；②图象经过第一、二、四象限；③当x>1时，y<0；④y的值随着x值的增大而增大，以上结论正确的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角9．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误11．如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，那么对于结论：①，②.下列说法正确的是()A．①②都错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都对12．如图，已知，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．14．将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．15．数据1，2，3，4，5的方差是______.16．分式与的最简公分母是_____．17．已知点A（2，a），B（3，b）在函数y=1﹣x的图象上，则a与b的大小关系是_____．18．已知关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.三、解答题（共78分）19．（8分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为(秒)时该足球距离地面的高度(米)适用公式经过多少秒后足球回到地面?经过多少秒时足球距离地面的高度为米?20．（8分）若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠1．（1）求证：AE=CF；（1）求证：四边形EBFD是平行四边形．22．（10分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.①当时，求证：；②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.23．（10分）如图:BE、CF是锐角△ABC的两条高,M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6,BC=24.(1)证明:∠ABE=∠ACF;

(2)判断EF与MN的位置关系,并证明你的结论;(3)求MN的长.24．（10分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：；（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；（3）若，，求四边形ADCF的面积.25．（12分）某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：组别次数频数（人数）第1组6第2组8第3组第4组18第5组6请结合图表完成下列问题：（1）表中的______；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？（4）该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数（）在时为达标，请估计该校八年级学生一分钟跳绳有多少人达标？26．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x2=122，解得x=【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．2、C【解析】

由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周长为14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝AB＝3cm∴OA＝＝3（cm）∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝18cm1．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3、B【解析】

根据矩形性质推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴AO=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

故选B．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AO的长和得出AC=2AO．4、C【解析】

先确定a的取值范围，再逐项化简，然后合并即可.【详解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.5、B【解析】

连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB、OC，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点O是等边△ABC的内心，

∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正确；

∴S△BOD=S△COE，

∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××62=，③错误作OH⊥DE，如图，则DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=•OE•OE=OE2，

即S△ODE随OE的变化而变化，

而四边形ODBE的面积为定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②错误；

∵BD=CE，

∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，

∴△BDE周长的最小值=6+3=9，④正确．

故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6、B【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征对①进行判断；根据一次函数的性质对②、④进行判断；利用x＞1时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对③进行判断．【详解】解：①、当x=-1时，y=-3x+2=5，则点（-1，-1）不在函数y=-3x+2的图象上，所以①选项错误；②、k=-3＜0，b=2＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以②选项正确；③、当x＞1时，y＜-1，所以③选项错误；④、y随x的增大而减小，所以④选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．7、D【解析】

由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【详解】∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．故选D．【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．8、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．【详解】矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．9、B【解析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．解答：当时，与不是同类二次根式．当时，，与是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．10、C【解析】试题解析：根据甲的作法作出图形，如下图所示.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EF是AC的垂直平分线，在和中，∴≌，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.∴四边形AECF是菱形.故甲的作法正确.根据乙的作法作出图形，如下图所示.∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7.∵BF平分，AE平分∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∵AF∥BE，且∴四边形ABEF是平行四边形.∵∴平行四边形ABEF是菱形.故乙的作法正确.故选C.点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边相等的平行四边形是菱形.11、D【解析】

根据折叠重合图形全等，已经平行四边形的性质，可以求证①②均正确.【详解】折叠后点落在边上的点处，又平行四边形中，，又平行四边形中，，是平行四边形，.故选D.【点睛】本题综合考查全等三角形的性质、平行四边形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定.12、D【解析】

过点E作EG⊥AB于G,先证明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面积即可.【详解】解：如图，过点E作EG⊥AB于G,∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于点，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故选D.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1【解析】

首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG•cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14、【解析】

由菱形性质可得AO，BD的长，根据．可求，则可求阴影部分面积．【详解】连接，交于点，，四边形是菱形，，，，，且，将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形，故答案为：【点睛】本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．15、1【解析】

根据方差的公式计算．方差．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，故其方差．故答案为：1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、2a-2b【解析】

根据确定最简公分母的方法求解即可．【详解】解：∵分式与的分母分别是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最简公分母是2a-2b，故答案为：2a-2b.【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．17、a>b.【解析】

分别把点A（2，a），B（3，b）代入函数y=1-x，求出a、b的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A(2,a),B(3,b)在函数y=1−x的图象上，∴a=−1，b=−2，∵−1>−2，∴a>b.故答案为：a>b.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把A,B代入方程.18、【解析】

根据方程的系数结合根的判别式△=0，可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）秒后足球回到地面；（2）经过秒或秒足球距地面的高度为米．【解析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程即可．【详解】解：令，解得：(舍)，，∴秒后足球回到地面；令，解得：．即经过秒或秒，足球距地面的高度为米．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意分别令为不同的值解答本题．20、a≥﹣，且a≠．【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据x为非负数求出a的范围即可．本题解析：分式方程去分母得：2x=3a﹣4x+4，解得：x=，根据题意得：≥0，且≠1，解得：a≥﹣，且a≠．21、（1）见详解；（1）见详解【解析】

（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF.（1）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【详解】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠1=∠4+∠6，∴∠1=∠1∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（1）∵∠1=∠1，∴DE∥BF又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形22、（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：或．理由见解析；【解析】

（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论，作辅助线，证明，即可解答.【详解】（1）如图1，分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点；图1（2）①连接，如图2，图2点是的中点，垂直平分．，，，，，，．②数量关系为：或．理由如下，分两种情况：I、如图3所示，过点作于点交于点，则．图3正方形中，，．在和中，．．又，，．．．Ⅱ、如图4所示，过点作于点交于点，则．图4同理可证．此时．又，．．，．【点睛】本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）垂直平分．（3）.【解析】

（1）依据、是锐角的两条高，可得，，进而得出；（2）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的解答；（3）求出、，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：（1）、是锐角的两条高，，，；（2）垂直平分．证明：如图，连接、，、是锐角的两条高，是的中点，，是的中点，垂直平分；（3），，，，在Rt△EMN中，由勾股定理得，．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键．24、（1），见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，见解析；（3）.【解析