湖北黄冈中学高三数学《专题九-空间直线与平面位置关系的判断与证明》省公开课一等奖全国示范课微课金奖P

空间直线与平面位置关系判断与证实湖北黄冈中学第1页第一课时：基本问题第2页第一课时：基本问题[课前导引]第3页第一课时：基本问题[课前导引]1.用一个平面去截一个正方形得到多边形，能够是__________(将可能序号都填上，其中：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形)第4页[简评]

本问题包括到直线与平面位置关系判定与性质,学生应能依据所学立体几何知识熟练画出正方体各种截面，并能说清楚截面与正方体各表面交线是怎样画出.第5页[简评]

本问题包括到直线与平面位置关系判定与性质,学生应能依据所学立体几何知识熟练画出正方体各种截面，并能说清楚截面与正方体各表面交线是怎样画出.答案：①②③④第6页2.一个二面角两个面与另一个二面角两个面分别垂直，则这两个二面角()

A.相等B.互补

C.相等或互补D.大小关系不能确定第7页2.一个二面角两个面与另一个二面角两个面分别垂直，则这两个二面角()

A.相等B.互补

C.相等或互补D.大小关系不能确定[简评]要多从运动角度来研究直线与直线、直线与平面、平面与平面各种位置关系空间形象.第8页2.一个二面角两个面与另一个二面角两个面分别垂直，则这两个二面角()

A.相等B.互补

C.相等或互补D.大小关系不能确定[简评]要多从运动角度来研究直线与直线、直线与平面、平面与平面各种位置关系空间形象.D第9页[考点搜索]第10页[考点搜索]1.画图是一个基本功.要能熟练画出水平放置平面图形直观图，画出空间两条直线、直线和平面各种位置关系图形，能够依据图形想像它们位置关系.第11页2.熟练掌握线线、线面、面面平行与垂直各种判定方法以及性质.

3.会用反证法证实简单问题.

4.能够有选择地使用向量方法和非向量方法处理空间直线与平面位置关系问题.第12页[链接高考]第13页[链接高考][例1]第14页[链接高考][例1]C第15页[例2]第16页第17页[法一]第18页[法一]第19页第20页第21页第22页[法二]第23页第24页第25页第26页第27页第28页[方法论坛]第29页[方法论坛]1.怎样证两条异面直线相互垂直：(1)证实两条异面直线所成角为90º；(2)证实两条异面直线方向向量相互垂直.第30页2.怎样证直线和平面相互平行：(1)证实直线和这个平面内一条直线相互平行；(2)证实这条直线方向向量和这个平面内一个向量相互平行,

或者这条直线方向向量能够用这个平面内两个向量线性组合来表示;

(3)证实这条直线方向向量和这个平面法向量相互垂直.第31页3.怎样证直线和平面垂直：(1)证实直线和平面内两条相交直线都垂直；(2)证实直线方向量与这个平面内不共线两个向量都垂直；(3)证实直线方向量与这个平面法向量相互平行.第32页4.怎样证平面和平面相互垂直：(1)证实这两个平面所成二面角平面角为90º；(2)证实一个平面内一条直线垂直于另外一个平面；(3)证实两个平面法向量相互垂直.第33页5.怎样证平面和平面相互平行：(1)证实一个平面内两相交直线都与另一个平面平行；(2)证实两个平面法向量相互平行.6.怎样做关于空间线面位置关系选择题：工具演示、空间想象、逻辑推理相结合.第34页[长郡演练]第35页[长郡演练]1.以下命题正确是()

A.过平面外一点作此平面垂面是唯一

B.过直线外一点作此直线平行平面是唯一

C.过直线外一点作此直线垂线是唯一

D.过平面一条斜线作此平面垂面是唯一第36页[长郡演练]1.以下命题正确是()

A.过平面外一点作此平面垂面是唯一

B.过直线外一点作此直线平行平面是唯一

C.过直线外一点作此直线垂线是唯一

D.过平面一条斜线作此平面垂面是唯一D第37页2.a,b异面,则过a与b垂直平面()

A.有且只有一个

B.可能存在可能不存在

C.有没有数个

D.一定不存在第38页2.a,b异面,则过a与b垂直平面()

A.有且只有一个

B.可能存在可能不存在

C.有没有数个

D.一定不存在若存在,则必有a与b异面垂直,即若

a与b不垂直则不存在过a与b垂直平面.第39页2.a,b异面,则过a与b垂直平面()

A.有且只有一个

B.可能存在可能不存在

C.有没有数个

D.一定不存在B若存在,则必有a与b异面垂直,即若

a与b不垂直则不存在过a与b垂直平面.第40页第二课时：综合问题第41页[课前导引]第二课时：综合问题第42页[课前导引]第二课时：综合问题1.右图是正方体平面展开图.在这个正方体中，①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题序号是()A.①②③ B.②④C.③④D.②③④第43页[课前导引]第二课时：综合问题1.右图是正方体平面展开图.在这个正方体中，①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题序号是()A.①②③ B.②④C.③④D.②③④C第44页PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM2.以下5个正方体图形中，l是正方体一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱中点，能得出l⊥面MNP图形序号是

（写出全部符合要求图形序号）①⑤④②③第45页

[解析]这是年一道高考题.

我们能够先画出一个与l垂直正六边形截面，然后检验过哪三点截面就是这个截面；而对于其它情况，要么画出截面与正方体各表面交线然后用三垂线定理判断，要么建立空间直角坐标系用向量法计算.第46页

[解析]这是年一道高考题.

我们能够先画出一个与l垂直正六边形截面，然后检验过哪三点截面就是这个截面；而对于其它情况，要么画出截面与正方体各表面交线然后用三垂线定理判断，要么建立空间直角坐标系用向量法计算.答案:①④⑤第47页[考点搜索]第48页[考点搜索]1.探索性问题是近年来高考立体几何题热点题.通常要求考生探索在某平面或某直线上是否存在一点满足一定条件.

2.折叠问题经常在高考卷中出现.3.要求能够证实三点共线和三线共点问题.第49页[链接高考]第50页[链接高考]

[例1]

(全国卷Ⅱ)正方体ABCD

-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1

C1中点.那么正方体过P、Q、R

截面图形是()(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形第51页[链接高考]

[例1]

(全国卷Ⅱ)正方体ABCD

-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1

C1中点.那么正方体过P、Q、R

截面图形是()(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形D第52页

[例2](湖南卷)如图,在底面是菱形四棱锥P—ABCD中,

点E在PD上,且PE:ED=2:1.(I)证实PA⊥平面ABCD;(II)求以AC为棱,EAC与

DAC为面二面角θ大小:(III)在棱PC上是否存在

一点F,

使BF//平面AEC?证实你结论.第53页[法一]

(I)由PA⊥AB及PA⊥AD可得.(II)用三垂线法求得二面角

=30°.(Ⅲ)证法一：先猜测F为棱PC中点时，有BF∥平面AEC，然后证实.可取PE中点M，连FM，则FM∥CE.

设AC交BD于O，易证BM

∥OE，于是平面BFM∥

平面AEC，则得BF∥平

面AEC.第54页[法二]所以共面,则BF//平面AEC.第55页[法三]以A为原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点且垂直于平面PAD直线为x轴建立空间直角坐标系，写出各相关点坐标，然后设，写出向量坐标..第56页

[例3]

（全国高考题）如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD,

(1)证实：C1C⊥BD；第57页第一类证法(非向量方法)：(1)证实：连结A1C1、AC和BD交于O，连结C1O.∵四边形ABCD是菱形，第58页(2)第59页[法二]第60页第二类证法（向量法）本题向量解法大致上有两类：法一：确定三个知其模及两夹角向量为空间向量一个基底.对于平行六面体来说，通常选择从同一顶点出发三条棱表示向量为基底.如设：第61页第62页法二：如图建立空间直角坐标系.并设底面菱形边长为a，侧棱长为b.第63页第64页第65页第66页[在线探究]第67页[例1]在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3中点，D是EF中点,现在沿SE、SF及EF将这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后点记为G，则在四面体S-EFG中必有()A.SG⊥△EFG所在平面 B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面[在线探究]第68页[例1]在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3中点，D是EF中点,现在沿SE、SF及EF将这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后点记为G，则在四面体S-EFG中必有()A.SG⊥△EFG所在平面 B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF