22.2一元二次方程的解法省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

一元二次方程及其解法第3课时第1页一、复习提问、1、一元二次方程普通形式是什么？2、解一元二次方程有哪四种方法？3、一元二次方程分类普通形式缺一次项缺常数项缺一次项及常数项第2页一元二次方程的解法(1)第3页练习1、用直接开平方法解以下方程（1）3x2-75=0（2）5y2-10=0（3）（x-2)2-3=0第4页一元二次方程的解法(2)第5页复习填空x2-2x+()=[x+()]2

x2+6x+()=[x-()]23)x2++()=[x+()]2

4)y2-y+()=[y-()]2第6页练习1：1、2、先把方程常数项移到方程右边，再把左边配成一个完全平方式，假如右边是非负数，就能够深入经过直接开平方法来求出它解.配方法第7页设a≠0，a,b,c都是已知数，而且b2-4ac≥0，试用配方法解方程：ax2+bx+c=0.第8页一元二次方程的解法(3)第9页一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式x=（b2-4ac≥0）第10页例：解方程1)3y2-2y=1

普通步骤：（1）先把方程化为普通形式（2）确定a,b,c（3）判定△=b2-4ac值（4）代入求根公式

（2）第11页一元二次方程的解法(4)第12页例：解方程：x2=3x

解：移项，得x2-3x=0将方程左边分解因式，得x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴原方程解为：x1=0x2=-3这种解一元二次方程方法叫因式分解法。特点：在一元二次方程一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就能够用因式分解法来解。第13页例2解以下方程：（1）x2-3x-10=0（2）（x+3）·（x-1）=5第14页一元二次方程应用第15页例1.某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增加百分率是多少?分析:2月份比一月份增产吨.2月份产量是吨3月份比2月份增产吨3月份产量是吨5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:平均每个月增加百分率为x列方程5000(1+x)2=7200化简(1+x)2=1.44x1=0.2x2=-2.2检验:x2=-2.2(不合题意),x1=0.2=20%答:平均每个月增加百分率是20%.第16页例2:某月饼原来每盒售价96元,因为卖不出去，结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?总结:1.两次增加后量=原来量(1+增加率)2若原来量为a,平均增加率是x,增加后量为A

则第1次增加后量是A=a(1+x)第2次增加后量是A=a(1+x)2……

第n次增加后量是A=a(1+x)n这就是主要增加率公式.2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2公式表示：A=a(1-x)2第17页一.复习填空:1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产

个？增加率是多少

。2、银行某种储蓄年利率为6%，小民存1000元，存满一年，利息=

。存满一年连本带利钱数是

。20020%1060元利息=

本金×利率

增加量=原产量×增加率60元第18页4.康佳生产一个新彩霸,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了_______台,第二个月生产了___________台;5000×50%5000(1+50%)3.某产品，原来每件成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是.每件利润率是

.利润=成本价×利润率125元25%第19页例3,某科技企业研制成功一个产品,决定向银行贷款200万元资金用于这种产品,签定协议上约定两年到期一次性还本付息,利息为本金8%,该产品投放市场后,因为产销对路,使企业在两年到期时除还清贷款本金和利息外,还盈余72万元.该企业在生产期间每年比上一年资金增加百分数相同,求这个百分数？解：设这个百分数为x，依题意得：200(1+x)2=72+200(1+8%)(1+x)2=1.441+x=±1.2,则x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去.）利息为本金8%,四川省中考题第20页甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，依题意,得

经检验X=15是原方程根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列是一个分式方程，这是分式方程应用由x＝18得x－6=12等量关系：甲用时间=乙用时间解这个方程,得第21页

1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？

2、甲、乙两种商品，已知甲价格每件比乙多6元，买甲90件所用钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品价格各多少元？试一试第22页解：设自行车速度为x千米/时，那么汽车速度是3x千米/时，

依题意,得汽车所用时间＝自行车所用时间－时设元时单位一定要准确解这个方程,得x=15经检验，15是原方程根由x＝15得3x=45答：自行车速度是15千米/时，汽车速度是45千米/时得到结果记住要检验。例1：农机厂到距工厂15千米向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时抵达，已知汽车速度是自行车3倍，求两车速度。行程问题基本关系：S=vt第23页1、元旦某公园成人门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？解：设售出儿童门票x张依据题意，得：解方程，得：x=2100答：共售出儿童票2100张第24页2、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人依据题意，得方程：解方程得：x=21答：调往甲队21人。调往乙队5人。第25页例1甲、乙两人从相距36米两地相向而行。假如甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；假如乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走旅程乙出发后甲、乙2.5时共走旅程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走旅程乙先行2时走旅程第26页1.(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，假如两人合做，完成这件工作时间是______小时；(2)某食堂有米m千克，原计划天天用粮a千克，现在天天节约用粮b千克，则能够比原计划多用天数是______;(3)把a千克盐溶在b千克水中，那么在m千克这种盐水中含盐量为______千克填空第27页填空题练习：（1）方程x（x+1）=0根是______.（2）已知x=0是关于x一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0一个根，则m=_______.（3）若方程ax2+bx+c=0各项系数之和满足a-b+c=0，则此方程必有一根是________.第28页选择题训练1.对于方程(x-a)(x-b)=0,以下结论正