§3.6流体运动的动量方程§4.1量纲分析的基本概念§4.2量纲分析法省公开课一等奖全国示范课微课金

工程流体力学课件杨庆华制作Copyright@西南交通大学土木工程学院流体力学教研室第1页第三章流体动力学基础§3–1描述流体运动方法§3–2流体运动一些基本概念§3–3流体运动连续性方程§3–4理想流体运动微分方程及其积分§3–5伯努利方程§3–6动量方程第2页欧拉型积分形式动量方程§３–6动量方程一、欧拉型积分形式动量方程动量方程是理论力学中动量定理在工程流体力学中数学表示式.A1A2ⅠⅡ第3页恒定不可压缩总流动量方程二、恒定不可压缩总流动量方程A1dA111总流元流u1u2A2dA222第4页——作用于控制体内流体全部外力矢量和。该外力包含：式中：（1）作用在该控制体内全部流体质点质量力；（2）作用在该控制体面上全部表面力（动水压力、切力）；（3）四面围界对水流总作用力。（2）选择两个过流断面应是渐变流过流断面，而过程能够不是渐变流。适用范围：（1）理想流体、实际流体不可压缩恒定流。（3）质量力只有重力（4）沿程流量不发生改变；若流量改变，则方程为：第5页[例]图为一滚水坝，上游水位因坝阻挡而抬高，测得断面1-1水深为1.5m，下游断面2-2水深为0.6m。略去水头损失，求水流对1m坝宽（垂直纸面方向）水平作用力F。1122FP1FFP2第6页[例]如图所表示有一高度为50mm，速度v为18m/s单宽射流水股，冲击在边长为1.2m光滑平板上，射流沿平板表面分成两股，已知板与水流方向夹角为30度，平板末端为铰点。若忽略水流、空气和平板摩阻，且流动在同一水平面上，求：

（1）流量分配qV1和qV2；

（2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大垂直力P，才能保持平板平衡；

（3）若B点不铰接，平板与水流方向一致以U=8m/s运动时，水流作用在平板上垂直力大小。30°a001122PAB1.2m30°00122vqVqV11qV2v1v2Ryx第7页第四章量纲分析和相同理论§4–1量纲分析概念和原理§4–2量纲分析法§4–3流动相同理论§4–4相同准则§4–5相同原理应用第8页§4–1量纲分析概念和原理1、单位（unit）：量度各种物理量数值大小标准量，称单位。如长度单位为m或cm等。——“量”表征。

2、量纲（dimension）：是指撇开单位大小后，表征物理量性质和类别。如长度量纲为[L]。——“质”表征。一、单位和量纲基本量纲（fundamentaldimension）：含有独立性、唯一性，不能由其它量纲推导出来量纲叫做基本量纲。普通取长度、时间、质量，即[LMT]导出量纲（deriveddimension）:是指由基本量纲导出量纲。量纲如：速度：dimv=LT-1；加速度dima=LT-2；力dimF=MLT-2；动力粘度dim

=ML-1T-1第9页3、量纲公式：几何学量纲：

0，

=0，

=0运动学量纲：

0，

0，

=0动力学量纲：

0，

0，

0分类二、量纲一量1、基本物理量：一个物理过程中那些彼此相互独立物理量，含有独立性，但不含有唯一性。2、导出量：由基本物理量导出物理量。3、量纲一量（无量纲量、纯数，如相同准数）：

=0，

=0，

=0，即dimq=1，如、。第10页三、量纲一致性凡是正确反应客观规律物理方程，其各项量纲都必须是一致，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲友好原理。量纲友好原理主要性：b、量纲友好原理可用来确定公式中物理量指数。c、可用来建立物理方程式结构形式。a、一个方程在量纲上应是友好，所以可用来检验经验公式正确性和完整性。量纲友好原理（theoryofdimensionalhomogeneity）：第11页§4–2量纲分析法一、瑞利法瑞利法是量纲友好原理直接应用。3、应用范围：普通情况下，要求相关变量未知数n小于等于3个。（1）确定与所研究物理现象相关n个物理量；（2）写出各物理量之间指数乘积形式，如：2、瑞利法计算步骤：

FD=kDxUy

z

a（3）依据量纲友好原理，即等式两端量纲应该相同，确定物理量指数x、y、z、a，代入指数方程式即得各物理量之间关系式。1、基本思想：假定各物理量之间是指数形式乘积组合。[例]已知管流特征流速Vc与流体密度ρ、动力粘度μ和管径d相关，试用瑞利量纲分析法建立Vc公式结构.第12页二、π定理1、基本思想：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为（n-m）个无量纲π数函数关系，即2、定理解题步骤：（1）确定关系式：依据对所研究现象认识，确定影响这个现象各个物理量及其关系式：（2）确定基本量：从n个物理量中选取所包含m个基本物理量作为基本量纲代表，普通取m=3。在管流中，普通选d，v，

三个作基本变量，而在明渠流中，则常选取H，v，

。第13页（3）确定

数个数n（

）=（n-m），并写出其余物理量与基本物理量组成

表示式：（4）确定无量纲

参数：由量纲友好原了解联立指数方程，求出各

项指数x，y，z，从而定出各无量纲

参数。

参数分子分母能够相互交换，也能够开方或乘方，而不改变其无因次性质。（5）写出描述现象关系式或显解一个

参数，如：或求得一个因变量表示式。第14页（3）不能有任何两个基本变量因次是完全一样，换言之，基本变量应在每组量纲中只能选择一个。3、选择基本量时注意标准：（1）基本变量与基本量纲相对应。即若基本量纲（M,L,T）为三个，那么基本变量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本变量一样只须选择两个。（2）选择基本变量时，应选择主要变量。换句话说，不要选择次要变量作为基本变量，不然次要变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。[例]试验发觉，球形物体