2024年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a2+a3＝a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a45．（3分）李强总理在政府工作报告中指出2024年国内生产总值增长5%左右，居民消费价格涨幅3%左右，单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，众数是（）A．2.5% B．4% C．3% D．5%6．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣37．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则sin∠ADC的值为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，∠AOB＝30°，OM＝10，点P在OB上运动，当∠MPN最大时（）A．15 B．20 C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）9．（3分）在现代化的建设中，人口流动已经成为一种常态．徐州人喜爱闯荡世界，素有五省通衢的美誉，省域副中心城市.2023年徐州流动人口约为130万人，请用科学记数法表示这个数．10．（3分）分解因式：2m2﹣8＝．11．（3分）使有意义的x的取值范围是．12．（3分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．13．（3分）如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站．14．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是．15．（3分）一个圆锥的侧面积为24π，底面半径为3，这个圆锥的母线长等于．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数的（x＞0）（a，b），则代数式的值为．17．（3分）已知线段AB，按如下步骤作图：①取线段AB中点C；②过点C作直线l；③以点C为圆心，AB长为半径作弧；④作∠DAC的平分线AE，交l于点E．18．（3分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，∠CAB＝60°，P是弧，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，在点P移动过程中，BD长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1；（2）（）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．（10分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为度；并补全条形统计图．（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？22．（10分）非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，徐州市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格，决定邀请A剪纸，B琴书，D徐州梆子的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中A剪纸传承人的概率是；（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B琴书和C香包的相关传承人概率．23．（10分）如图，在△OAB中，点C是AB边上一点，OC为半径作⊙O，交OB于点D，连接CD，∠COD＝2∠BCD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝424．（10分）已知：如图，在△ABC中．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹．①作∠BAC的平分线，交BC边于点D；②作AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、点F，连接DE、DF．（2）求证：四边形AFDE是菱形；（3）在（1）作出的图形中，若BD＝6，CD＝3，求BE的长．25．（10分）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售A品牌头盔，经测算，当售价为40元/个时，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．（1）当售价为50元/个时，月销售量为个．（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？26．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）填空：∠PAB＝度，∠PBA＝度；（2）求点P到海岸线AB的距离；（3）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西的方向．求点C与点B之间的距离．（2，3小题的结果都保留根号）27．（10分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣1，0）和点B，且与y轴交于点C经过B点和点C．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作PE⊥BC于点E．作PF∥y轴，交直线BC于点F，求点P的坐标；（3）在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，求的最小值．28．（10分）如图，已知正方形ABCD，点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），满足AE＝AB，延长BE交CD于点F．（1）∠BED＝；（2）连接CE．①当CE⊥BF时，求的值；②如果△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求∠FBC的正切值．

2024年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒数是；故选：C．2．（3分）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形．故本选项不合题意；B．不是轴对称图形．故本选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形；D．不是轴对称图形．故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，8，其俯视图是．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a2+a3＝a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a4【解答】解：A、a2•a3＝a8，故该项不正确，不符合题意；B、a6÷a2＝a3，故该项正确，符合题意；C、a2与a3不是同类项，不能进行合并，不符合题意；D、（﹣6a）2＝4a5，故该项不正确，不符合题意；故选：B．5．（3分）李强总理在政府工作报告中指出2024年国内生产总值增长5%左右，居民消费价格涨幅3%左右，单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，众数是（）A．2.5% B．4% C．3% D．5%【解答】解：这组数据中3%出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是8%，故选：C．6．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+4的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移4个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣6）2+2．故选：C．7．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则sin∠ADC的值为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，连接AC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理的推论知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠ADC＝．故选：A．8．（3分）如图，∠AOB＝30°，OM＝10，点P在OB上运动，当∠MPN最大时（）A．15 B．20 C． D．【解答】解：如图，取MN的中点F，以直径MN作⊙F，∵MN＝2OM＝20，点F是MN的中点，∴MF＝FN＝10，OF＝20，∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，∴EF＝10，OE＝，∴EF＝MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切线，切点为E，∴当点P与点E重合时，∠MPN最大，此时OP＝10，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）9．（3分）在现代化的建设中，人口流动已经成为一种常态．徐州人喜爱闯荡世界，素有五省通衢的美誉，省域副中心城市.2023年徐州流动人口约为130万人，请用科学记数法表示这个数1.3×106．【解答】解：130万＝1300000＝1.3×103．故答案为：1.3×107．10．（3分）分解因式：2m2﹣8＝2（m+2）（m﹣2）．【解答】解：2m2﹣6，＝2（m2﹣2），＝2（m+2）（m﹣5）．故答案为：2（m+2）（m﹣3）．11．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣3且x≠0．【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠3，解得：x≥﹣3且x≠0，故答案为：x≥﹣2且x≠0．12．（3分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a8﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×6＝15，故答案为：15．13．（3分）如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中甲，所以甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率＝＝．故答案为：．14．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a＝7的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣2，且一元二次方程x3﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b6﹣4ac＝0，即Δ＝（﹣2）2﹣4×3×a＝0，解得a＝1．故答案为：5．15．（3分）一个圆锥的侧面积为24π，底面半径为3，这个圆锥的母线长等于8．【解答】解：设母线长为R，底面半径为3，侧面积＝3πR＝24π，∴R＝3．故答案为：8．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数的（x＞0）（a，b），则代数式的值为﹣1．【解答】解：∵函数的（x＞0）与y＝x﹣2的图象交于点P（a，∴ab＝1，b＝a﹣1，∴b﹣a＝﹣4，∴＝＝﹣6，故答案为：﹣1．17．（3分）已知线段AB，按如下步骤作图：①取线段AB中点C；②过点C作直线l；③以点C为圆心，AB长为半径作弧；④作∠DAC的平分线AE，交l于点E．【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H．设AB＝CD＝2m，∵∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝m，∵AE平分∠DAC，EH⊥AD，∴EH＝EC，∵S△ACD＝×m×2m＝××m×EC，∴EC＝EH＝m，∴tan∠DAE＝tan∠EAC＝＝．故答案为：．18．（3分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，∠CAB＝60°，P是弧，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，在点P移动过程中，BD长的最小值为2﹣2．【解答】解：如图，以AC为直径作圆O′、BC，∵CD⊥AP，∴∠ADC＝90°，∴在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝8，∴BC＝AB•sin60°＝4，AC＝AB•cos60°＝4，∴AO'＝CO'＝2，∴BO'＝＝＝6，∵O′D+BD≥O′B，∴当O′、D、B共线时，最小值为O′B﹣O′D＝2，故答案为2﹣4．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1；（2）（）．【解答】解：（1）原式＝﹣1+6×＝﹣1+＝5+1；（2）原式＝[﹣]•＝•＝﹣1．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原方程去分母得：3x＝x﹣1﹣4，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x﹣1≠6，故原方程的解为x＝﹣；（2）由第一个不等式得x≥2，由第二个不等式得x＜，故原不等式组的解集为5≤x＜．21．（10分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为54度；并补全条形统计图．（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），故答案为：200；（2）D所占百分比为×100%＝15%，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°，C的人数是：200×30%＝60（名），补图如下：故答案为：54；（3）4800×＝1680（名），答：估计喜欢B（科技类）的学生有1680名．22．（10分）非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，徐州市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格，决定邀请A剪纸，B琴书，D徐州梆子的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中A剪纸传承人的概率是；（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B琴书和C香包的相关传承人概率．【解答】解：（1）由题意得，选中A剪纸传承人的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中B琴书和C香包的相关传承人的结果有2种，∴选中B琴书和C香包的相关传承人的概率为＝．23．（10分）如图，在△OAB中，点C是AB边上一点，OC为半径作⊙O，交OB于点D，连接CD，∠COD＝2∠BCD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4【解答】解：（1）AB是⊙O的切线，理由：证明：设∠BCD＝x，则∠COD＝2x，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝＝90°﹣x，∴∠OCB＝∠OCD+∠BCD＝90°﹣x+x＝90°，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O半径，∴AB是⊙O的切线；（2）∵AOB＝90°，∴AB＝，∵OC⊥AB，∴OA•OB＝AB•OC，∴OC＝，∴S阴影＝S△AOB﹣S扇形OED，＝×3×6﹣，＝5﹣．24．（10分）已知：如图，在△ABC中．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹．①作∠BAC的平分线，交BC边于点D；②作AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、点F，连接DE、DF．（2）求证：四边形AFDE是菱形；（3）在（1）作出的图形中，若BD＝6，CD＝3，求BE的长．【解答】（1）解：如图，射线AD．（2）证明：∵MN垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵∠AEF+∠EAD＝90°，∠AFE+∠FAD＝90°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝ED＝DF＝AF，∴四边形AFDE是菱形．（3）∵四边形AFDE是菱形，∴DE∥AC，AE＝AF＝4，∴＝，∴＝，∴BE＝8．25．（10分）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售A品牌头盔，经测算，当售价为40元/个时，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．（1）当售价为50元/个时，月销售量为500个．（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【解答】解：（1）根据题意得：当售价为50元/个时，月销售量为600﹣10×（50﹣40）＝600﹣10×10＝500（个）．故答案为：500；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为x元/个，则每个的销售利润为（x﹣30）元，根据题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，整理得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x8＝50，x2＝80，又∵尽可能让顾客得到实惠，∴x＝50．答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．26．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）填空：∠PAB＝30度，∠PBA＝45度；（2）求点P到海岸线AB的距离；（3）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西的方向．求点C与点B之间的距离．（2，3小题的结果都保留根号）【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．∴BE∥PD∥AG，∠BDP＝∠ADP＝90°，∴∠PBE＝∠BPD＝45°，∠PAG＝∠APD＝60°，∴∠PBA＝45°，∠PAB＝30°；故答案为：30；45；（2）设PD＝xkm．在Rt△PBD中，∠PBD＝∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝xkm．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∴xkm．∵BD+AD＝AB，∴，解得：，∴点P到海岸线l的距离为；（3）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC＝105°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∴．∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°．在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∴，∴点C与点B之间的距离大约为．27．（10分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣1，0）和点B，且与y轴交于点C经过B点和点C．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作PE⊥BC于点E．作PF∥y轴，交直线BC于点F，求点P的坐标；（3）在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，求的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1与y轴交于点C，∴C（5，1），∵直线y＝﹣x+m经过点B和点C，∴m＝1，∴直线的解析式为y＝﹣x+1，令y＝0，则4＝﹣，解得x＝4，∴B（2，0），∵抛物线y＝ax5+bx+1经过点A（﹣1，4）和点B，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）如图1，设点P（p，﹣p2+p+1），﹣p+1），∴PF＝﹣p2+p+1﹣（﹣＝﹣p2+p＝﹣（p﹣1）2+，∵PE⊥BC，PF∥y轴，∴∠PEF＝∠BOC＝90°，∠PFE＝∠BCO，∴△PFE∽△BCO，∴，∴，∴PE＝PFPF，∴△PEF的周长为：PF+PE+EF＝PF+PF+＝PF＝[﹣2+]＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝4时，△PEF的周长有最大值，点P的坐标为（1；（3）如图2，作点B关于CP的对称点M，交CP于Q，∴MQ＝BQ，∵点P的坐标为（3，1），1），2），∴CP∥x轴，M（2，∴∠QCN＝∠CBO，∵MN⊥BC，∴∠QNC＝∠COB∠＝90°，∴△QNC∽△COB，∴，∴QN＝CQ，∴BQ+CQ的最小值为MQ+QN，∵CP∥x轴，BM⊥CP，∴BM∥y轴，∴∠MBN＝∠BCO，∵∠MNB＝∠BOC＝90°，∴，∴，∴MN＝，∴BQ+CQ的最小值为．28．（10分）如图，已知正方形ABCD，点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），满足AE＝AB，延长BE交CD于点F．（1）∠BED＝135°；（2）连接CE．①当CE⊥BF时，求的值；②如果△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求∠FBC的正切值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AE＝AB，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AE＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°，∴2∠AEB+2∠A