离散数学（上）智慧树知到期末考试答案2024年

离散数学（上）智慧树知到期末考试答案2024年离散数学（上）设命题p:明天下雨；q:我在家学习。则下列选项中，不能符号化为p®q的是（）。

A:只要明天下雨，我就在家学习。B:只有明天下雨，我才在家学习。C:除非我在家学习，否则明天不下雨。D:如果明天下雨，我就在家学习。

答案:只有明天下雨，我才在家学习。设二元关系R={＜{1},a＞,＜1,b＞,＜2,c＞,＜3,{a}＞}，则ranR=（）。

A:{1,2,3}B:{a,b,c}C:{a,b,c,{a}}D:{{1},1,2,3}答案:{a,b,c,{a}}设R={＜x,y＞|2x+y=4}和S={＜x,y＞|3x+y=8}都是实数集上的关系，那么S°R=（）。

A:{＜x,y＞|6x-y=12}B:{＜x,y＞|4x-y=4}C:{＜x,y＞|9x-y=16}D:{＜x,y＞|6x-y=4}答案:{|6x-y=12}下列命题中，假命题的是（）。

A:B:C:D:答案:B设集合X={2,3,6,12,24,36}上的关系R是整除关系，则关系R（）。

A:没有最大元，有最小元B:有最大元，没有最小元C:没有最大元，没有最小元D:有最大元，有最小元答案:没有最大元，没有最小元设f：A→B，g：B→C是两个单射函数，则复合函数f◦g：A→C满足（）。

A:f◦g不一定是满射函数或单射函数或双射函数B:f◦g是单射函数C:f◦g是满射函数D:f◦g是双射函数答案:f◦g是单射函数下列语句中是真命题的为（）

A:我正在说谎。B:如果1＋2＝5，那么雪是黑的。C:严禁吸烟！D:如果1＋2＝3，那么雪是黑的。答案:如果1＋2＝5，那么雪是黑的。对于偏序集＜A,≤＞和集合A的任意子集B，下列论断正确的是（）。

A:对于bÎB，如果B中没有比b更大的元素，则b一定是B的最大元B:B的最小元和最大元不一定存在，但如果存在则一定惟一C:B的下界、上界不一定存在，如果存在，可能有多个D:B有上（下）确界，一定有上（下）界答案:B的最小元和最大元不一定存在,但如果存在则一定惟一###B的下界、上界不一定存在,如果存在,可能有多个###B有上(下)确界,一定有上(下)界对于函数f：A→B和g：B→C，下列论断正确的是（）。

A:如果f◦g是满射函数，则g是满射函数B:如果f◦g是单射函数，则f是单射函数C:如果f和g是满射函数，则f◦g是满函数D:如果f◦g是双射函数，则f是单射函数，g是满射函数。答案:如果f和g是满射函数,则f◦g是满函数###如果f◦g是单射函数,则f是单射函数###如果f◦g是满射函数,则g是满射函数###如果f◦g是双射函数,则f是单射函数,g是满射函数设集合A={a,b}和B={1,2,3}，则下列的选项中哪个是A上的关系（）。

A:{＜a,a＞,＜a,b＞}B:{＜2,a＞,＜2,b＞,＜1,a＞}C:{＜b,b＞}D:{＜1,1＞,＜1,2＞,＜2,1＞}答案:{,}###{}设f是集合A到集合B的函数，即f：A→B，且|A|=4，|B|=3，则f一定不是双射函数。（）

A:错B:对答案:对对于集合A={2,4,6,8}上的整除关系为R={＜2,2＞,＜2,4＞,＜2,6＞,＜2,8＞＜4,4＞,＜4,8＞,＜6,6＞,＜8,8＞}，有8盖住2，6盖住2，4盖住2，8盖住4。（）

A:错B:对答案:错设R和S是非空集合A上的任意关系，若R和S是对称的，则R°S也是对称的。（）

A:对B:错答案:错对于函数f：A→B和g：B→C，如果f和g是双射函数，则是双射函数，那么。（）

A:正确B:错误答案:错设集合A={a,b,c}，若A上的关系R={＜a,b＞,＜a,c＞,＜b,a＞}，则关系R的对称闭包s(R)={＜a,a＞,＜b,b＞,＜c,c＞,＜a,b＞,＜a,c＞,＜b,a＞}。（）

A:对B:错答案:错设A={a,b,c,d}上二元关系R={＜a,a＞,＜b,c＞,＜d,c＞},则关系矩阵中的元素

和的值为（）。

A:1和1B:0和1C:0和0D:1和0答案:AI参考:正确答案是B，关系矩阵中的元素{m11}和{m34}的值为0和1。根据题目中的关系矩阵，{，，}，其中{，}表示a和b之间存在关系，而{}表示d和c之间不存在关系。因此，元素{m11}的值应为0，表示a和a之间不存在关系；元素{m34}的值应为1，表示d和c之间存在关系。因此，正确答案是B：0和1。'已设S是基数为n的有限集A上的关系，若，那么

=（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C：空集。\n已知S是基数为n的有限集A上的关系，若S²=S⁴，那么S⁶=∅，即空集。故选C。'设26个英文字母集合A={a,b,c,…,z}，整数集合B={0,1,2,…,25}。A到B的函数f表示英文字母与数字的对应关系：f(a)=0,f(b)=1,f(c)=2,…,f(z)=25；B上的函数g(x)=(x+3)mod26。那么可通过计算复合函数对字符串进行加密。现有字符串“hello”，则对该字符串进行加密后对应的字符串是（）。

A:“74111114”B:“khoor”C:“olleh”D:“hello”答案:AI参考:答案：C\n解析：\n首先，我们要确定字符和数字之间的对应关系。对于字母a到z，它们分别对应数字0到25。因此，我们可以得到函数f(x)=xmod26。\n\n接下来，我们需要根据这个函数g(x)=(x+3)mod26来复盖这个映射关系。因为f(a)=0，所以g(0)=3mod26=3，以此类推。\n\n现在，我们可以通过函数f(x)和g(x)的复合函数f⊀(g⊀⁻¹(y))将字符字符串转化为数字序列，这个数字序列可以用给出的字母数组进行解析得到一个原始字符串对应的数字序列，进而加密后的结果还原成原字符就是所求。\n\n原字符串为“hello”，它通过g⁻¹→“80898”，再通过f⊀→“4956”，再通过字母数组可以得出加密后的结果为“olleh”。\n\n所以正确答案为C，“olleh”。'下列选项中，哪个公式的类型与其它三个公式不相同？（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【D】：\r\n\n在给出的选项中，A、B、C三个公式都是数学表达式，用于计算或表示数学概念。而D选项是一个文本段落，不属于数学公式的类型。因此，D选项与其它三个公式类型不同。'下列选项是矛盾式的有（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是“A:下列选项是矛盾式的有（）”。\n\n根据题意，下列选项是矛盾式的有：\n\nA.有的人有退休金，有的人没有退休金\n\n这是一个明显的矛盾，因为它包含两个互相冲突的信息：“有的人有退休金”和“有的人没有退休金”。这两个信息不能同时为真，所以它们构成了矛盾。\n\nBCD选项中并没有提供类似的矛盾信息，因此它们不是矛盾式选项。\n\n因此，正确选项是A。'设S={a,{a}}，则下列选项中正确的是（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D:。\n集合S={a,{a}}，表示集合中包含一个元素a和一个元素｛a｝，其中｛a｝是a的集合，即｛a｝中的元素只有a一个元素，所以选项D正确。其他选项中没有正确描述集合S的元素组成和关系。'对于函数f：A→B和g：B→C，下列论断正确的是（）。

A:如果f◦g是满射函数，则g是满射函数B:如果f◦g是单射函数，则f是单射函数C:如果f和g是满射函数，则f◦g是满函数D:如果f◦g是双射函数，则f是单射函数，g是满射函数。答案:AI参考:根据题目中给出的信息，选项中正确的是C:如果f和g是满射函数，则f◦g是满函数。这是因为，满射的定义是对于每一个属于输入空间的元素，在输出空间中都存在一个唯一的元素与之对应。在函数复合的情况下，如果f和g都是满射，那么对于每一个属于B的元素，通过f◦g都可以找到一个唯一的A中的元素与之对应，因此f◦g也是满射。\n\n其他选项中，A选项和D选项的论述方向相反，但是都存在逻辑错误。B选项的论述方向正确，但是前提是f和g必须是单射函数，而题目中没有给出这个前提条件。\n\n因此，选项C是正确的。'已知某个班中选修了离散数学的学生集合为A，选修了C语言的学生集合为B，选修了高等数学的学生集合为C，则下列选项正确的有（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是：AB。\n根据题意，选修了离散数学的学生集合为A，选修了C语言的学生集合为B，选修了高等数学的学生集合为C，所以选项B和C是正确的。\n\n需要注意的