湖南省常德市石门县雁池乡苏市学校2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

湖南省常德市石门县雁池乡苏市学校2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在执行右边的程序后得到Y=16，应输入X的值是（

）A.3或-3

B.-5

C.-5或5

D.5或-3参考答案：C2.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．3.下列说法正确的个数有（

）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②＂已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应＂是演绎推理③一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况④若，则事件A是必然事件A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A4.用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是(

)A．、至少有一个为0B．、至少有一个不为0C．、全不为0D．、中只有一个为0参考答案：B略5.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若，则λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．参考答案：D略7.已知O为极点，曲线都在极轴的上方,极坐标方程为,.若直线与曲线交于(不同于点)两点，则的最小值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略8.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则()A．

B．

C．或

D．参考答案：B9.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为

（

）A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：A10.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．＜ C．a2＞b2 D．a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正确．c≤0时，A不正确；a＞0＞b时，B不正确；取a=﹣1，b=﹣2，C不正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:=

.参考答案：12.已知数列满足，，，则的前项和=_____________.参考答案：略13.函数在区间上的最大值是

参考答案：14.给出一个算法的流程图，若其中，则输出结果是______．参考答案：【分析】根据，得到，按顺序执行算法即可求得.【详解】由题意，所以，即，输入后，执行第一个选择结构，成立，所以；执行第二个选择结构，不成立，故输出值为.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查了条件结构的程序框图的应用问题，其中解答中根据程序框图，得出条件结构程序框图的计算功能，逐次判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070

根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需

万元广告费.参考答案：1516.某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是_________．参考答案：17.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1m的概率为＿＿＿＿．参考答案：2/3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，当x＝2时，取得等号．即当x＝2时，f(x)min＝6.(2)x∈[1，＋∞)，>0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．等价于a>－x2－2x，当x∈[1，＋∞)时恒成立，令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范围是.19.如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值

参考答案：解析：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.

由于，

在三棱柱中有

,

设

又侧面，故.因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为.（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.

20.已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.（1）求的值;（2）若AB，求BC的长.

参考答案：（Ⅰ）由所给条件，方程的两根.

∴

(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵为三角形的内角，∴

∵，为三角形的内角，∴，

由正弦定理得：

∴21.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，由已知得MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC，交BD于点O，∵M，N分别是PA，PC的中点，∴MN∥AC，∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，∵四边形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴异面直线MN与BC所成的角为60°．22.（本小题满分12分）甲、乙两名运动员在次训练中的得分情况如下面的茎叶图所示.（Ⅰ）分别计算甲、乙训练得分的平均数和方差，并指出谁的训练成绩更好，为什么？（Ⅱ）从甲、乙两名运动的训练成绩中各随机抽取次的得分，分别记为，设，分别求出取得最大值和最小值时的概率.参考答案：（Ⅰ），；…………2分，…4分，说明乙的平均水平比甲高，乙