新高考数学复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理1.3平面向量与复数市赛课公开课一等奖省名师优

1.3平面向量与复数第1页-2-第2页-3-第3页-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量线性运算【思索】

向量线性运算解题策略有哪些?答案解析解析关闭答案解析关闭第4页-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思向量线性运算有两条基本解题策略:一是共起点向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量和用三角形法则;二是找出图形中相等向量、共线向量,并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.第5页-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五答案解析解析关闭答案解析关闭第6页-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量数量积运算【思索】

求平面向量数量积有哪些方法?例2(1)若向量a,b满足|a+b|=,则a·b=(

)A.1 B.2 C.3 D.5答案解析解析关闭∵|a+b|2-|a-b|2=4a·b=4,∴a·b=1.答案解析关闭A第7页-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五(2)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,答案解析解析关闭答案解析关闭第8页-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五(3)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=

.

答案解析解析关闭∵|a+b|2=|a|2+|b|2,∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.答案解析关闭-2第9页-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思平面向量数量积计算方法:(1)已知向量a,b模及夹角θ,利用公式a·b=|a||b|cos

θ求解.(2)已知向量a,b坐标,利用向量数量积坐标形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)对于向量数量积与线性运算综合问题,可先利用数量积运算律化简,再进行运算.第10页-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练2(1)已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a夹角等于c与b夹角,则m=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2第11页-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五答案:(1)D

(2)B

解析:

(1)(方法一)由已知,得c=(m+4,2m+2).所以2c·a=c·b,即2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.(方法二)易知c是以ma,b为邻边平行四边形对角线向量,因为c与a夹角等于c与b夹角,所以该平行四边形为菱形,又由已知,得|b|=2|a|,故m=2.第12页-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五第13页-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量垂直与夹角问题【思索】

怎样求两个向量夹角?例3(1已知向量

则∠ABC=(

)A.30° B.45° C.60° D.120°答案解析解析关闭答案解析关闭第14页-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ值为

.

(3)若a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b夹角等于

.

答案解析解析关闭答案解析关闭第15页题后反思1.求向量夹角大小:若a,b为非零向量,则由平面向量数量积公式得cos

θ=(夹角公式),所以平面向量数量积能够用来处理相关角度问题.2.确定向量夹角范围:向量数量积大于0说明不共线两向量夹角为锐角,向量数量积等于0说明不共线两向量夹角为直角,向量数量积小于0说明不共线两向量夹角为钝角.-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五第16页-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练3(1)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(

)A.-8 B.-6 C.6 D.8(2)(山东,理12)已知e1,e2是相互垂直单位向量,若

e1-e2与e1+λe2夹角为60°,则实数λ值是

.

答案解析解析关闭答案解析关闭第17页-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五

答案解析解析关闭答案解析关闭第18页-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思利用复数四则运算求复数普通思绪:(1)复数乘法运算满足多项式乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可.(2)复数除法运算主要是利用分子、分母同乘分母共轭复数进行运算化简.(3)利用复数相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.第19页-20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五答案解析解析关闭答案解析关闭第20页-21-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五答案解析解析关闭答案解析关闭复数几何表示【思索】

怎样判断复数在复平面上位置?例5(北京,理2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应点在第二象限,则实数a取值范围是(

)A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)第21页-22-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思判断复数对应点在复平面内位置方法:首先将复数化成a+bi(a,b∈R)形式,其次依据实部a和虚部b符号来确定点所在象限.第22页-23-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练5复数z满足(-1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应点位于(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限答案解析解析关闭答案解析关闭第23页-24-规律总结拓展演练1.处理向量问题基本思绪:向量是现有大小又有方向量,含有几何和代数形式“双重性”,普通能够从两个角度进行思索,一是利用其“形”特征,将其转化为平面几何相关知识进行处理;二是利用其“数”特征,经过坐标转化为代数中相关问题进行处理.2.平面向量运算解题策略:平面向量运算主要包含向量运算几何意义、向量坐标运算以及向量数量积运算.(1)已知条件中包括向量运算几何意义应数形结合,利用平行四边形、三角形法则求解.(2)已知条件中包括向量坐标运算,需建立直角坐标系,用坐标运算公式求解.第24页-25-规律总结拓展演练(3)在利用数量积定义计算时,要善于将相关向量分解为图形中已知向量进行计算;求向量数量积时,若题目中有两条相互垂直直线,则能够建立平面直角坐标系,引入向量坐标,将问题转化为代数问题处理,简化运算.(4)处理平面向量问题要灵活利用向量平行与垂直充要条件列方程.3.利用数量积求解长度问题处理方法:第25页-26-规律总结拓展演练

第26页-27-规律总结拓展演练1.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则

=(

)A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i答案解析解析关闭答案解析关闭第27页-28-规律总结拓展演练答案解析解析关闭答案解析关闭A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i第28页-29-规律总结拓展演练3.△ABC是边长为2等边三角形,已知向量a,b满足,则以下结论正确是(

)A.|b|=1 B.a⊥b

C.a·b=1 D.(4a+b)⊥答案解析解析关闭