浙江省丽水市景宁县职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市景宁县职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处的切线与直线垂直，则的值为（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）－1参考答案：C略2.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B3.=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）?（1，﹣1）=1；故选：C4.下列命题中，真命题是（

）

Ａ．若与互为负向量，则

Ｂ．若，则或Ｃ．若都是单位向量，则

Ｄ．若为实数且则或参考答案：D略5.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.不等式的解集为(－2,3)，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：D8.设

且,则的最小值为

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16参考答案：C略9.已知，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：D10.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物．如图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是． 参考答案：乙【考点】茎叶图． 【专题】数形结合；定义法；概率与统计． 【分析】根据中位数的定义和茎叶图中的数据，得出甲、乙两地所测数据的中位数即可． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 甲地所测数据的中位数是0.066， 乙地所测数据的中位数是0.062； 所以较低的是乙． 故答案为：乙． 【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应利用茎叶图中的数据，得出结论，是基础题． 12.已知复数满足是虚数单位)，则_____________．

参考答案：略13.在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，且b=2，B=，则S△ABC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac，结合已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案为：．14.曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为

．参考答案：5x+y+2=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．15.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．16.直线x﹣y+1=0的倾斜角是

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．17.已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是．参考答案：1或﹣7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由题意得，弦PQ的长度最大为圆M的直径，用点斜式设出直线PA的方程，根据直线PA和圆O相切，圆心O到直线PA的距离等于圆O的半径，求出PA的斜率k，即得直线PA的方程．【解答】解：当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，由点斜式求得直线PA的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直线PA和圆O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ的长度最大为圆M的直径是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、

的中点分别为．求证：直线必过定点，并求出定点坐标．

参考答案：解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．…….2分∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．…………4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．

……….7分(Ⅱ)设，，直线AB的方程为…………….8分则（1）—（2）得，即，代入方程，解得．略19.设是数列的前项和，，.⑴求的通项；⑵设，求数列的前项和.参考答案：略20.设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线f（x）过点（1，0）的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导f（x）导数，可得极值点，导数大于0可得增区间；导数小于0可得减区间；进而得到极值；（2）设切点为（m，n），可得切线的斜率，切线方程，代入（1，0），解方程可得切点，进而得到所求切线方程．【解答】解：（1）f'（x）=3（x2﹣2），令f'（x）=0，得，∴当或时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间是和，单调递减区间是；当x=﹣，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值5﹣4；（2）设切点为（m，n），则切线的斜率为3（m2﹣2），切线的方程为y﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（x﹣m），代入（1，0），可得﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（1﹣m），化为（m﹣1）2（2m+1）=0，解得m=1或m=﹣，则斜率为﹣3或﹣，可得切线的方程为y=﹣3x+3或y=﹣x+．21.(本题10分)（Ⅰ）已知直线与互相垂直，求其交点坐标；（Ⅱ）求两平行直线与间的