山东省枣庄市滕州市至善中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山东省枣庄市滕州市至善中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ABCD是四面体，O是△BCD内一点，则＝(＋＋)是O为△BCD重心的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略2.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应．3.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是．①② ．②③

．①④

．②④参考答案：4.（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略5.如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填A．

B．

C．

D．参考答案：B6.过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，则p=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出圆的圆心坐标，利用抛物线的性质求解p，即可得到结果．【解答】解：过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，可得弦长的坐标横坐标为：3，圆的半径为：4．直线结果抛物线的焦点坐标，所以x1+x2=6，x1+x2+p=8，可得p=2．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的综合应用，考查计算能力．7.有A，B，C，D四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是A颜色的花，则不同栽种方法种数为（

）A．24

B．36

C．42

D．90参考答案：B8.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若点（1,3）和（-4，-2）在直线2+m=0的两侧，是则取值范围m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10参考答案：C10.已知向量和向量垂直，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是

．参考答案：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【考点】I7：两条直线平行的判定；J7：圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x﹣y+b=0，平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0故答案为：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．12.离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1或+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的焦距是4，离心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦点在x轴和y轴，求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆的焦距是4，离心率，∴c=2，=，解得a=3，b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴当焦点在x轴上，椭圆的标准方程为+=1；当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为+=1．故答案为：或．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用椭圆的性质，是基础题，解题时要避免丢解．13.已知过抛物线＜的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|=

.参考答案：214.已知，用数学归纳法证明时，有______．参考答案：【分析】根据题意可知，假设，代入可得到，当时，，两式相减，化简即可求解出结果。【详解】由题可知，，，所以．故答案为。【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。15.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,

A+C=2B,则sinC=

.参考答案：1略16.已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为_________.参考答案：分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.17.若离散型随机变量X～B（6，p），且E（X）=2，则p=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点的直线与抛物线交于、两点；(Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求点到、两点的距离之积；(12分)参考答案：解：点在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，即，代入抛物线方程，得，设该方程的两个根为、，则，所以弦长为..略19.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函数的值域．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）由题意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，进而可得bc的最大值；（2）结合（1）可得cosθ≥，进而可得θ的范围，由三角函数的知识可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f（θ）的值域为[0，1]20.把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率（1）事件A＝“这个小正方体各个面都没有涂红色”（2）事件B＝“这个小正方体只有1个面涂红色”（3）事件C＝“这个小正方体至少2个面涂红色”参考答案：解：（1）在大正方体表面的小正方体没有涂红色共8个

3分

5分（2）在大正方体表面且不在棱上及顶点的小正方体只有1个面涂红色，共24个

8分

10分（3）

13分21.（8分）已知抛物线C：y2＝2px(p0)过点A(-1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度.参考答案：(1)将(-1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝-2p·1，∴p＝-2.故所求的抛物线C的方程为y2＝-4x，其准线方程为x＝1.（2）由y2＝－4x焦点(－1,0)，22.已知抛物线的焦点为F，以点A（，0）为圆心，为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。

（1）求证：点A在以M、N为焦点，且过F的椭圆上。

（2）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得的等差中项？如果存在，求a的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）因为点A的坐标为（，0），抛物线的焦点为F（a，0），准线为，

所以

所以

以A为圆心，|FA|为半径的圆在x轴的上方的方程为

，（）

由

得

设M（），N（）（其中：()均为正数），则有

又

抛物线上的点到焦点与准线的距离相等

所以