2022年广东省广州市象贤中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年广东省广州市象贤中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（

）A.锐角三角

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形参考答案：C2.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用△OAF的面积为a2，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，A（a，b），∵△OAF的面积为a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故选：A．3.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得?=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵MD1⊥MA，∴?=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，当且仅当t=，z=时取等号．故选：A．4.是定义在上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是

（

）A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B略5.是的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略6.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

参考答案：B8.函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是

A．在上是增函数B．在处有极大值C．在处取极大值

D．在上为减函数参考答案：C略9.已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.等差数列中，，，则此数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按如图2所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_________。参考答案：5略12.设两点，则以为直径的圆的方程为

．参考答案：略13.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于

．

参考答案：14.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________.参考答案：15.设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为________．参考答案：1.【分析】根据复数的运算可得，再利用模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，则的模为.【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.若复数，则

．参考答案：1317.若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数a的取值为_____．参考答案：0【分析】将复数写成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由复数对应的点在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【详解】复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，又a为整数，则a=0,故答案为：0【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）证明：SD⊥平面SAB（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点E，连结DE，证明SD⊥平面SAB，只需证明SD⊥SE，AB⊥SD；（2）求出F到平面SBC的距离，由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，可得E到平面SBC的距离，从而可求AB与平面SBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2．连结SE，则又SD=1，故ED2=SE2+SD2所以∠DSE为直角，所以SD⊥SE，由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD．因为AB∩SE=E，所以SD⊥平面SAB…6分（2）解：由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE．作SF⊥DE，垂足为F，则SF⊥平面ABCD，作FG⊥BC，垂足为G，则FG=DC=1．连结SG，则SG⊥BC又FG⊥BC，SG∩FG=G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG，作FH⊥SG，H为垂足，则FH⊥平面SBC，即F到平面SBC的距离为．由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距离d也为．设AB与平面SBC所成的角为α，则…12分．19.（本小题满分12分）一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．并求出其数学期望.

参考答案：解：设二级品有个，则一级品有个，三级品有个．一级品占总数的，二级品占总数的，三级品占总数的．又设表示取到的是级品，20.（10分）为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，

女4人）中选4人参加“神舟十一号”的航天任务。（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（Ⅱ）若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?（Ⅲ）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种选派法?参考答案：————————3分——————6分（3）————————10分21.（本小题满分16分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.（1）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；（2）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；（3）求证：⊙总与某个定圆相切.参考答案：解：（1）易得，设点P，则，所以………3分又⊙的面积为，∴，解得，∴，∴所在直线方程为或………………5分（2）因为直线的方程为，且到直线的距离为…………7分化简，得，联立方程组，解得或

…………10分∴当时，可得，∴⊙的方程为；当时，可得，∴⊙的方程为………12分（3）⊙始终和以原点为圆心，半径为