2022年四川省成都市四川金堂中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年四川省成都市四川金堂中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是()

参考答案：C略2.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略3.在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是（

）A

0个

B

1个C

2个D

4个参考答案：C4.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，则(

)A．4

B．－4 C．2 D．参考答案：D5.已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是(

)A． B．两两平行C． D．方向都相同参考答案：B【考点】二元一次方程组的矩阵形式；充要条件．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例，由此即可得到结论．【解答】解：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例∵，∴两两平行故选B．【点评】本题考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，考查向量知识，属于基础题．6.在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则p的值为（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8参考答案：C【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），=6,则p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.8.已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故选：B．9.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B10.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D由正弦定理，得，则；故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过三点（1,0），（2，-1），（2,0）的圆的标准方程是___________________.参考答案：x2+y2-3x+y+2=012.命题“若f(x)正弦函数，则f(x)是周期函数”的逆命题是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：假13.如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是

．参考答案：略14.已知数列的通项公式,,则数列的前项和为_________；参考答案：,略15.一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个样本的标准差是．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和公式进行求解即可．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的两根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，则方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故标准差是，故答案为：．16.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4517.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对任意都有，求实数a的取值范围.参考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a=2代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可．（2）先根据导函数的解析式确定函数f（x）的单调性，然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案．【详解】解：（1）当时，

所以当时，，为增函数时，，为减函数时，，为增函数

所以，

（2）（）

所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；

当时，函数在上单调递增

所以函数在上的最大值是

由题意得，解得：，因为,所以此时的值不存在

当时，，此时在上递增，在上递减

所以函数在上的最大值是

由题意得，解得：

综上的取值范围是【点睛】本题涉及到利用导函数求极值．利用导函数求极值时，须先求导函数为0的根，再根据导函数为0的根左右两侧的符号来求极大值和极小值．19.某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的.

(1)若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人?附：,参考答案：解：(1)由已知，得

…………6分（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关.则,即为整数,最小值为12.即:男生至少12人………………12分

略20.已知公差不为0的等差数列{an}中，且，，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求使的的最大值．参考答案：(1)(2)13【分析】（1）直接利用等差数列等比数列公式计算得到答案.（2）根据（1）将表示出来，利用裂项求和得到，最后解不等式得到答案.【详解】解：（1）设公差为，成等比，（舍）或，（2），，点睛】本题考查了等差数列等比数列基本公式，裂项求和，解不等式，综合性较强，属于常考题目.21.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图．（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：【考点】数列的求和；基本不等式；数列的函数特性．【分析】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．22.（本题满分16分）

已知。（1）若，求a3的值；（2）求证：（3）若存在整数k(0≤k≤2n)，对任意的整数m(0≤m≤2n)，总有ak≥am成立，这样的k是否唯一？并说明理由。参考答案：（1）取，有解得，……2分此时．

………4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左右，命