河北省保定市义和庄中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市义和庄中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：的在点处的切线方程为2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．3.过抛物线x2=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），则S=|OF|?|x1﹣x2|，直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，由此能求出△OAB的面积．【解答】解：抛物线焦点为（0，1），直线l方程为y=kx+1，代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴|x1﹣x2|=≥4，∴S=|OF|?|x1﹣x2|≥2，∴△MON的面积的最小值为2．故选：A．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，进而利用弦长公式求得问题的答案．4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为

(

)A．

B．

C．8

D．12参考答案：C5.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝20，则a7＋a8＋a9＝()[A．63

B．45

C．27

D．36参考答案：C略7.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余记为，已知…,，则的值可以是A．2013

B．2012

C．2011 D．2010参考答案：C略8.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D9.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（

）参考答案：A10.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为(

)A.5

B.

C．2+1

D.－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则____.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.12.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．13.

.参考答案：略14.已知函数，其中常数，若在上单调递增，则的取值范围是

.参考答案：15.已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是

。参考答案：16.下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知且,则为纯虚数；②当是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数的取值范围是；⑤复数，则.其中正确的命题的序号是______________.参考答案：②③④略17.二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2pr，二维测度（面积）S＝pr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4pr2，三维测度（体积）V＝pr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8pr3，则其四维测度W＝

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)证明:对于任意实数x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2.参考答案：(分析法)要证x4＋y4≥xy(x＋y)2，只需证明2(x4＋y4)≥xy(x＋y)2，即证2(x4＋y4)≥x3y＋xy3＋2x2y2.只需x4＋y4≥x3y＋xy3与x4＋y4≥2x2y2同时成立即可．又知x4＋y4－2x2y2＝(x2－y2)2≥0，即x4＋y4≥2x2y2成立，只需再有x4＋y4≥x3y＋xy3成立即可．由于x4＋y4－x3y－xy3＝(x－y)(x3－y3)，∵x－y与x3－y3同号，∴(x－y)(x3－y3)≥0，即x4＋y4≥x3y＋xy3成立．∴对于任意实数x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2成立．略19.旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法;

（2）求恰有2条线路被选中的概率;参考答案：（1）

（2）P=略20.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT

“请输入自变量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“请输入自变量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND21.已知P＝，Q＝；（1）是否存在正实数m，使是的充要条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在正实数m，使是的必要不充分条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由－4x－12≤0可解得－2≤x≤6，∴P={x|－2≤x≤6}.

--------2分∵x∈P是x∈Q的充要条件，∴P＝Q，

---------5分∴这样的m不存在.

----------6分（2）由题意知，x∈P是x∈Q的必要不充分条件，则.

----------8分又或

∴或

------12分