河北省秦皇岛市深河乡深河中学高二数学文联考试卷含解析

河北省秦皇岛市深河乡深河中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．3.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．4.式子等于（）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（

）

A．(4,±4)

B．(3，)

C．(2，)

D．(1，,±2)参考答案：A略6.“﹣1≤m≤1”是“圆（x+m）2+y2=1与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合圆与圆的位置关系，求出m的范围，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若圆（x+m）2+y2=1与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点，则2﹣1≤|2+m|≤2+1，解得﹣5≤m≤﹣3或﹣1≤m≤1，则“﹣1≤m≤1”是“圆（x+m）2+y2=1与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点”的充分不必要条件故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．7.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．

参考答案：A8.甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.9.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．10.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是

（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_________________________________．参考答案：

12.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_________（写出所有正确命题的编号）①；②；③；④；⑤.参考答案：①③⑤略13.高为2的圆柱侧面积为4π，此圆柱的体积为

．参考答案：2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知求出圆锥的底面半径，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，∵圆柱侧面积为4π=2πr×2，∴r=1，故圆柱的体积V=π?12?2=2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积和体积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．14.设函数f(x)＝，若f(x)为奇函数，则当0<x≤2时，g(x)的最大值是___

_____．参考答案：略15.已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有

个.参考答案：33略16.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积为______;参考答案：，提示：可把正四面体变为正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为于是球的半径为，17.已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.参考答案：a＝7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线n过点且与直线垂直，直线n与y轴交于点M，点M与点N关于x轴对称，动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点不平行x轴的直线l与轨迹C相交于A，B两点，设点，直线AE，BE，AB的斜率分别为，，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）计算直线方程，得到坐标，直接利用椭圆定义得到轨迹方程.（2）设出坐标和直线，联立椭圆方程，利用韦达定理得到坐标关系，代入斜率公式计算得到答案.【详解】解：（1），，动点满足，轨迹为椭圆.（2）设，，恒成立.，【点睛】本题考查了轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，计算量大，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.已知关于x的二次函数f(x)=ax2－4bx+1，集合P={－1,1,3}，Q={－2,0,2}，分别从集合P、Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.参考答案：解(a,b)的所有可能取值有9种(－1,－2)(－1,0)(－1,－2)(1,－2),(1,0)(1,2)(3,－2)(3,0)(3,2)∵a∈p

a≠0f(x)=ax2－4bx+1的对称轴x=要使f(x)在[1,+∞)上递增，得1≥a≥2b∴若a=1时，b=－2,0

若a=3时，b=－2,0∴p=20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为4的正方形．（I）求椭圆的标准方程；（II）过焦点F1，F2作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P，Q，R，S，求四边形PQRS的面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意，分析可得a=b=c且a2=4，解可得a=2，b=，代入椭圆的方程计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，由椭圆的对称性可得四边形PQRS为平行四边形；且S?PQRS=4S△POQ，进而设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则S?PQRS可以表示为4S△POQ=2|y1﹣y2|，设直线PQ的方程为x=my﹣，联立直线与椭圆的方程可得（my﹣）2+2y2﹣4=0，由根与系数的关系可得|y1﹣y2|=4，利用基本不等式分析可得|y1﹣y2|有最大值，又由S?PQRS=4S△POQ=2|y1﹣y2|，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图：若四边形F1BF2A为正方形，则有a=b=c；又由其面积为4，则有a2=4，即a=2，b=，则椭圆的标准方程为：+=1；（Ⅱ）根据题意，过焦点F1，F2作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P，Q，R，S，结合椭圆的对称性可得四边形PQRS为平行四边形；且S?PQRS=4S△POQ，由（Ⅰ）可得：椭圆的标准方程为：+=1，则其焦点坐标为（±，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则S?PQRS=4S△POQ=4××|OF1|×|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|，直线PQ不能与x轴平行，则设其方程为x=my﹣，代入椭圆的方程可得：（my﹣）2+2y2﹣4=0，化简可得：（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，y1+y2=，y1?y2=，|y1﹣y2|===4，令t=m2+1，则t≥1，|y1﹣y2|=4=4，分析可得：当t=1即m=0时，|y1﹣y2|有最大值2，此时S?PQRS=4，取得最大值．21.设函数定义域为，对于任意的，恒有.（I）求的值；（II）判断函数的奇偶性.参考答案：略22.（12分）已知椭圆C：的离