山西省吕梁市职业技术中学2022年高二数学文联考试题含解析

山西省吕梁市职业技术中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件：，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若三个数成等差数列，则直线必经过定点

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

参考答案：D略4.若定义在区间内的函数满足则的取值范围是（）

A．

B。

C。

D。参考答案：A

解析：由5.在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由已知条件列式求出公差，则a5可求．【解答】解：设公差为d，则，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的运算题．6.下列说法正确的是(

)

A．若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为

B．直线垂直于平面a的充要条件为垂直于平面a内的无数条直线

C．若随机变量，

且，

则

D．己知命题，则参考答案：A7.的内角A、B、C的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则()．A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：（

）．A.命题是真命题 B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题 D.命题“”是真命题参考答案：B，而，据此可得命题是假命题；，则命题为真命题；据此可得：命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题.本题选择B选项.9.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（

）A.-3或1

B.-9或3

C.-1或1

D.-2或2参考答案：D略10.

如右图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,

且,设,则

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则的取值范围是

参考答案：12.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为

．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为13.若，则_________.参考答案：1【分析】展开式中，令，得到所有系数和，令得到常数项，相减即可求出结论.【详解】，令，令，.故答案为:1.【点睛】本题考查展开式系数和，应用赋值法是解题的关键，属于基础题.14.顺次连结A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．参考答案：15.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则

.参考答案：

16.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_________.

参考答案：略17.函数是上的单调函数，则的取值范围为

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）只要证明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理证明即可；（2）过点M作MH⊥CD，连结HP，得到CD⊥平面PMH进一步得到平面PMH⊥平面PCD；过点M作MN⊥PH，得到∠MCN为直线CM与平面PCD所成角，通过解三角形得到所求．【解答】（1）证明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因为PM⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM?面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：过点M作MH⊥CD，连结HP，因为PM⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，过点M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，所以∠MCN为直线CM与平面PCD所成角．…在四棱锥P﹣ABCD中，设AB=2t，则，，，∴，，从而，即直线CM与平面PCD所成角的正弦值为．…19.（本题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是,过点F2垂直与长轴的直线交椭圆与P,Q两点,且|PQ|=3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,则△F1MN的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程是,由交点的坐标得:,由,可得，解得故椭圆的方程是（Ⅱ）设,设的内切圆半径是,则的周长是,,因此最大,就最大由题知,直线的斜率不为0,可设直线的方程为,由得,,

则令则则令当时,,在上单调递增,有f(t)≥f(1)＝4，≤＝3,即当t＝1，m＝0时,≤＝3，=4R，所以,此时所求内切圆面积的最大值是故直线,△F1MN内切圆的面积最大值是.(或用对勾函数的单调性做也给满分）

20.已知空间四边形中，，，E、F、G、H分别为、、、的中点，求证：四边形是矩形。

参考答案：证明：∵E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，,∴EFGH是平行四边形．∵OA＝OB，CA＝CB(已知)，OC＝OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC∠AOC．,∴四边形EFGH是矩形．略21.定义：若曲线y=f（x）与y=g（x）都和直线y=kx+b相切，且满足：f（x）≤kx+b≤g（x）或g（x）≤kx+b≤f（x）恒成立，则称直线y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“内公切线”．已知f（x）=﹣x2，g（x）=ex．（1）试探究曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在“内公切线”？若存在，请求出内公切线的方程；若不存在，请说明理由；（2）g′（x）是函数g（x）的导设函数，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2））是函数y=g（x）图象上任意两点，x1＜x2，且存在实数x3，使得g′（x3）=，证明：x1＜x3＜x2．参考答案：解：（1）假设曲线与存在“内公切线”，记内公切线与曲线的切点为

，则切线方程为：．

又由可得：．

由于切线也和曲线相切，所以．

．

当时，；当时，；当时，．

所以，故公切线的方程为：．

下面证明就是与内公切线，即证．

∵，

∴成立．

设，则．令，得．

当时，，当时，，

∴在上为减函数，在上为增函数，所以，即．