市骨干教师竞赛作品(教学案+课件+设计方案+教学实践报告)：2.1.2指数函数市公开课一等奖省赛课获

高中数学必修①指数函数第1页一、问题引入从我国辽东半岛普兰店附近泥炭中发掘出古莲子至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前遗物呢？1、背景知识第2页要测定古物年代，能够用放射性碳法：在古动植物体内都含有微量放射性14C。动植物死亡后，停顿了新陈代谢，14C不再产生，且原有14C会自动衰变，经过5730年（14C半衰期），它残余量只有原始量二分之一。经过科学测定，若14C原始量为1，则经过年后残留量为y=0.999879X

考古知识第3页2、实例一庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。问题一：其含义是什么呢？能否给出表示式？第一次第二次第三次第四次…………第4页3、实例二问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……假如分裂一次需要10min，那么，一个细胞1h后分裂成多少个细胞？第5页细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x表示为表示式探究过程第6页

前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：

1、定义：这两个函数有何特点?函数y=ax(a

0，且a

1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数定义域是R.二、概念形成第7页当a

0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；

01a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究必要.思索:为何要求a

0，且a

1?二、注意▲关于指数函数定义域：回顾上一节内容，我们发觉指数中p能够是有理数也能够是无理数，所以指数函数定义域是R。第8页x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征

1xyo123-1-2-3第9页x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图象特征思索：若不用描点法，这两个函数图象又该怎样作出呢？计算机作图动画演示1动画演示2第10页XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答以下问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象上升、下降与底数a有联络吗？问题三：图象中有哪些特殊点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿

时针方向旋转.顺第11页三.指数函数图象和性质

a>10<a<1图象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1图象特征

a>10<a<1性质

1.图象全在x轴上方，与x轴无限靠近。1.定义域为R，值域为(0,+

).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐步上升3.自左向右图象逐步下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.第12页四、数学利用例1、求以下函数定义域：解、①②③1、例题：①、②、③、即函数定义域为（-∞，3]当a>1时，x≤0，即函数定义域为[-∞,0)当0<a<1时，x≥0，即函数定义域为[0,+∞)第13页例2、比较以下各组数大小：解：①②、①、②、③、④、第14页解：③、④、③、④、小结比较指数大小方法：①、结构函数法：关键点是利用函数单调性，数特征是同底不一样指（包含能够化为同底），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别数如0或1做桥。数特征是不一样底不一样指。第15页2、练习一：(1)、比较大小：①、②、解、①、②、第16页例题三：（1）已知3x≥30.5，求实数x取值范围；（2）已知0.2x<25，求实数x取值范围.解：（1）因为3>1,所以指数函数f(x)=3x在R上是单调增函数.由3x≥30.5可得x≥0.5,即x取值范围为[0.5,+∞).(2)因为0<0.2<1,所以指数函数f(x)=0.2x在R上是单调减函数.因为25=0.2-2，所以0.2x<0.2-2.由此可得x>-2，即x取值范围为（-2，+∞）.注：先找准对应指数函数，然后依据底数确定单调性求解。第17页练习二：(1)、比较大小：①、②、(2)、解、①、②、(2)、①、②、第18页(2)、③、变式训练：上题中，若把改为a可不能够？若把条件和结论交换可不能够？知识逆用，建立函数思想和分类讨论思想第19页①已知0.2x≥0.20.5，则实数x取值范围

；②已知5x>0.2,求实数x取值范围

.答案：①（-∞，0.5]②(-1,+∞)练习三：第20页五、课堂小结1、指数函数概念；2、指数比较大小方法；

①、结构函数法：关键点是利用函数单调性，数特征是同底不一样指（包含能够化为同底），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别数如0或1做桥。数特征是不一样底不一样指。

函数y=ax(a

0，且a

1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数定义域是R.第21页◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一个直观而形