高中数学《椭圆及其标准方程》说课稿

《椭圆及其标准方程》说课稿（第一课时）各位专家、老师：大家好！今日我说课的课题是“椭圆及其标准方程”，下面我将从教材分析、目的分析、教法分析、过程分析和评价分析等五个方面阐述我对本节课的构思与设计。一、教材分析教材的地位与作用《椭圆及其标准方程》是继学习必修2“圆的方程”以后又一个二次曲线的实例。它是对运用坐标法探讨曲线的又一次实际演练，同时也为我们探讨双曲线、抛物线这两种圆锥曲线供应了基本模式和理论基础。因此，本节内容起到一个承上启下的重要作用。重点、难点重点：驾驭椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用二、目的分析“以学问为载体、留意学生的实力、良好的意志品质及合作学习的精神培育”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念。为此，本课的教学目标设定如下：学问与技能目标理解椭圆的定义，驾驭标准方程及其推导，能够依据给定的条件求椭圆的标准方程，能用标准方程推断曲线是否是椭圆。过程与方法目标通过椭圆的标准方程的推导，帮助学生领悟视察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互沟通、合作探究的学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯。情感、看法和价值观目标在同等的教学氛围中，让学生亲身经验椭圆标准方程的获得过程，体验数学学习的胜利与欢乐，增加学生的求知欲和自信念，使学生形成学习数学学问的主动看法。三、教法分析闻名教化家布鲁纳说过：“学问的获得是一个主动过程，学习者不应当是信息的被动接受者，而应是学问获得的主动参加者”。因此在教学活动中要力求给学生供应活动的空间，提倡自主探究、合作沟通、动手实践等学习方式，努力体现学生的主体地位。而老师的教学方法则干脆确定了是否有利于创设一种好玩、生动、活泼的课堂教学气氛，同时也干脆关系到学生接受学问的过程是主动还是被动。在我的教学设计中，主要采纳探究式教学方法，即“问题诱导—启发探讨—探究结果”，留意“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采纳激发爱好、主动参加、主动体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。四、过程分析从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学学问的活动，在数学活动过程中，学生与教材及老师产生交互作用，形成了数学学问、技能和实力，发展了情感看法和思维品质。基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成以下七个步骤来进行：教学过程设计意图（一）创设情境、引入新课同学们，我们来共同观赏一段动画：2005年10月12日至17日，神舟六号载人航天飞行圆满胜利，实现了几代航天人飞天的幻想，中华儿女为此感到无比的傲慢和骄傲。同学们，请问”神州6号”飞船绕什么旋转?运行的轨迹是什么?视察卫星绕地球运动时每一刻所在的位置是否在同一平面内？运动轨迹是什么？在直角坐标系中方程如何求？

这些就是我们这节课要探讨的内容——椭圆及其标准方程。？（二）新课讲授1.动态演示椭圆的形成问题1：蓝田中学新校区绿化、美化工作正在进行，打算在一块长10米、宽6米的矩形空地上建立一个椭圆形花坛，请问：如何画这个花园的边界线问题2：我们大家都知道“平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”，那么，椭圆又应当如何定义呢？我们先做一个试验：（请学生两人一组，在打算好的画板上画）取一条肯定长的细绳，把它的两端固定在三角板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用粉笔尖把绳子拉紧，使粉笔尖在黑板上渐渐移动，就可以画出一条曲线。粉笔尖形成的曲线是什么？--------是椭圆。（再用多媒体演示一下画椭圆的过程）问题3：请同学们细致视察：在动点运动的过程中，什么是不变的?（学生探讨、作答）回答：第一，两个定点不变；其次，动点与两定点距离的和不变，始终等于绳长。2.归纳，形成概念（椭圆的定义）定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2称为椭圆的焦点；F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。问题4：为什么常数要大于|F1F2|？不大于会如何？（学生接着分组探讨，请出代表说探讨的结果）用神舟六号的精彩动画激起同学们的学习爱好，提高参加程度,从而导入本节课的主题问题1，让学生主动思索如何画椭圆。要求学生以小组为单位进行试验、视察、归纳、猜想、概括，激发学生探究的欲望和深厚的学习爱好，使学生的主体地位得到体现。从已有的学问入手，通过设置问题、学生动手操作引出新知，符合学生的认知水平和认知规律。通过探讨让学生都主动地参加到学习中来，对椭圆的定义有初步的感性相识。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。3.椭圆标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系—设点—列式—化简。我们如何类比圆的方程来推导椭圆的方程呢？同时要抓住图形的什么特征可以使得到的方程形式更简洁呢？①建系建立坐标系应遵循简洁和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简洁化，留意充分利用图形的对称性以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。xxy②设点：设M(x，y)为椭圆上的随意一点（强调随意性），|F1F2|=2c(c＞0)，则F1(-c，0)，F2(c，0)．又设M与F1、F2的距离的和等于2a③列式由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．坐标化得：④化简问题5：如何化简呢？请同学们探讨一下化简得问题6：结合图形，找出方程中a，c，对应的线段．xxyOF1F2Mca如图，|OF1|=c，|MF2|=a，a与c可以看成Rt△MOF2的斜边和直角边．那么a2-c2就是另始终角边的平方，因此我们令b2=a2-c2（b>0），则方程变为（a＞b＞0）这一简化的方程我们把它叫做椭圆的标准方程。它的焦点在x轴上，两个焦点分别是F1（-c,0）、F2（c,0）.这里c2=a2-b2。留意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同方程。xxy若椭圆的焦点在y轴上，a、b的意义同上时，可得焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：这也是椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标是F1（0,－c）、F2(0,c)，4.椭圆的两种标准方程的比较（完成下表）标准方程不同点图形xxyxxy焦点坐标F1(-c,0），F2(c,0）F1(0,c），F2(0,-c）相同点a,b,c的关系a2＝b2+c2（b与c大小不定）焦点位置的推断分母哪个大，焦点就在哪个轴上（三）例题讲解例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（）求它的标准方程。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知2a=，所以又因为c=2,所以=10-4=6.因此，所求椭圆的标准方程为问：你还能用其它方法求它的方程吗？（这里的其它方法指“待定系数法”）解：由题意，椭圆的两个焦点在x轴上，因此，可以设椭圆的标准方程为由已知，c=2,所以，①又由已知，得②联立①②，解方程组，得因此，所求椭圆的标准方程为例2：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。xy解：以两焦点F1，F2所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xoy，则这个椭圆的标准方程可设为:xy依据题意知:2a=3,2c=2.4所以，=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的标准方程为在学生复习圆的标准方程的建立过程的基础上，让学生探讨思索如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程，这样有利于培育学生的动手、分析比较等实力。（由于学生基础问题，建系方法由老师干脆给出，让学生学会建立适当的坐标系）让学生参加到问题的解答中，体验方程推导的全过程由于化简两个根式的方程的方法特别，难度较大，估计学生简洁想到干脆平方，这时可让学生预料这样化简的难度，并可以让学生尝试，适当地提示学生，化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简洁呢？最终确定移项平方可以简化计算。这里选择设b2=a2-c2（b>0）其作用是：体现对称的思想及数学的美感，并使b具有明显的几何意义：原点与椭圆和y轴的交点之间的线段长。学生运用类比的方法，参照上面方法推导焦点在y轴的椭圆的标准方程，过程留给学生课后完后通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。也是对学生视察、归纳实力的训练。这是一道实际应用题，解决时学生会发觉缺乏坐标系，老师适当引导，使学生选择适当的坐标系，从而运用已学学问，求出相应的标准方程。进一步熟识椭圆的焦点位置与标准方程的关系，驾驭运用待定系数法求椭圆的标准方程，培育学生运用学问解决实际问题的实力。（四）练习（课本P421,2）1、假如椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到一个焦点F2的距离是?2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4.b=1,焦点在轴上（2）a=4,c=,焦点在y轴上（3）a+b=10,c=熟识巩固学问、运用学问。（五）课堂小结1.椭圆两种标准方程的比较2.总结推断焦点位置的方法3.椭圆的标准方程的基本求法及应用为了让学生建构自己的学问体系，让学生自己概括所学的内容。这样既能培育学生的概括实力，又能营造民主和谐的师生关系。通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解。（六）课后作业布置1.基础训练题：课本P4922.动手操作题：课本P493（或用几何画板探求）3.课后思索题：有关资料显示：“神舟六号”飞船的运行轨道是以地球的中心F2位一个焦点的椭圆。已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面200公里，远地点B(离地面最远的点)距地面347公里，并且在F2、A、B同始终线上，地球半径约为6371km。你能计算出“神舟六号”飞船的轨道方程吗?(精确到0.01km)（七）板书设计椭圆及其标准方程1.椭圆的定义的符号语言2.求曲线方程的基本步骤3．标准方程（1）焦点在轴上（2）焦点在轴上椭圆标准方程的推导过程例1：例2：进一步巩固椭圆的标准方程五、评价分析1、在“椭圆及其标准方程”的引入和推导中，充分利用教具演示，并运用“试验—猜想—推导—应用”的思想方法，逐步由感性到理性地相识定理。这样支配符合学生的相识规律，揭示了学问的发生、发展过程。2、在教学的过程中始终本着“老师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过试验、视察、思索、分析、推理、沟通、合作等过程建构新学问，在此过程中，对出现问题的学生，老师指出其可取之处并耐性引导，这样有利于培育他们勇于面对挫折，持之以恒的科学探究精神；当学生完成得精彩或者有创新时，老