《三角形的外角》典型例题_第1页
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《三角形的外角》典型例题_第4页
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文档简介

1/1例析三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，这是三角形外角性质．三角形的外角性质应用广泛，下面以例说明．一、求三角形的外角例1如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=______．解：如下图，延长AB交l2于点E．因为l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，得∠BEC=∠3．由AB⊥l1，得∠3=90°．所以∠BEC=90°．由三角形外角性质，得∠2=∠BEC+∠1=90°+30°=120°．说明：本题也可延长CB交l1于点F，构造△FBD进行求解，请同学们完成．二、比较角的大小例2下列四个图形中∠2大于∠1的是（）ABCD解：A选项中，利用两直线平行，内错角相等及对顶角相等，可得∠1=∠2；B选项，根据三角形的外角性质，可得∠2大于∠1．C选项中的∠2与∠1的大小关系无法确定；D选项中，由对顶角相等，可得∠1=∠2．答案选B．三、有关角的证明例3如图，△ABC中，点D为边AC上的一点，∠ABD=∠ADB，求证：提示：在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°①，在△ABD中，有∠A+∠ABD+∠ADB=180°②，由已知∠ABD=∠ADB，可将②式变形为∠A+2∠ADB=180°③，又因为∠ADB是△BCD的一个外角，所以∠ADB=∠C+∠DBC，代入③式，②式最终变形为∠A+2（∠C+∠DBC）=180°④，用④－①可得2（∠C+∠DBC）－∠ABC－∠C=0°,即2（∠C+∠DBC）=∠ABC＋∠C，整理后即得．例4在△ABC中，①如图a，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则；②如图b，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；③如图c，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则；上述说法中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3提示：①在△BPC中，∠P=180°－∠PBC－∠PCB（三角形内角和），而②在ABPC构成的“8字型”中，存在这样的关系：∠A+∠ABP=∠P+∠PCA

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