中考数学专题复习课件第15讲函数反比例函数专题练习

备战2024中考数学专题复习第15讲函数——反比例函数专题练习一．反比例函数的定义二．反比例函数的图象三．反比例函数图象的对称性四．反比例函数的性质五．反比例函数系数k的几何意义六．反比例函数图象上点的坐标特征七．待定系数法求反比例函数解析式八．反比例函数与一次函数的交点问题九．反比例函数的应用一．反比例函数的定义

A

C

【解析】解：A、该函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；C、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；DD、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．故选：D．

5.下列关系式中的两个量成反比例的是(____)A.圆的面积与它的半径B.正方形的周长与它的边长C.路程一定时，速度与时间D.长方形一条边确定时，周长与另一边【解析】解：A、圆的面积=π×半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、正方形的周长=边长×4，不是反比例函数，故本选项不符合题意；C、路程s一定时，速度v和时间t的关系s=vt,是反比例函数，故本选项符合题意；CD、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系s=2×(a+b)，不是反比例关系，故本选项不符合题意．故选：C．二．反比例函数的图象

DC.___D.___

7.某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P(单位：W)与做功的时间t(单位：s)存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：t(单位：s)1020304050P(单位：W)12060403024(1)写出功率P(W)与做功的时间t(s)之间的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)结合图象，求当功率小于100W时，做功时间t的取值范围．

三．反比例函数图象的对称性

【解析】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是(1，-2)，∴另一个交点的坐标是(-1，2)．B故选：B．四．反比例函数的性质

B故此选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，说法错误，应为当x＜0时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．

D

C

A

A∴m＜3，故选：A．

【解析】解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1-m＞0，∴m＜1，∴符合要求的m的值为0．故答案为：0(答案不唯一)．0(答案不唯一)

m＜2

m＜2五．反比例函数系数k的几何意义

±18

4

2∴矩形EODA的面积为k的绝对值，矩形EOCB的面积为7，∵矩形ABCD的面积是5，∴k+5=7，解得：k=2．故答案为：2．

【解析】解：延长BA交y轴于E，如图，___7∵S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|3|=3，矩形ABCD的面积为4，∴S矩形BCOE-S矩形ADOE=4，即|k|-3=4，而k＞0，∴k=7．故答案为：7．

-8

【解析】解：作AE⊥y轴于点E，___∴矩形ABOE的面积为|k|=3，3∴AB•OB=3，∴S四边形ABCD=AB•OB=3．故答案为：3．

【解析】解：如图，设直线AB与y轴交于点C，___由反比例函数比例系数k的几何意义可知，11

六．反比例函数图象上点的坐标特征

B解得：k=-2．故选：B．

D∴D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意，故选：D．

【解析】解：(1)用列表法表示(x,y)所有可能出现的结果如下：-2-11-2(-2，-2)(-2，-1)(-2，1)-1(-1，-2)(-1，-1)(-1，1)1(1，-2)(1，-1)(1，1)

x…-4-3-2-

-

-

-

012…y…-

-

-1-2-332m

…②描点：根据表中的数值描点(x,y)，请补充描出点(0，m)；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．1___(2)探究函数性质判断下列说法是否正确(正确的填“√”，错误的填“×”)①函数值y随x的增大而减小：____．×②函数图象关于原点对称：____．③函数图象与直线x=-1没有交点：____．

×√___∵m=1，∴A即为(0，m)的点；③补充图象如图：___(2)根据函数图象可得：①每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故①错误，应为×，②图象关于(-1，0)对称，故②错误，应为×，

A故选：A．

【解析】解：∵k＞0，∴函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第一象限，A∴y2＞0＞y1．故选：A．

A

B

【解析】解：∵k＜0，∴图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∵2＜3，∴y1＜y2．C故选：C．

(6，2)_____

【解析】解：作DH⊥x轴于H，将y=0代入直线y=-x+3得-x+3=0，解得：x=3．∴点A的坐标为(3，0)．将x=0代入直线y=-x+3得；y=3，∴点B的坐标为(0，3)，∴OA=3，OB=3，4

【解析】解：作BD⊥OA于点D，___∵将线段AO绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB，A(4，0)，∴OB=OA=4，∴△AOB是等边三角形，

m＜-2七．待定系数法求反比例函数解析式41.已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=7．(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=5时，求y的值．

44.已知y与x成反比例，且x=-1时，y=2，求当x=1时y的值．

∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1，4)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4，4)，∴大正方形的面积为4×42=64，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-16=48．八．反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】解：(1)①A(a,2)代入y=x-1得：2=a-1，∴a=3；

5

【解析】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M(-1，0)，N(0，1)，∴OM=ON=1，∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA=PB，∴四边形AOBP是正方形，∴PB∥x轴，PB=OB，4

故答案为：4．九．反比例函数的应用53.某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度投入技改资金x/万元产品成本y/(万元/件)20172.514.4201831220194920204.58(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接写出y与x的函数关系式

；(2)按照这种变化规律，若2021年已投入资金6万元．①预计2021年每件产品成本比2020年降低多少万元？②若计划在2021年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金

万元？(直接填空)

A

55.如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x(cm)，BC边上的高线AE长为y(cm)，已知▱ABCD的面积等于24cm2．(1)求y关于x的函数表达式；(2)求当3＜y＜6时x的取值范围．

所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．56.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段：当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分．(1)求图中点A的坐标；(2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

57.已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？

58.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉称之为“煮饼”)．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4，32)，B(a,80)两点(如图)．(1)求y与S之间的函数关系式；(2)求a的值，并解释它的实际意义；(3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．

59.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系(如图②)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于6