压轴计算题抢分练(六)

压轴计算题抢分练(六)(时间：30分钟)1.(2022·广东广州模拟)如图1所示，水平面上有一长度为L的平板B，其左端放置一小物块A(可视为质点)，A和B的质量均为m，A与B之间、B与水平面之间的动摩擦因数均为μ＝0.50，开始时A和B都静止，用一个水平推力作用到平板B上，使A和B恰好能保持相对静止一起向右匀加速运动。当位移为x时，将原来的推力撤去并同时用另一水平推力作用到A上，使A保持原来的加速度继续匀加速运动，直到脱离平板。已知重力加速度为g。求：图1(1)平板B的最大速度；(2)物块A脱离平板时的速度大小v。答案(1)eq\r(gx)(2)见解析解析(1)设A和B一起做匀加速运动的加速度大小为a，对A，有μmg＝ma解得a＝0.5g将原推力撤去时平板B的速度最大，得veq\o\al(2,m)＝2ax解得B的最大速度vm＝eq\r(gx)。(2)推力作用到A上之后，A保持匀加速运动，有xA＝vmt＋eq\f(1,2)at2v＝vm＋atv2－veq\o\al(2,m)＝2axA平板B做匀减速运动，有μ·2mg－μmg＝ma′解得a′＝0.5g讨论两种情况：①物块A脱离平板时平板未停下，则对B，有xB＝vmt－eq\f(1,2)a′t2A、B的位移关系满足xA－xB＝L联立可解得t＝eq\r(\f(2L,g))代入数据可得A脱离平板时的速度v＝eq\r(gx)＋eq\r(0.5gL)此时B的速度满足vB＝vm－a′t>0可解得相应的条件为L<2x。②物块A脱离平板时平板停下，则对B，有veq\o\al(2,m)＝2a′xBA、B的位移关系同样满足xA－xB＝L解得A脱离平板时的速度v＝eq\r(2gx＋gL)相应的条件为L≥2x。2.如图2所示，间距为L＝1m的光滑平行金属导轨被理想边界(图中虚线)分割成左右两部分，两侧均存在匀强磁场，右侧磁感应强度大小为B＝0.2T，方向垂直于导轨平面竖直向下，左侧磁感应强度大小为2B，方向与右侧相反。垂直于导轨放置两根金属棒a、b，金属棒的质量均为m＝0.1kg，电阻均为R＝1Ω。某时刻，棒a以v0＝5m/s的初速度向左运动，达到匀速运动后刚好碰到左侧xa＝8m处的障碍物MN，立即被锁定不动。在整个运动过程中金属棒与导轨垂直且接触良好，导轨足够长且电阻不计。求：图2(1)整个运动过程中，导体棒中的最大电流；(2)金属棒a碰到障碍物MN前，电路中产生的总焦耳热；(3)整个运动过程中，金属棒b向右运动的距离。答案(1)1A(2)1J(3)16m解析(1)金属棒a刚以v0＝5m/s向左运动时，b棒速度为零，以后两棒产生的电动势方向相反，回路中的电流变小。棒a刚开始运动时，回路中的电流最大Imax＝eq\f(2BLv0,2R)＝eq\f(2×0.2×1×5,2×1)A＝1A。(2)棒a向左运动的速度最小时，两棒刚好达到匀速，设a、b棒的速度分别为v1、v2，从棒a开始运动到恰好碰到障碍物MN的过程中，分别对a、b应用动量定理，对a：－eq\o(I,\s\up6(－))L·2B·t＝mv1－mv0对b：eq\o(I,\s\up6(－))LB·t＝mv2－0当棒a、b均做匀速运动时，二者组成的回路中的感应电流为零，有2BLv1＝BLv2联立解得v1＝1m/s，v2＝2m/s根据能量守恒定律得Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝1J。(3)a棒向左运动距离为xa＝8m的过程中，设b棒运动的位移为x1，回路中的电荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2BLxa,t)－\f(BLx1,t)))×eq\f(1,2R)×t＝eq\f(BL（2xa－x1）,2R)由棒b，根据动量定理有eq\o(I,\s\up6(－))LB·t＝mv2－0整理得eq\f(B2L2（2xa－x1）,2R)＝mv2解得x1＝6m设棒a被锁定后，b棒运动的位移为x2，对b棒应用动量定理有－eq\o(I,\s\up6(－))′LB·t′＝0－mv2回路中的电荷量q′＝eq\o(I,\s\up6(－))′t′＝eq\f(BLx2,t′)×eq