分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）课件高二下学期数学人教A版选择性2

第六章计数原理6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理人教A版2019选修第三册新课引入思考1：用一个大写有英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？解析：总共可以编出26+10=36种不同的号码.问题：要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？新课引入分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.概念讲解N=m+n例题讲评例1在填写高考志愿时，你了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如果只能选一个专业，那么你共有多少种选择？

5+4=9A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学数学变1在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学有6个专业可以选择，B大学有4个专业可以选择，能选的专业种数为多少？

注：使用加法原理时，分类应做到不重不漏例题讲评A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学数学变2在例1中，如果C大学里还有2个你感兴趣的强项专业，要从这三个大学里选一种专业，你一共有多少种不同的选择？5+4+2=11例题讲评分类加法计数原理的推广

完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

种不同的方法.注：分类不重不漏，每一类的每一种方法都能独立完成这件事.概念讲解N=m1+m2+…+mn

答案：共有6×9=54个不同的号码.问题：要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？完成这件事情的方法数是多少？学习新知例2.某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法；根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为N=30×24=720第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选法，例题讲评分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.只有两个步骤都完成才算做完这件事情。概念讲解分步乘法计数原理的推广做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_____________________种不同的方法.N=m1×m2×…×mn

注：依次完成这n个步骤，才能完成这件事.概念讲解例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？（2）从书架第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？例题讲评解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案：第1类方案是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方案是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方案是从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是9．（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是24.

用0,1,2,3,4,5六个数字：（1）可以排成多少个三位数字的编码？（2）可以排成多少个无重复数字的三位数编码？（3）可以排成多少个三位数？（4）可以排成多少个无重复数字的三位数？（5）可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？例题讲评两个原理的异同点分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点区别注意都是用来计算“完成一件事”的不同方法种数的问题分类完成，类类相加分步完成，步步相乘任何一类中的任何一种方法都能独立完成这件事只有依次完成每一个步骤，才能完成这件事（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整课堂小结解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；

第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法，根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为N=3×2=6.例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？例题讲评例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个字符要求用数字1~9,最多可以给多少个程序模块命名？解：由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为7+6=13.后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9.由分步乘法计数原理，不同名称的个数是13×9×9=1053,即最多可以给1053个程序模块命名.例题讲评例6.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态，因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成。(1)1个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？(2)计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？解：(1)2×2×2×2×2×2×2×2=28=256.(2)每个汉字至少要用2个字节表示.例题讲评例8通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成，第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为