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文档简介
九年级下
沪科版24.1旋转第1课时
图形的旋转1.通过具体实例认识旋转及旋转对称图形,理解旋转的意义;2.探索并理解旋转的基本性质;
学习目标重点如图1,从3时到5时,钟表的指针在不停的转动.如图2,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢?图1图2怎样来定义这种图形变换?
新课引入BOA300点A绕
点,往_________方向,转动了
度到点B.O顺时针30一
旋转的概念ABCA1B1C1OO逆时针100100°△ABC绕
点,往_________方向,旋转了
度到△A1B1C1.这就是旋转.新知学习在平面内,一个图形(如图中的△ABC)绕着一个定点(如点O),旋转一定的角度(如θ),得到另一个图形(如△A'B'C')的变换,叫做旋转.定点О叫做旋转中心,θ叫做旋转角.原图形上一点A旋转后成为点A',这样的两个点叫做对应点.归纳注意:1.旋转是图形上的每一点都同时按相同的方式转动相同的角度,并且旋转不改变图形的大小和形状,只是图形的位置发生变化.因此,旋转变换是一种全等变换.2.旋转包含旋转中心、旋转角度、旋转方向三个要素.由于逆时针旋转α可以用顺时针旋转(360°-α)得到,所以对于旋转方向不过多强调.一般按逆时针方向,且0°<α<360°.1.如图,△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置,以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(
)A.点A是旋转中心,点B和点E是对应点B.点C是旋转中心,点B和点D是对应点C.点A是旋转中心,点C和点E是对应点D.点C是旋转中心,点A和点D是对应点C针对训练如图,△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ后,得到△A′B′C′.①连接OA,OB,OC,OA',OB',OC',猜测OA与OA'的长度有何关系?OB与OB′、OC与OC′也有这样的关系吗?OA=OA',OB=OB′、OC=OC′二
旋转的性质观察②猜测∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的大小有何关系?
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′归纳旋转的性质:
在一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等;两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;旋转中心是唯一不动的点.1.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置,若∠AOB=40°,则∠AOD=(
)A.45°B.40°C.35°D.30°D针对训练三
旋转对称图形下面这些图形有什么共同特征?思考在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ(0°<θ<360°)后,能够与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形.这个定点就是旋转中心.归纳绕旋转中心旋转180°与原图形重合绕旋转中心旋转120°或240°与原图形重合针对训练1.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是(
)A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形C1.如图是一个标准的五角星,若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合,则至少应将它旋转的度数是(
)A.60°B.72°C.90°D.144°解析:如图,点O是五角星的中心,则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE,∴至少将它绕中心O旋转360÷5=72°,才能使五角星旋转后与自身重合.故选B.BOABDEC随堂练习2.如图,把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到△A′B′C′,则下列等式成立的有(
)①AB=A′B′;②OB=OB′;③∠AOA′=∠COC′;
④∠COB=∠A′OC′;⑤∠AOB=∠BOC′.A.2个B.3个C.4个D.5个B旋转定义旋转的性质①在一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等;②两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;③旋转中心是唯
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