2023昌平区初三数学期末试卷

昌平区2022-2023学年第一学期初三年级期末质量抽测

数学试卷

2023.1

考1.本试卷共7页，五道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。

生2.请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。

须3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

知盟.(热港蒯懒:，如融2循［W用续溜笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

酎题褊鲫痫，嗓瞭鹳外嵬骼题意的.

1.右图是某个儿何体的三视图，该几何体是

(A)圆柱(B)圆锥(C)长方体(D)三棱柱

主视图左视图

V3

2.已知NA为锐角，且sinA=—,那么乙4等于

2

俯视图

(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°

3.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮

廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦

当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(A)(B)(C)(D)

4.如图，A8是。。的直径，CD是＜30的弦，如果NACO=34。，那么NB4O等于

(A)34°(B)46°(C)56°(D)66°

5.如图，点A、B、。、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AO3绕点。按逆时针方向旋转而得，则旋

转的角度为

(A)30°(B)45°(C)90°(D)135°

6.若函数y=/+2x+/”的图象与x轴没有交点，则，”的取值范围是

(A)m>l(B)m<l(C)mWl(D)m=l

7.二次函数y=/—2x,若点AB(2,必)是它图象上的两点，则力与力的大小关系是

(A)X<必(B)M=必(C)必>h(D)不能确定

8.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定

时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

温度t/℃•・・-5-32・・・

植物高度增长量h/mm…344641•・・

科学家推测出/?(mm)与f之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.已知温度越适合，植物高度增

长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为

(A)-2℃(B)-rc(C)0℃(D)rc

二、填空题(共8道小题，每小题2分，共16分)

k

9.已知反比例函数y=±的图象经过(-1,2),则k的值为.

x

10.请写出一个过点(0,1)的函数的表达式.7h=1

11.如图，抛物线y=ar2+bx+c的对称轴为x=l,点P,点。是抛物线与x轴的\U

两个交点，若点尸的坐标为(-1,0),则点。的坐标为.

12.在平面直角坐标系X。)，中，若点B(-1,2)与点4关于原点。中心对称，则点A的坐标为.

13.如图，正方形ABC。内接于。。，E是劣弧CQ上一动点，贝

14.圆心角为60°的扇形的半径为3cm,则这个扇形的弧长是cm.

15.如图，PA,尸8分别与。。相切于A,B两点，C是优弧AB上的一个动点，若/尸=40°,

则____________°.

A

Q

（第13题图）（第15题图）（第16题图）

16.如图，点P是等边三角形A8C内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得至IJCQ,连接AP,BP,BQ,

PQ,若/P8Q=40°,下列结论：①△ACP名△BCQ；®ZAPB=100。；③NBPQ=50。,其中［足

成立的是____________（填序号）.

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

17.计算：2cos30°-tan60°+sin30°+-tan45°.

2

18.如图，在RtA45c中，ZC=90,tanA=‘，AC=2,求AB的长.

2

A-----------------------------------------------------

C

19.已知：二次函数的表达式y=》2-2x-3.

（1）用配方法将其化为,=。0-/1）2+&的形式；

（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.

20,尺规作图：如图，为。。的直径.

（1）求作：。。的内接正六边形ABC0EF.（要求：不写作法保留作图痕迹）；

（2）已知连接QF,。。的半径为4,求。F的长.

小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程.

在。。中，连接OF.

正六边形ABCDEF内接于。。

AB=BC=CD=DE=EF=AF

・•・ZAOF=6O0

：.ZADF=-NAOF=30°(填推理的依据)

2

为。。直径

^4FD=90°

..on«_DF_M.

・cos30---------------••DF-.

AD2

21.港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24II正式通车.其全长55公里，连接港珠澳三地,

集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.

下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端4距离海平面的高度，先测出斜

拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°,测得B点的

俯角为20°,求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）.

（已知6=1.73tan20°七0.36,结果精确到0.1）

22.如图，在。。中，AB是直径，CZ）是弦，ABLCD于点E,BF//OC,连接BC和CF,C尸交A8于

点G

(1)求证：ZOCF=ZBCD；

(2)若C£>=4,tanNOCF=L,求。。半径的长.

2

四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）

23.在平面直角坐标系X。），中，一次函数y=2x+/?的图象与x轴的交点为A（2,0）,与y轴的交点为B,

直线AB与反比例函数y=&的图象交于点C(-1,/n).

x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作尸轴，垂足为点M,

连接OP,BP,当S&ABM=2SAO,WP时，请直接写出点尸的坐标.

24.如图，zMBC内接于。0,过点C作BC的垂线交。0于。，点E在8c的延长线上，且NQEC=ABAC.

A

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)AC//DE,当AB=8,CE=2时，求。。直径的长./

25.有这样一个问题：

如图，RtZiABC的内切圆与斜边AB相切于点。，AD=m,BD=n,

求AABC的面积(用含加，〃的式子表示).

小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：

解：如图，令4。=3,BD=4,

CFB

设△4BC的内切圆分别与AC、8C相切于点E、F,CE的长为x.

A

根据切线长定理，得AE=AO=3,B尸=80=4,CF=CE=x.

根据勾股定理得,(x+3y+(x+4>=(3+4>.

整理，得炉+7%=12

所以SMBC=；AC-BC=；(X+3)(X+4)

cFB

121第（1）问图

=-(X2+7X+12)=-X(12+12)=12

22

请你参考小冬的做法.

解决以下问题：（1）当4。=5,8。=7时，求△ABC的面积;

（2）当AZ）=/〃，BD=nBl,直接写出求△ABC的面积（用含根，〃的式子表示）

为.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线尸病一4〃优+4瓶-2的顶点为M.

（1）顶点〃的坐标为.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若MN〃），轴且MN=2.

①点N的坐标为；

②过点N作y轴的垂线/,若直线/与抛物线交于尸、Q两点，该抛物线在尸、。之间的部分与线

段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求，〃的取值范围.

五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）

27.如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,。为AC上一点（与点A,C不重合），连接BO,过点

A作的延长线于E.

（1）①在图中作出△